2019-2020学年数学人教A版选修2-2作业与测评：第三章　单元质量测评（二） .doc

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1、第三章单元质量测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知a，bC，下列命题正确的是()A3i5i Ba0|a|0C若|a|b|，则ab Da20答案B解析A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，bR时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D选项中，当aR时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i210.2i是虚数单位，则的虚部是()A.i Bi C. D答案C解析i.3.是z的共轭复数若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1i

2、 B1iC1i D1i答案D解析解法一：设zabi，a，b为实数，则abi，z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.解法二：(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.4当z时，z100z501的值等于()A1 B1 Ci Di答案D解析z2i，z4(i)21，z100z501(z4)25(z4)12z211(i)1i.5若a，bR，则复数(a26a10)(b24b5)i对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析复数对应点的坐标为(a26a10，b24b5)，又a26a10(a3)210，b24b5(b2)210，所以复数对应

3、的点在第四象限故选D.6如果复数z3ai满足条件|z2|2，那么实数a的取值范围是()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(，)答案D解析因为|z2|3ai2|1ai|2，所以a214，所以a23，即a.7若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c3Cb2，c1 Db2，c1答案B解析因为1i是实系数方程的一个复数根，所以1i也是方程的根，则1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.8已知复数zabi(i为虚数单位)，集合A1,0,1,2，B2，1,1若a，bAB，则|z|等于()A1 B. C2 D4答案B解析因为AB1,1，所以a，b

4、1,1，所以|z|，故选B.9已知i为虚数单位，复数z2i(2i)的实部为a，虚部为b，则logab等于()A0 B1 C2 D3答案C解析z2i(2i)24i，a2，b4，logablog242.10复数z满足|3z1|zi|，则复数z对应点的轨迹是()A直线 B正方形 C圆 D椭圆答案C解析设zxyi(x，yR)，则|3x3yi1|xyii|.(3x1)29y2x2(y1)2，即4x24y23xy0.复数z对应点Z的轨迹为圆故选C.11已知复数z，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析因为zi，所以对应点在第二象限，故选B.12对于任意的复

5、数zabi(a，bR，i为虚数单位)，下列结论正确的是()Az2a Bz|z|2C.1 Dz20答案B解析因为zabi，所以abi，于是z(abi)(abi)2bi，A错误；z(abi)(abi)a2b2|z|2，B正确；若1，则z，即abiabi，所以b0，于是z为实数，与已知矛盾，C错误；又z2(abi)2a2b22abi，若ab0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D错误，故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是_答案i解析由图知z2i，则i，其共轭复数

6、是i.14已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_.答案解析，由已知得，则m.15已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_答案解析|z2|，(x2)2y23.由图可知max.16已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面内对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若(，R)，则的值是_答案1解析由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)根据，得(3，4)(1，2)(1，1)(，2)，所以解得所以1.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)已知zC，解方程z3i13i.解设zabi(a，bR)，则(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23

7、b3ai13i.根据复数相等的定义，得解之得或z1或z13i.18(本小题满分12分)已知复数z的模为1，求|z12i|的最大值和最小值解复数的模为1，z在复平面内的对应点是以原点为圆心，1为半径的圆，而|z12i|z(12i)|可以看成圆上的点Z到点A(1,2)的距离，如图：|z12i|min|AB|OA|OB|1，|z12i|max|AC|OA|OC|1.19(本小题满分12分)设zlg (m22m2)(m23m2)i，mR，当m为何值时，z分别是：(1)实数；(2)纯虚数解(1)要使zR，则m1或m2，所以当m1或m2时，z为实数(2)要使z为纯虚数，则即所以所以m3.所以当m3时，z为

8、纯虚数20(本小题满分12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|z1|，求a的取值范围解因为z123i，z2a2i，a2i，所以|z1|(23i)(a2i)|4a2i|，又因为|z1|，|z1|z1|，所以，所以a28a70，解得1a7.所以a的取值范围是(1,7)21(本小题满分12分)设为复数z的共轭复数，满足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z2为实数，求|z|.解(1)设zbi(bR且b0)，则bi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.(2)设zabi(a，bR)，则abi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，z2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.因为z2为实数，所以b2ab0，因为|b|，所以a，所以|z|.22(本小题满分12分)设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数解(1)设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abii.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是.(2)证明：i.因为a，b0，所以为纯虚数