棱锥的概念和性质.ppt

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1、 棱锥的概念和性质棱锥的概念和性质前面我们学习了棱柱的有关知识，当棱柱的上底面缩为一点时， 几何体有何变化？其底面，侧棱有何变化？ 1) 定义:有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥。棱锥的底面2) 基本概念棱锥的侧面棱锥的侧棱棱锥的顶点棱锥的高3) 表示法:ABCDSE1）用表示顶点和底面各顶点的字母来表示。例如：图中的棱柱记作：棱锥棱锥 S-ABCDES-ABCDE2）用表示顶点和一条对角线端点的字母来表示。图中的棱柱记作：棱锥棱锥 S-ACS-AC棱棱 锥锥底面的边数底面的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥SABCEDO4)分类

2、分类:由于实际生活中，遇到的往往是一种特殊的棱锥正棱锥，它的性质用处较多；所以下面重点研究正棱锥的概念及性质。观察下列棱锥,你认为哪个是正棱锥?思考:底面是正多边形的棱锥对吗？联想正棱柱的定义，棱柱补充几点后才是正棱柱？ 正棱锥:(1)底面是正多边形； (2)顶点在底面的射影是底面中心。 以正五棱锥为例，请同学们说出其侧棱，各侧面有何性质？为什么? SABCEOMD(1)正棱锥各侧棱相等， 各侧面都是全等的等腰三角形，5)正棱锥的性质正棱锥的性质:如果我们把等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高,那么斜高斜高都相等。 N(1)正棱锥各侧棱相等， 各侧面都是全等的等腰三角形， 斜高都相等。5)正棱

3、锥的性质正棱锥的性质:SABCEOMD(2)正棱锥的高、斜高和斜高 在底面内的射影组成一个 直角三角形,正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。(3)正棱锥的侧棱,侧面与底面所成的角相等。（1）判断下列命题是否正确：）判断下列命题是否正确：（2）下列）下列条件条件的的棱锥是正棱锥的是棱锥是正棱锥的是：高过底面多边形的外接圆的圆心；高过底面多边形的外接圆的圆心；侧棱都相等；侧棱都相等；侧棱与底面所成的角都相等；侧棱与底面所成的角都相等；侧面与底面所成的二面角都相等侧面与底面所成的二面角都相等。 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 侧棱都相等且底面是正多

4、边形的棱锥是正棱锥。如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？角形，那么它是否是正棱锥？bbabab例1：已知：正四棱锥SABCD中，底面对角线长为 ，斜高为2，求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底所成的角的正切值；（4）侧面与底面所成的角；22ABCDOMS例题讲解小结：一般正棱锥中都存在这样一个小三棱锥，是正棱锥的关键部分。通过四个直角三角形将正棱锥中的各量有机地联系在一起，因而解题时可将题目中各量转化进这个小三棱锥中进行计算。 例1：已知：正四棱锥SABCD中，底面对角线长为 ，斜高为2，求：（1）侧棱长；（2）棱锥的高；（3）侧棱与底所成的角的正切值；（4）侧面与底面所成的角；22ABCDOMS例题讲解思考:如何求二面角A-SB-C的大小? N练习：已知：正三棱锥VABC，VO为高，AB6，VO ，求侧棱长及斜高。6ABDCOV（1）本节课重点研究了正棱锥的性质， 揭示了正棱锥的最本质特征。（2）掌握用基本图形去解决正棱锥中 有关问题的方法。归纳小结 2：正棱锥的性质正棱锥的性质作业：