《10.1.3古典概型》 教学课件+素材-人教A 版（2019）高中数学必修二.pptx

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1、10.1.310.1.3古古 典典 概概 型型1 1、理解古典概型的定义理解古典概型的定义2 2、会应用古典概型的概率公式解决实际问题会应用古典概型的概率公式解决实际问题一、概率的概念一、概率的概念 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量对随机事件发生可能性大小的度量( (数值数值) )称为事件的称为事件的概率概率，事件，事件A A的概率用的概率用P(A)P(A)表示表示. . 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计估计. .

2、但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值. .能否通能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢? ?二、小组实验，总结特征二、小组实验，总结特征 实验：实验：每个小组均有一个硬币和一个骰子，两个同学多次随机抛掷，其每个小组均有一个硬币和一个骰子，两个同学多次随机抛掷，其余同学观察结果，思考这两个实验的共同特征有哪些余同学观察结果，思考这两个实验的共同特征有哪些? ? 思考方向：思考方向：看它们的样本点及样本空间有哪些共性？看它们的样本点及样本空间有哪些共性？六种随机事件的可能性相六种随机事件

3、的可能性相等，即它们的概率都是等，即它们的概率都是 试验结果试验结果 骰子质地是骰子质地是均匀的均匀的 试试验验二二硬币质地是硬币质地是均匀的均匀的 试试验验一一每个结果出现的可能性每个结果出现的可能性试验材料试验材料思考交流思考交流形成概念形成概念共同特征：共同特征：(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. . 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概型试验古典概型试验, ,其数学模型称为其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概率模型，简称

4、古典概型. .“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”两种随机事件的可能性相两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是等，即它们的概率都是 12“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点” 16思考辨析思考辨析向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性思考辨析：思考辨析：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：的结果只有有限个：“命中命

5、中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命命中中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命中命中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？。你认为这是古典概型吗？为什么？1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性 考虑下面两个随机试验考虑下面两个随机试验, ,如何度量事件如何度量事件A A和和B B发生的可能性大小发生的可能性大小? ? (1) (1)一个班级中有一个班级中有1818名男生、名男生、2222名女生名女生. .采用抽签的方式，从中随采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件机选择一名学生，事件A=“A

6、=“抽到男生抽到男生”; ; (2) (2)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币3 3次次, ,事件事件B=“B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”. . 对于问题对于问题(1)(1)，班级中共有，班级中共有4040名学生，从中选择一名学生，因名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的为是随机选取的, ,所以所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型典概型. . 抽到男生的可能性大小抽到男生的可能性大小, ,取决于男生数在班级学生数中所占的取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小比例大小. .因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量因此，

7、可以用男生数与班级学生数的比值来度量. .显然，显然，这个随机试验的样本空间中有这个随机试验的样本空间中有4040个样本点，而事件个样本点，而事件A=“A=“抽到男生抽到男生”包含包含1818个样本点个样本点. .因此，事件因此，事件A A发生的可能性大小为发生的可能性大小为. .20209 940401818三、概率的古典定义（古典概型的概率计算公式）三、概率的古典定义（古典概型的概率计算公式）三、探究新知三、探究新知 考虑下面两个随机试验考虑下面两个随机试验, ,如何度量事件如何度量事件A A和和B B发生的可能性大小发生的可能性大小? ? (1) (1)一个班级中有一个班级中有1818名

8、男生、名男生、2222名女生名女生. .采用抽签的方式，从中采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件随机选择一名学生，事件A=“A=“抽到男生抽到男生”; ; (2)(2)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币3 3次次, ,事件事件B=“B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”. . 对于问题对于问题(2)(2)，我们用，我们用1 1表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用0 0表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，则试验的样本空间，则试验的样本空间 = = (1(1, ,1,1)1,1)，(1,1(1,1, ,0)0)，(1,0,1)(1,0,1)，(1,0,0)(1,0,0)

9、， (0 (0, ,1,1)1,1)，(0,1,0)(0,1,0)，(0,0,1)(0,0,1)，(0,0,0)(0,0,0)共共8 8个样本点个样本点, ,每个样本点是等可能发生的每个样本点是等可能发生的, ,所以这是一个古典概型所以这是一个古典概型. . 事件事件B B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此, ,可以用可以用事件包含的事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量来度量. . 因为因为B=(1

