2022年苏科七级数学下册导学案苏科七级数学下册第十一章全等三角形导学案 .pdf

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1、1 / 17 宿城区 2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案课题11.1全等图形课型新授主备喻敏审核张继辉教案目标1. 会说出什么样的图形是全等图形；2. 理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法；3. 通过画图和分割图形等活动，积累对全等图形的体验，感受图形变换思想.重点全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法.难点全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法.学习过程旁注与纠错一课前预习与导学：1. 动手实践：1）找出两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，观察它们的特征，你有何发现 .2）用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等，观察它们的特征，你有何发现 .3）你还能举一些这

2、样的“一模一样”的例子吗？二、课堂学习与研讨2. 试一试观察图 .1 中的平面图形，判断有没有两个图形的大小和形状是完全相同的？有什么方法？能够完全的两个图形就是全等图形 .图中的 _和 _就是全等图形在日常生活中，处处可以看到全等的图形 .例如：同一张底片印出的同样尺寸的照片；我们使用的数学课本的封面；我们班的课桌面等等，请试着尽可能多地举出生活中全等图形的例子，比一比，看谁举出的例子多 .上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做顶点，相互重合的边叫做 ， 相 互 重 合 的 角 叫做 根 据 重 合 ， 我 们 知道：这就是全等多边

3、形的特征如图2 中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE 五边形A B C D E 这里，符号“”表示全等，读作“全等于”）其中AB与是对应线段，BC 与是对应线段，CD 与是对应线段，DE 与是对应线段， AE 与是对应线段A 与是对应角，B 与是对应角，C 与是对图.1图.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页2 / 17 应角 ,D 与是对应角 ,E 与是对应角板书设计教案后记 : 宿城区 2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案课题11.2全等三角形课型新授主备喻敏审核张继辉教案目标1说出怎样的

4、两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等；2知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；3会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质重点全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；全等三角形的性质难点全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角；全等三角形的性质学习过程旁注与纠错一课前预习与导学：1. 创设情境：观察图 1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的大家经常折纸，取一张长方形纸片.用 A、B、C、D 表示它的四个顶点，将其折叠，使点B 与点D 重合，折痕为 E、F，

5、如图所示 . 观察与思考：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页3 / 17 点 B 与点 D 完全重合， BEF 与 DEF 完全重合，根据全等图形的定义，得 BEF 与 DEF ，可以写成BEF DEF . 则对应顶点分别为：B 与_对应， E 与_对应， F 与_对应 . 对应边分别为： BE 与_对应， BF 与_对应， EF 与 _对应 . 对应角为：BEF 与 _对应， EBF 与 _对应， EFB 与_对应 . 若 BEF =60则 _=60. 若 BF =2 cm，则 _=2 cm. 总结，全等三角形的

6、对应边_，对应角 _. 二、课堂学习与研讨2. 知识储备：下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？形状相同的两个图形叫全等形，大小相同的两个图形叫全等形能够完全重合的两个图形叫全等形全等三角形是全等图形的一种，请同学们概括：什么是全等三角形？3. 整合概念：能够的两个三角形叫全等三角形. 互相重合的顶点叫，叫对应边，叫对应角. 两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写；ABC 和 DEF全等 ,记作.全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等. 4. 活动探究：拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，把这两个三角形一起放在下列图中ABC 的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移

7、动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形. 请写出对应图形中的对应线段和对应角. 三、例题讲解：如图 ABD ACE ，AB=AC，1）写出图中的对应边和对应角.如图1，两个三角形全等，则 A= E.）2）. 若 ABC 与 ABC全等，则AB=AB.）3）.周长相等的三角形是全等三角形.）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页4 / 17 4）.全等三角形面积相等.）5）.面积相等的两个三角形是全等三角形.）2.填空题1）. 如图 2，BE 交 AD 于 C 点， ABC DEC ，则 A=_ ， E=_ ， BCA

8、=_ ， AB=_ ，BC=_，AC=_，点 C 的对应点是点 _，AB_，若ABBE，则 DE _BE. 2 ） . 如 图3 ， 将 ABC 绕 顶 点A 旋 转 一 定 角 度 得 到 ADE ， 那 么 ABC_ ADE ， AB=_ ， AC=_ ， CB=_ ， B=_， BAC=_， BAD=_. 3. 选择题1） . 如图4 所示，ABC CDA ， AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则 AD 的长是 ）A. 7 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 无法确定2） . 如图5 所示， ABC AEF ，AC 与 AF 是对应边，那么EAC 等于 ）A. ACB B

