2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：周周回馈练（五） .doc

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1、周周回馈练(五)一、选择题1以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.y216xB.y216xC.y28xD.y28x答案A解析本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x，故选A.2对抛物线y4x2，下列描述正确的是()A.开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为答案B解析抛物线y4x2的标准方程为x2，开口向上，焦点坐标为.故选B.3与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A.2xy30B.2xy30C.2xy10D.

2、2xy10答案D解析设切线方程为2xym0，联立得x22xm0.由44m0，得m1，所以切线方程为2xy10.故选D.4已知抛物线y24x的焦点为F，准线l交x轴于R，过抛物线上点P(4，4)作PQl于Q，则梯形PQRF的面积是()A.18B.16C.14D.12答案C解析由题意知PQRF为一直角梯形，其中PQRF，且|PQ|415，|RF|2，S梯形PQRF414.故选C.5若抛物线y22px(p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是()A.成等差数列B既成等差数列又成等比数列C.成等比数列D既不成等比数列也不成等差数列答案A解析设三点为P1(x1，y

3、1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则y2px1，y2px2，y2px3，因为2yyy，所以x1x32x2，即|P1F|P3F|2，所以|P1F|P3F|2|P2F|.故选A.6弦AB经过抛物线y22px(p0)的焦点F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列说法中错误的是()A.当AB与x轴垂直时，|AB|最小B.C.以弦AB为直径的圆与直线x相离Dy1y2p2答案C解析过抛物线y22px(p0)焦点的弦有下列性质：其最短弦长为2p，此时ABx轴；x1x2，y1y2p2；以AB为直径的圆与准线相切；.对照各选项，只有C中的说法错误故选C.二、填空题7已知F是抛物线C：y28x

4、的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.答案6解析设N(0，a)，F(2,0)，那么M，点M在抛物线上，所以8，解得a4，所以N(0，4)，那么|FN|6.8已知抛物线过原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P(m,1)到焦点的距离为5，则该抛物线的标准方程是_答案x216y解析由题意可设抛物线的标准方程为x22py(p0)，则15，解得p8，即抛物线的标准方程为x216y.9已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_答案32解析设直线方程为xky4，与抛物线的方程联立得y24ky160，y

5、1y24k，y1y216.yy(y1y2)22y1y216k232.故最小值为32.三、解答题10RtAOB的三个顶点都在抛物线y22px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为yx，AOB的面积为6，求该抛物线的方程解因为OAOB，且OA所在直线的方程为yx，所以OB所在直线的方程为yx.由得点A坐标，由得点B坐标为(6p，2p)|OA|p|，|OB|4|p|，SOAB|OA|OB|p26，所以p.即该抛物线的方程为y23x或y23x.11已知抛物线的方程为y26x，直线l：ykx2与抛物线有两个不同的交点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)若k1，求线段AB的中点M的坐标及|AB

6、|.解(1)由消去y并整理，得k2x2(4k6)x40，依题意，得解得k0)上的一点M(3，y0)到焦点F的距离等于4.(1)求抛物线C的方程；(2)若过点(4,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求ABO面积的最小值解(1)依题意可知|MF|34，所以p2.故抛物线C的方程为：y24x.(2)解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x4.由解得y14，y24，所以SABO4|y1y2|16.当直线l的斜率存在时，设直线l：yk(x4)(k0)联立方程消去x得y2y160，所以y1y2，y1y216.所以SABO4|y1y2|22816.综合，ABO面积的最小值为16.解法二：设直线l：xty4，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程消去x得y24ty160，所以y1y24t，y1y216.所以SABO4|y1y2|228.当t0时，SABO取得最小值16.