6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 .pptx

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1、5.3.15.3.1函数的单调性函数的单调性 第第六六章章 计计 数数 原原 理理6.16.1分类分类加法计数加法计数原理原理与与分分步乘法计数步乘法计数原理原理本节目标本节目标1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分与分步步 乘法计数原理乘法计数原理;2.正确理解正确理解“完成一件事情完成一件事情”的含义，能根据具体的含义，能根据具体问题的特征问题的特征,选择选择“分类分类”或或“分步分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题能利用两个原理解决一些简单的实际问题.阅读阅读课本课本P P2-52-5页，回答下列问题？页，回答下列问题？1.1.什么是

2、分类加法计数原理？什么是分类加法计数原理？2.2.什么是分步乘法计数原理？什么是分步乘法计数原理？自主学习自主学习思考思考1：用用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？编号，总共能编出多少种不同的号码？问题与思考问题与思考探究探究1：你你能说说这个问题的特征吗能说说这个问题的特征吗？上述上述计数计数过程的过程的基本环节基本环节是：是：（1）确定）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；类；（2）分别）分别计算各类号码的计算各类号码的个数

3、；个数；（3）各）各类号码的个数类号码的个数相加，得出相加，得出所有号码的所有号码的个数个数. 一般一般地，有如下地，有如下分类加法计数分类加法计数原理：原理：完成完成一件事，有两类办法一件事，有两类办法. . 在第在第1 1类办法中有类办法中有m m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方法中有类方法中有n n种不同的方法，则完成这种不同的方法，则完成这件事共有件事共有:N= m+n :N= m+n 种不同的种不同的方法方法. . 概念解析概念解析如果完成一件事有如果完成一件事有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如

4、何计数呢？如何计数呢？分类加法计数分类加法计数原理原理：完成完成一件事一件事,如果有如果有n类办法类办法,且且:第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.例例1.在在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，到，A,B两两所所大学各大学各有一有一些自己感兴趣的强项些自己感兴趣的强项专业，如专业，如表表， 如果如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？

5、这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？A大学大学B大学大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学典例解析典例解析变式训练变式训练利用利用分类加法计数原理解题的一般思路分类加法计数原理解题的一般思路(1)分类分类:将完成这件事的办法分成若干类将完成这件事的办法分成若干类;(2)计数计数:求出每一类中的方法数求出每一类中的方法数;(3)结论结论:将每一类中的方法数相加得最终结果将每一类中的方法数相加得最终结果.方法归纳方法归纳思考思考2：用前用前6个大写个大写的英文的英文字母和字母和19个阿拉伯数字，以个阿拉伯数字，以A1， A1，A9，B1，B2，的方式给教室里的一个座位编号

6、，的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？总共能编出多少种不同的号码？问题与思考问题与思考探究探究2：你你能说说这个问题的特征吗能说说这个问题的特征吗？上述上述计数计数过程的过程的基本环节基本环节是：是：（1）由由问题条件中的问题条件中的“和和”，可确定完成编号要分两步；，可确定完成编号要分两步；（2）分别）分别计算计算各步号码各步号码的的个数；个数；（3）将各步号码）将各步号码的的个数个数相乘相乘，得出，得出所有号码的所有号码的个数个数. 一般一般地，有如下地，有如下分步乘法计数分步乘法计数原理：原理：完成完成一件事需要两个步骤，一件事需要两个步骤， 做做第第1 1步有步有

7、m m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有n n种不同的方法，那么完成这件事共种不同的方法，那么完成这件事共有有:N= m:N= mn n 种不同的种不同的方法方法. . 概念解析概念解析 如果完成一件事需要有如果完成一件事需要有n个步骤个步骤,做每一步中都有若干种不同方法做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢那么应当如何计数呢? 分步乘法计数分步乘法计数原理原理：如果如果完成一件事需要完成一件事需要n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不种不同的方法，做第同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，,做第做第n步有步有mn种不同的方种不同的方法法,那么

8、完成这件事那么完成这件事共有共有Nm1m2mn种不同的方法种不同的方法.例例2.设设某班有男生某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出男、女生各名。现要从中选出男、女生各一名代表班级一名代表班级参加参加比赛，共有多少种不同的选法？比赛，共有多少种不同的选法？ 典例解析典例解析例例3.书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同本不同的文艺书的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育杂志本不同的体育杂志.(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1

9、本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?(3)从从书架上取书架上取2本不同学科的书本不同学科的书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?典例解析典例解析方法归纳方法归纳变式训练变式训练当堂检测当堂检测2.区别区别分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三

10、各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 两个两个原理的联系与区别原理的联系与区别1.联系联系:分类分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结典例解析典例解析例例4. 要要从甲、乙、丙从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问问共有多少种不同的挂法？共有多少种不同的挂法？ 分析：要完成的一件事是分析：要完成的一件事是“从从3幅画

11、中选出幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上幅，并分别挂在左、右两边墙上”，可以分步完成，可以分步完成.解：解：从从3幅画中选出幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上幅分别挂在左、右两边墙上，可以可以分两个步骤完成分两个步骤完成:第第1步，从步，从3幅画中选幅画中选1幅挂在左边墙上，有幅挂在左边墙上，有3种选法，种选法，第第2步，从剩下的步，从剩下的2幅画中选幅画中选1幅挂在右边墙上，有幅挂在右边墙上，有2种选法，种选法，根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N=32=6.分析：要分析：要完成一件事完成一件事是是“给一个程序模块命名给一个程序模块命名” ，

12、可以分三个步骤可以分三个步骤完成：第完成：第1步，步，首选首选字符字符，第第2步，选中步，选中间间字符；第字符；第3步，选步，选最后一个字符，还有首字符又可以分为两类。最后一个字符，还有首字符又可以分为两类。典例解析典例解析典例解析典例解析例例6. 电子元件电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有因此计算机内部就采用了每一位只有0或或1两种数字的记数法，即二进两种数字的记数法，即二进制制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符

13、可以用一个或多个字为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位个二进制位构成构成.问问：（1）一个字节）一个字节(8位位)最多可以表示多少个不同的字符？最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码）计算机汉字国标码(GB码码)包含了包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析分析： （1）要要完成的一件事完成的一件事是是“确定确定1个字节各二进制位个字节各二进制位上的数字上的数字” .由于由于每个字节有每个字节有8个二进制位，每一位个二进制位，每一位上的值都是上的值都是0，1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理来两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理来求解；（求解；（2）只）只要要计算出多少个字节所能表示的不同计算出多少个字节所能表示的不同字符不少于字符不少于6763个即个即可可.课后作业课后作业