10、,O,0),(0B=(1,O,0),(0, ,1,0)1,0), ,(0,0,1),(0,0,1),所以事件所以事件B B发生的可能性发生的可能性大小为大小为. .8 83 3人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1四、古典概型的概率四、古典概型的概率 一般地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n n个样本点，个样本点，事件事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A A的概率的概率 P(A)=P(A)=k kn n( (A A) )= =n nn n( ( )

11、 )其中其中, ,n(A)n(A)和和n n()()分别表示事件分别表示事件A A和样本空间和样本空间包含的样本点个数包含的样本点个数. . 法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯(P. S. Laplace, 1749-(P. S. Laplace, 1749-1827)1827)在在18121812年把该式作年把该式作为概率的一般定义为概率的一般定义, ,现在我现在我们称它为概率的古典定义们称它为概率的古典定义. .人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1例例1 1 单项选择题是标准化考试中常用的题型单项选择题是标准化考试中常用的题

12、型, ,一般是从一般是从A A、B B、C C、D D 四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容， 他可以选择唯一正确的答案他可以选择唯一正确的答案. .假设考生有一题不会做，他随机假设考生有一题不会做，他随机 地选择一个答案，答对的概率是多少地选择一个答案，答对的概率是多少? ?解：解：试验有选试验有选A A、选、选B B、选、选C C、选、选D D共共4 4种可能结果，试验的样本空间种可能结果，试验的样本空间可以表示为可以表示为=A=A, ,B,C,D. B,C,D. 考生随机选择一个答案，表明考生随机选择一个答案，表明每每

13、个样本点发生的可能性相等个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型，所以这是一个古典概型. .设设M=“M=“选中正确答案选中正确答案”, ,因为正确答案是唯一的因为正确答案是唯一的, ,所以所以n(M)=1.n(M)=1.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率所以，考生随机选择一个答案，答对的概率 P(M)=P(M)=1 14 4人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1四、典例剖析，交流展示四、典例剖析，交流展示 在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题（至少两个）（至少两个）是从是从

14、A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题一种感觉，如果不知道正确答案，多选题（至少两个）（至少两个）更难猜对，更难猜对，请用请用数据说明数据说明这是为什么？这是为什么？1P=0.0909110.09090.25, “ 答答 对对 ” 所所 包包 含含 的的 样样 本本 点点 的的 个个 数数（ “ 答答 对对 ” ）样样 本本 空空 间间 包包 含含 的的 样样 本本 点点 个个 数数 显显 然然故故 多多 选选 题题 更更 难难 猜猜 对对 . .,11)(,)(),(),(),(),(),(),(

15、),(),(),( ,nABCDBCDACDABDABCCDBDBCADACAB所以）（变式变式探究探究1解：在多选题中，样本空间解：在多选题中，样本空间 由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型，而是一个古典概型，而“答对答对”只有只有1 1种情况，由其概率计算公式得：种情况，由其概率计算公式得： 在标准化考试中既有单选题又有在标准化考试中既有单选题又有不定项选择题不定项选择题，是从，是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是（四个选项中至

16、少有一个选项是正确的）正确的），你认为和变式，你认为和变式1中的多选题（至少两个）哪个更难猜对？中的多选题（至少两个）哪个更难猜对？请用请用数据说明。数据说明。1P=0.0666150.06660.0909, “ 答答 对对 ” 所所 包包 含含 的的 样样 本本 点点 的的 个个 数数（ “ 答答 对对 ” ）样样 本本 空空 间间 包包 含含 的的 样样 本本 点点 个个 数数 显显 然然故故 不不 定定 项项 选选 择择 题题 更更 难难 猜猜 对对 . .,15)(,)(),(),(),(),(),(),(),(),(),(,),(),(),(),(nABCDBCDACDABDABCC