9、. CAFC . BAFD . BAC3）. ABC 中， A=B，若与 ABC 全等的三角形中有一个角为 90，则 ABC 中等于 90的角是 . 一定是全等三角形的是）A. 面积相等的三角形B. 周长相等的三角形C. 形状相同的三角形D. 能够完全重合的两个三角形5） ABC DEF ， A=30， B=60， C=90，则下列说法错误的是 课型新授主备喻敏审核张继辉教案目标1.让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。2.让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。3.让学生学会大胆探索、善于归纳、应用

10、、培养学生个性，优化学生数学思维品质。重点掌握三角形全等的“边角边”条件，学会用它来判定两个三角形全等。难点掌握三角形全等的“边角边”条件，学会用它来判定两个三角形全等。学习过程旁注与纠错一课前预习与导学：前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性质对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？二、课堂学习与研讨同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？我们一起来分析：只知道一个条件一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与ABC 全等吗？知道两个条件画三角形，

11、有几种可能的情况？两条边或两个角或一条边和一个角）每种情况下作出的三角形一定与ABC 全等吗？我们来试一次。量得 ABC 中， BC=3cm ， B=50 ，画画看。还是不行，当然如果我们只知道ABC 中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与ABC 全等。有兴趣的话可以课后试试。如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）做一做：在 ABC 中，已知A=70 ， B=50 ， C=60 ，你能画出一个与ABC全等的三角形吗？ 课型新授主备喻敏审核张继辉教案目标1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳

12、获得数学结论的过程。2掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。重点掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件。难点正确运用“角边角”，“角角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。学习过程旁注与纠错一课前预习与导学：上节课我们学习了利用“边角边”条件来判定两个三角形全等。同时也了解了三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。那么，如果已知两个三角形的两角及其一边分别对应相等，这两个三角形全等吗？这就是本节课我们重点研究的内容。二、课堂学习与研讨我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情

13、况下，这两个三角形是否都全等？做一做1如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。例如图，在ABC 中， B=50 ， C=70 ，它们所夹的边BC=3cm，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50 和 70 ，它们所夹的边为3cm 吗？你画的三角形与ABC 全等吗？2如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。例如下图，在ABC 中， A=60 ， B=50 ，BC=3cm ，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60 和 50 ，而且 60 所对的边为3cm 吗？你画的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页8

14、/ 17 三角形与 ABC 全等吗？提示：这里的条件与1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1 中的条件吗？）议一议：改变 ABC 中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？于是我们又得到两个判定两个三角形全等的方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。例题1：如图， OP 是 MON的角平分线， C 是 OP 上一点， CAOM ，CBON ，垂足分别为A、B， AOC BOC 吗？为什么？练习：第142 页第 1、2、3 题议一议： 略）小结：本节课我们又学习了判定

15、两个三角形全等的两种方法“角边角”和“角角边”，这样连“边角边”我们一共学习了三种判定两个三角形全等的方法了。同学们在应用这些方法解决问题时，要具体问题具体分析，找出正确的途径。分组练习A 组题：1分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。2填空如 图 ， 已 知AO=DO ， AOB与 DOC是 对 顶 角 ， 还 需 补 充 条 件_=_ ，就可根据“ASA”说明 AOB DOC ；或者补充条件_=_ ，就可根据“AAS”，说明AOB DOC 。 课型新授主备喻敏审核张继辉精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页9 /

16、 17 教案目标1 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。3在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。重点掌握三角形全等的“边边边”条件.难点正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.学习过程旁注与纠错一课前预习与导学：做一做：课本P页“做一做”二、课堂学习与研讨三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。从上面的结论可以知道，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。展示三根木条钉成的三角形教具）三角形的这个性质叫做三角形的稳定性再

