1.1.1空间向量及其线性运算--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、11空间向量及其运算 1. 1. 1 空间向量及其线性运算学习目标知识导图1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念(数学抽象)2.经历由平面向量的线性运算推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算及其运算律(逻辑推理、数学运算)3.掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用(数学抽象、逻辑推理) 自主探究1空间向量的概念是什么？空间向量用什么表示？2什么是单位向量，共线向量，相等向量？3空间向量的加法，减法，数乘如何运算？4空间向量的线性运算满足什么运算律？5空间向量共线、共面的充要条件分别是什么？阅读课本2-5页，思考下面问题： 知识梳理大小方向大小有向线段a，b，c，|a

2、|(2)几类常见的空间向量01相等相反11a 知识梳理互相平行重合平行平行相同相等 知识梳理知识点二空间向量的线性运算(1)空间向量的加法、减法以及数乘运算图1 图2 知识梳理 知识梳理0(2)空间向量的线性运算满足的运算律交换律：ab；结合律：a(bc)，(a)；分配律：()a, (ab).(3)一般地，对于三个不共面的向量a，b，c，以任意点O为起点，a，b，c为邻边作平行六面体，则a，b，c的和等于以为起点的平行六面体所表示的向量ba(ab)c()aa aabO对角线 知识梳理知识点三共线向量与共面向量(1)共线(平行)向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线互相 ，则这些向量叫

3、做 或平行向量平行于 的向量，叫做共面向量充要条件对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使平行或重合共线向量同一个平面abpxayb 知识梳理 知识梳理方向向量a平行重合平行于平面在平面内例题1 如图如图,已知平行四边形已知平行四边形ABCD,从平面从平面AC外一点外一点O作射线作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使，使OBOFOAOE. kODOHOCOG证明：四点证明：四点E，F，G，H共面共面EFGHOABCD提示：提示

4、：四点共面四点共面转化为转化为有公共起点的三个向有公共起点的三个向量共面量共面 典例分析证明:, kODOHOCOGOBOFOAOE,OAkOE ,ODkOHOCkOGOBkOFADABAC,又OAkOCkOEOGEG)(ADABkACk)(OAODOAOBk-OF OEOH OE .EHEF .,四点共面HGFEEFGHOABCD 典例分析方法总结ABECFDAFEF )213)2121ACABAFBCBDABCDBCAB（）（）（）（课本（课本P5P5练习练习T4T4） 练习巩固（课本（课本P5P5练习练习T5T5）(1)()ACx ABBCCC 1x (2)AEAAxAByAD 12xy(3)AFADxAByAA 12xy 练习巩固类比类比平面向量推广得到空间向量平面向量推广得到空间向量加法减法数乘运算运算律减法：三角形法则三角形法则加法：三角形法则三角形法则或或平行四边形法则平行四边形法则bkakbak )()()(cbacbaabba空间向量数乘：ka，k为正数为正数, ,负数负数, ,零零加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘分配律数乘分配律概念既有既有大小大小又有又有方向方向的量。的量。 课堂小结