17、DBDBCADACABDCBA所以）（变式变式探究探究2解：在不定项选择题中，样本空间解：在不定项选择题中，样本空间 由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验由于该考生不会做，选择每一个答案的可能性是相等的，所以该试验是一个古典概型，而是一个古典概型，而“答对答对”只有只有1 1种情况，由其概率计算公式得：种情况，由其概率计算公式得：四、典例剖析，交流展示四、典例剖析，交流展示例例2 2：我市我市3 3月月3131日发现一阳性病例日发现一阳性病例, ,为阻断疫情传播，切实保障师为阻断疫情传播，切实保障师生生命健康安全，全市停止流动，走读生在家线上学习，住校生生生命健康安全，

18、全市停止流动，走读生在家线上学习，住校生封闭在校学习。为应对疫情，我校筹备了大量防疫物资。现有封闭在校学习。为应对疫情，我校筹备了大量防疫物资。现有9 9个个相同的口罩全部分发给甲、乙、丙三位同学相同的口罩全部分发给甲、乙、丙三位同学, ,每位同学至少每位同学至少2 2个个, ,则则甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为_._.解：解：用用x,y,zx,y,z表示分别分发给甲、乙、丙的口罩个数，表示分别分发给甲、乙、丙的口罩个数，把把9 9个相同个相同的口罩分发给甲、乙、丙三位同学的口罩分发给甲、乙、丙三位同学, ,每位同学至少每位同学至少2 2个个, ,

19、样本空间样本空间它们是等可能发生。所以），（，）（.10)(,)2 , 2 , 5(),2 , 3 , 4(),3 , 2 , 4(),2 , 4 , 3( ,33 , 3)4 , 2 , 3(),2 , 5 , 2(),3 , 4 , 2(),4 , 3 , 2(),5 , 2 , 2(,nzyx令令A=“A=“甲获得的口罩不少于乙获得的口罩甲获得的口罩不少于乙获得的口罩”53106)()()(.6)(,)2 , 2 , 5(),2 , 3 , 4(),3 , 2 , 4(),3 , 3 , 3()4 , 2 , 3( ,),5 , 2 , 2(,AnAnAPAnzyx得由古典概型的计算公式

20、所以，）（即甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为即甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为53 (1)(1)明确试验的条件及要观察的结果明确试验的条件及要观察的结果, ,用适当的符号用适当的符号( (字母、数字母、数字、数组等字、数组等) )表示试验的可能结果表示试验的可能结果( (借助图表可以帮助我们不重不借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果漏地列出所有的可能结果) )； (2) (2)根据实际问题情境判断样本点的根据实际问题情境判断样本点的等可能性等可能性； (3) (3)计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A

21、A的概率的概率. . 归纳总结：求解古典概型问题的一般思路归纳总结：求解古典概型问题的一般思路: :田忌田忌赛马赛马 例例3：田忌和齐王赛马是历史上著名的故事设齐王的三匹马分别记田忌和齐王赛马是历史上著名的故事设齐王的三匹马分别记为为A A，B B，C C，田忌的三匹马分别记为，田忌的三匹马分别记为a a，b b，c c，三匹马各比赛一场，胜两，三匹马各比赛一场，胜两场者获胜若这六匹马比赛优劣程度可用不等式场者获胜若这六匹马比赛优劣程度可用不等式A Aa aB Bb bC Cc c表示表示（）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王处打探实）田忌为了得到更大的获胜概率，预先派出探子到齐王

22、处打探实情，得知齐王第一场必出上等马情，得知齐王第一场必出上等马A A，那么，田忌应该怎样安排出马顺，那么，田忌应该怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？（）如果双方均不知道比赛对阵方式，求田忌获胜的概率）如果双方均不知道比赛对阵方式，求田忌获胜的概率. .四、典例剖析，交流展示四、典例剖析，交流展示6 1=6A aB bC cA aB cC bA bB aC cA bB cC aA cB aC bA cB bC aA cB aC bP解解 ： （ 1 1） 比比 赛赛 配配 对对 的的 样样 本本 点点 共共 有有个个 ，