17、展示四个木条钉成的四边形教具）它不具有稳定性。在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子。 课型新授主备喻敏审核张继辉教案目标1、角平分线的尺规作图2、“ sss公理”的灵活应用重点角平分线作图原理及“sss 公理”的灵活应用.难点原理的应用 .学习过程旁注与纠错一课前预习与导学：第 P 页“想一想”请你说明它的道理。 课型新授主备喻敏审核张继辉教案目标1. 1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。重点“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用.难点“斜边

18、、直角边公理”的掌握和灵活运用.学习过程旁注与纠错一课前预习与导学：学生自主探索完成书P 页“议一议”、“做一做”。教师引导。二、课堂学习与研讨斜边、直角边公理斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 作业：结合所学的全等知识和剪纸技能, 剪出一个象图形并配以必要的文字说明 , 课后我们进行展示评比 . 板书设计教案后记 : 宿城区 2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案课题全等三角形的小结与复习(1课型复习课主备喻敏审核张继辉精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14 / 17 教案目标1、使学生熟练掌

19、握全等三角形的判定方法，并能熟练应用。2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力重点全等三角形判定方法的恰当选择与运用。.难点图形结构特征的识别与思路分析。学习过程旁注与纠错一复习提问：1. 判定两个三角形全等有几种方法？它们的名称与内容分别是什么？2. 练习：1）、如图 1-1 ），试列出几组使ABD ACD的条件。2）、如图 (1-2 注: (1解法一 :解法二 :解法三 :解法四 :小结 :1 判定两个三角形全等的方法，在SAS中，角是夹角；在中，边是夹边；在AAS中，边为任一角的对边。注: (2将每个小组的方案板书

20、, 然后进行集体讲评小结 : 2 当题目中添加的条件不同时, 我们的解题思路, 方法也不同 , 我们注意比较和总结. 3）、如图 注：方法一：ADC AEB 方法二：利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”证题。方法三：利用：“三角形内角和定理”证题。方法四： ,小结3: 在解题过程中，注意对图形的识别、分析，注意不同解法、不同思路的比较。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页15 / 17 思考：若将已知条件“AB=AC ， 1=2”改为“ 1=2”，则“ B=C”依然成立吗？ (2-2 练习1. 如图

21、， AE AF ，BE AC ，CF AB 。CF 、BE交于 O 求证： BAO = CAO 2. 如图，已知 AB=AC ，AD=AE ， 1=2, 求证： BD=CE (2-3 (2-4 板书设计教案后记 : 宿城区 2018-2018学年度第二学期七年级数学教案案课题全等三角形的小结与复习(2课型复习课主备喻敏审核张继辉教案目标1、使学生熟练掌握全等三角形的判定方法，并能熟练应用。2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力重点全等三角形判定方法的恰当选择与运用。.难点图形结构特征的识别与思路分析。学习过程旁注与纠错

22、一复习提问：1. 判定两个三角形全等有几种方法？它们的名称与内容分别是什么？二例题与练习例：已知：如图2-5 ， D= E=90， AB=AC ，OB=OC ，OD=OE。求证： BF=CG. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页16 / 17 (2-5 (2-6 变题 1：如图2-6 ， AFC= AGB=90 ， AB=AC ，OB=OC ，OD=OE. 求证： DB=EC. 思考：本题中有几组全等三角形？变题 2：如图， AB=AC ，点 D、E 分别在AC 、AB 上。AG BD ，AF CE 。垂足分别为

23、 G ，F，且 AG=AF 。求证： AD=AE. 小结：1. 判定两个三角形全等的方法，在SAS中，角是夹角；在SAS中，边是夹边；在AAS中，边为任一角的对边。2. 若条件中已有两组角对应相等，则可任取一组对应角相等以证全等。3. 在识别图形的过程中，通过对图形的分析，完成解题思路设计。4. 在解题过程中，注意对图形的识别、分析，找出相同、相似及不同的特征。注意不同解法、不同思路的比较练习：1、如图1：AB CD 且 AB=CD ，过 AC 中点 O 的直线分别交AD、BC于点 E，F。求证： BF=DE. 2、如图 2：已知， AB=AC ，O 为 ABC 内一点， OB=OC 。求证： AO BC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页17 / 17 (1 (2 3、如图：已知，ABC 中， AD 是平分线， DE AC 交 AB 于点 E，EFAD ，垂足为 G，交 BC 的延长线于点F。求证： CAF= B. 3）板书设计教案后记 : 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页