2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第2章 第2节 第2课时 向量的减法 .docx

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1、2.2向量的减法课后篇巩固探究1.AC可以写成AO+OC;AO-OC;OA-OC;OC-OA.其中正确的是()A.B.C.D.解析AO+OC=AC,OA-OC=CA,OC-OA=AC.答案D2.若a,b是两个不相等的向量,则a-b与b-a()A.模相等,方向相反B.模相等,方向相同C.仅方向相反D.仅模相等解析设OA=a,OB=b,则a-b=OA-OB=BA,b-a=OB-OA=AB,显然BA和AB是一对相反向量.答案A3.下列各式中不能化简为PQ的是()A.AB+(PA+BQ)B.(AB+PC)+(BA-QC)C.QC-QP+CQD.PA+AB-BQ解析AB+(PA+BQ)=AB+BQ+PA

2、=PA+AQ=PQ;(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA)+(PC-QC)=PC+CQ=PQ;QC-QP+CQ=PC+CQ=PQ;PA+AB-BQ=PB-BQ,显然由PB-BQ得不出PQ;不能化简为PQ的式子是D.答案D4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点,且OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.梯形D.等腰梯形解析OA-OB=BA,OD-OC=CD,而OA+OC=OB+OD,OA-OB=OD-OC,BA=CD,即ABCD,且AB=CD,四边形ABCD为平行四边形.答案A5.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,

3、n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一直线上B.ABC必为等腰三角形且B为顶角C.ABC必为直角三角形且B=90D.ABC必为等腰直角三角形解析如右图,作ABCD,则AB+BC=AC,AB-BC=AB-AD=DB,|m|=|n|,|AC|=|DB|.ABCD为矩形.ABC为直角三角形,B=90.答案C6.如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.(用a,b,c表示)解析BC=OC-OB=c-b.又AD=BC,AD=c-b.OD=OA+AD=a+c-b.答案a+c-b7.已知O是边长为6的等边三角形ABC的中心,则|A

4、B-OB-AC|=.解析如图,AB-OB-AC=(AB-AC)-OB=CB+BO=CO.等边三角形ABC的边长为6,|CF|=326=33.|CO|=2333=23.答案238.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为.解析如图,在平面内任取一点A,作AD=a,AB=b,以AD,AB为邻边作ABCD,则AC=a+b,BD=a-b.由题意,知|AB|=|BD|=2,|AD|=1.过点B作BEAD于点E,过点C作CFAB交AB的延长线于点F.因为AB=BD=2,所以AE=ED=12AD=12.在RtABE中,cosEAB=AEAB=14.易知CBF=EAB,所以

5、cosCBF=14.所以BF=BCcosCBF=114=14.所以CF=154.所以AF=AB+BF=2+14=94.在RtAFC中,AC=AF2+CF2=8116+1516=6,所以|a+b|=6.答案69.导学号93774065已知任意四边形ABCD,E为AD的中点,F为BC的中点,求证:AB-EF=EF-DC.证明如图所示,在四边形CDEF中,EF=ED+DC+CF.在四边形ABFE中,EF=EA+AB+BF.由+,得EF+EF=CF+DC+ED+BF+AB+EA=(CF+BF)+(ED+EA)+(AB+DC).E,F分别是AD,BC的中点,ED+EA=0,CF+BF=0,EF+EF=A

6、B+DC,即AB-EF=EF-DC.10.导学号93774066已知OA=a,OB=b,且|a|=|b|=2,AOB=3,求|a+b|,|a-b|.解以OA,OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA,由向量的三角形法则和平行四边形法则,可得a+b=OC,a-b=BA.又|a|=|b|,平行四边形OBCA为菱形.AOB=3,|a+b|=|OC|=2|OM|=23,|a-b|=|BA|=2.11.如图,在ABCD中,AB=a,AD=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)AC=AB+AD=a+b,DB=AB-AD=a-b.若a+b与a-b所在的直线互相垂直,则ACBD.因为当|a|=|b|时,四边形ABCD为菱形,此时ACBD,故当a,b满足|a|=|b|时,a+b与a-b所在的直线互相垂直.(2)不可能.因为ABCD的两对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.