2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：1.1.3 四种命题间的相互关系 .doc

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1、课时作业3四种命题间的相互关系 知识点一 四种命题的真假关系1.一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中()A真命题的个数一定是奇数B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D上述判断都不正确答案B解析原命题与逆否命题真假性相同，逆命题与否命题真假性相同，因此真命题个数可能为0个，2个，4个2原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假答案A解析an，即anan12an，则an1an，an为递减数列，故原命题为真，则其逆否命题也为真；若an是递减数列，则

2、an1an，anan12an，an，故其逆命题也是真命题，则其否命题也是真命题故选A.知识点二 等价命题及应用3.判断命题“已知l，m为两条直线，为平面，且l，当ml时，m”的否命题的真假并简要说明理由解原命题的逆命题：已知l，m为两条直线，为平面，且l，当m时，ml.很明显这是真命题，所以原命题的否命题也是真命题4证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”当ab0时，ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b

3、)，f(b)f(a)f(a)f(b)b，则a2b2”的逆命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析若xy0，则x，y互为相反数，为真命题则逆否命题也为真命题，故正确“若ab，则a2b2”的逆命题为：若a2b2，则ab.若a2，b0，满足a2b2，但ab不成立，故为假命题“若x3，则x2x60”的否命题为：若x3，则x2x60.当x4时，x2x60不成立，故为假命题“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数该命题是假命题，取a()，b，则ab()()()22为有理

4、数，所以该命题是假命题故真命题的个数为 1个二、填空题6命题“已知不共线向量e1，e2，若e1e20，则0”的等价命题为_，是_(填“真”或“假”)命题答案已知不共线向量e1，e2，若，不全为0，则e1e20真解析原命题的等价命题为其逆否命题7关于原命题“在ABC中 ，若cosA2sinBsinC，则ABC是钝角三角形”的叙述：原命题是假命题；逆命题为假命题；否命题是假命题；逆否命题为真命题其中正确叙述的序号为_答案解析在ABC中，若cosA2sinBsinC，则cos(BC)2sinBsinC，得cosBcosCsinBsinC0，得cos(BC)0，故BC90或BC90，即BC90或CB9

5、0，故ABC是钝角三角形，原命题与逆否命题为真命题逆命题和否命题互为逆否命题，是假命题，如在钝角ABC中，A15，B15，C150，cosAcos15，sinBsin15，sinCsin150，2sinBsinCcosA.8若命题“对于任意实数aR，不等式(a1)x2(a1)x40恒成立”的逆否命题为真命题，则实数a的取值范围是_答案1,17)解析由题意可知原命题为真命题当a1时，不等式化为40，显然恒成立；当a10时，由题意得：得1a17.综上得a的取值范围是1a17.三、解答题9写出命题“若直线l的斜率为1，则直线l在两坐标轴上的截距相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这三个命题的真假解逆命题：若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率为1.显然该命题是假命题否命题：若直线l的斜率不为1，则直线l在两坐标轴上的截距不相等显然该命题是假命题逆否命题：若直线l在两坐标轴上的截距不相等，则直线l的斜率不为1.显然原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题10证明：若a24b22a10，则a2b1.证明“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，原命题正确