23、它它 们们 是是 ：，且且 它它 们们 等等 可可 能能 发发 生生 。 仅仅 有有 配配 对对 为为，时时 ，田田 忌忌 获获 胜胜 ， 由由 古古 典典 概概 型型 的的 概概（ “ 田田 忌忌 获获得得 ：胜胜 ” ）率率 公公 式式 21=42cA cB aC bA cB bC aA cC bB aA cC aB bA cB aC bA cC bB aP （ 2 2） 田田 忌忌 的的 策策 略略 是是 首首 场场 安安 排排 劣劣 马马出出 赛赛 ， 按按 比比 赛赛 场场 次次 顺顺 序序样样 本本 点点 共共 有有 4 4个个 ：，, ,，。对对 阵阵 为为，, ,，时时 ， 田

24、田 忌忌 获获 胜胜 由由 古古 典典 概概 型型 的的 概概 率率 公公 式式 得得 获获 胜胜 的的 概概 率率 为为 ：（ “ 田田 忌忌 获获 胜胜 ” ）田忌田忌赛马赛马AaAaBbBbCcCcBcBcCbCbCbCbBcBcCcCcBbBbAbAbBaBaCcCcBcBcCaCaCaCaBcBcCcCcBaBaAcAcBbBbCaCaBaBaCbCbCbCbBaBaCaCaBbBbBaBaAbAbCcCcAcAcCbCbCbCbAcAcCcCcAbAbBbBbAaAaCcCcAcAcCaCaCaCaAcAcCcCcAaAaBcBcAaAaCbCbAbAbCaCaCaCaAbAbCb

25、CbAaAaCaCaBbBbAcAcBcBcAbAbAbAbBcBcAcAcBbBbCbCbAaAaBcBcAcAcBaBaBaBaAcAcBcBcAaAaCcCcAaAaBbBbAbAbBaBaBaBaAbAbBbBbAaAa法二法二: :(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. .1.1.古典概型的特征：古典概型的特征：2.2.古典概型的概率：古典概型的概率： 一般地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n n个样本点，个样

26、本点，事件事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A A的概率的概率 P(A)=P(A)=k kn n( (A A) )= =n nn n( ( ) )3.3.求解古典概型问题的一般思路求解古典概型问题的一般思路: : (1)(1)明确试验的条件及要观察的结果明确试验的条件及要观察的结果, ,用适当的符号用适当的符号( (字母、数字、字母、数字、 数组等数组等) )表示试验的可能结果表示试验的可能结果( (借助图表可以帮助我们不重不借助图表可以帮助我们不重不 漏地列出所有的可能结果漏地列出所有的可能结果) )； (2) (2)根据实际问题情境判断样本点的等可

27、能性；根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3) (3)计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A A的的 概率概率. .高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT）人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1课堂小结课堂小结4.4.数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算。数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算。五、当堂检测，提升能力五、当堂检测，提升能力1 1、下列概率模型中、下列概率模型中, ,

28、是古典概型的为是古典概型的为_._.从区间从区间1,101,10内任取一个数内任取一个数, ,求取到求取到1 1的概率的概率; ;从从1,2,3,1,2,3,10,10中任取一个整数中任取一个整数, ,求取到求取到1 1的概率的概率; ;向一个正方形向一个正方形ABCDABCD内任意投一点内任意投一点P,P,求点求点P P刚好与点刚好与点A A重合的概率重合的概率. .2 2、若书架上放有中文书、若书架上放有中文书5 5本本, ,英文书英文书3 3本本, ,日文书日文书2 2本本, ,由书架上抽出一由书架上抽出一本外文书的概率为本外文书的概率为( () )1321A. B. C. D.5105

29、2D D3.3.（20222022全国一卷第全国一卷第5 5题题）：从）：从2 2到到8 8的的7 7个整数中随机取个整数中随机取2 2个不同的数，则这两个个不同的数，则这两个数互质的概率为（数互质的概率为（ ）. . 1112A. B. C. D.6323D D七、巩固提升七、巩固提升作业作业: : 课本课本第第243243页页 习题习题10.110.1第第6 6、7 7、8 8、9 9题题要求：规范书写，步骤完整，独立完成要求：规范书写，步骤完整，独立完成高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT）高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册）必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT）人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1人教版人教版古典概型古典概型课件分析课件分析1 1谢谢，再见！谢谢，再见！