2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第1章 第5节 第2课时 正弦函数的性质 .docx

《2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第1章 第5节 第2课时 正弦函数的性质 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第1章 第5节 第2课时 正弦函数的性质 .docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、5.2正弦函数的性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.函数f(x)=-4sin(x+)的定义域是()A.RB.0,+)C.k,k+2(kZ)D.2k,2k+(kZ)解析f(x)=-4sin(x+)=4sinx,由4sin x0得sin x0.因此2kx2k+(kZ).答案D2.函数y=4sin x+3在-,上的单调递增区间为()A.-,-2B.-2,2C.-,2D.2,解析y=sin x的单调递增区间就是y=4sin x+3的单调递增区间.故选B.答案B3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2D.f

2、(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=22=;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则()A.abcB.cabC.acbD.bac解析因为a=sin 1,b=sin 2=sin(-2),c=sin 3=sin(-3),且0-31-22,y=sin x在0,2上是增加的,所以sin(-3)sin 1sin(-2),即sin 3sin 1ac.答案D5.函数y=(sin x-a)2+1,当sin x=a时有最小值,当sin x=1时有最大值,则a的取值范围是.解析函数y=(sin x-a)2+1当si

3、n x=a时有最小值,-1a1.当sin x=1时有最大值,a0,-1a0.答案-1,06.设函数f(x)=sin x,xR,对于以下三种说法:函数f(x)的值域是-1,1;当且仅当x=2k+2(kZ)时,f(x)取得最大值1;当且仅当2k+x2k+32(kZ)时,f(x)0.其中说法正确的是(请将正确的序号写在横线上).解析当f(x)0时,应有2k+x2k+2(kZ),故错误.和正确.答案7.求函数y=1-12sinx的最大值、最小值,并求出相应x的集合.解由题意知1-12sinx0,-1sinx1,即-1sin x1.当sin x=-1,即x=2k+32,kZ时,ymax=62,相应x的集

4、合为xx=2k+32,kZ;当sin x=1,即x=2k+2,kZ时,ymin=22,相应x的集合为xx=2k+2,kZ.8.(1)比较大小:sin4与sin23;(2)在锐角三角形ABC中,比较sin A与cos B的大小.解(1)sin23=sin-3=sin3,且0432,y=sin x在0,2上是增加的,sin4sin3,即sin42,A2-B,且2-B0,2.又y=sin x在0,2上是增加的,sin Asin2-B,即sin Acos B.9.已知sin x+sin y=13,求M=sin x+sin2y-1的最大值与最小值.解因为sin x+sin y=13,所以sin x=13

5、-sin y.因为-1sin x1,所以-113-siny1,-1siny1,解得-23sin y1.又易知M=sin x+sin2y-1=siny-122-1112,所以当sin y=-23时,Mmax=49;当sin y=12时,Mmin=-1112.B组能力提升1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2解析画出函数y=|sin x|的图像(图略),易知选C.答案C2.导学号93774018定义在R上的奇函数f(x)的周期是,当x0,2时,f(x)=sin x,则f2 0213的值为()A.-12B.12C.-32D.32解析f2 02

6、13=f2 0213-674=f-3=-f3=-sin3=-32.答案C3.已知,0,2,且cos sin ,则+与2的大小关系是()A.+2B.+sin ,所以sin2-sin .而,0,2,所以2-0,2.由y=sin x的单调性,知2-,所以+2.答案B4.若函数y=sin x在0,a上是增加的,则a的取值范围为.解析由函数y=sin x的图像(图略)可知,函数y=sin x在0,2上是增加的,0,a0,2,00时,a-ba-bta+b.a+b=32,a-b=-12,a=12,b=1.所求函数为y=-2sin x.当b0,得sin x0,xk(kZ).函数的定义域为x|xk,kZ.0|sin x|1,log12|sin x|0.函数的值域为y|y0.(2)函数定义域为x|xk,kZ,关于原点对称,f(-x)=log12|sin(-x)|=log12|sin x|=f(x),函数f(x)是偶函数.(3)f(x+)=log12|sin(x+)|=log12|sin x|=f(x),函数f(x)是周期函数,且最小正周期是.(4)当xk,k+2时,t=|sin x|是增加的;当xk-2,k时,t=|sin x|是减少的.又函数y=log12t为减函数,函数f(x)的单调递增区间为k-2,k(kZ);单调递减区间为k,k+2(kZ).