陕西省西安市高新一中2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷解析版.doc

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1、2018-2019学年陕西省西安市高新一中八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列式子：，中，是分式的有（）A1B2C3D42下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3下面式子从左边到右边的变形，是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx24（x+2）（x2）D（a+b）2a2+b2+2ab4在平行四边形ABCD中，A：B：C1：3：1，则D的度数是（）A45B60C120D1355如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A不变B扩大5倍C缩小为原来的倍D以上都不正确6如图，在平面直角

2、坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A（2，5）B（4，2）C（5，2）D（6，2）7如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）AADBCBAD为BC边上的中线CADBDDAD平分BAC8某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A2B2C2D29如图，ABC是等边三角形，点P是三角

3、形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF（）A8B6C4D310如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，ABBC2，下列结论：CAD30；BD2；S四边形ABCDABAC；OEAD；SBOE其中正确的个数有（）个A2B3C4D5二填空题（共9小题）11因式分解：2xx2 12如果分式值为零，那么x 13一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是 边形14关于x的分式方程+2有增根，那么m 15如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连

4、接CE，若E50，则BAO的大小为 16如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为 cm17如图，已知ABCO的顶点A、C分别在直线x2和x7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 18如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为 ， 19已知关于x的方程3的解是非负数，则m的取值范围是 三解答题（共7小题）20因式分解（1）9y25x2y（2）a2bc+2ab2cb3c21先化简，再求值：（x1），请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求

5、值22解分式方程：123足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于

6、点F，连接CF（1）求证：四边形CFAD为平行四边形（2）若BAC90，AB4，BD，请求出四边形CFAD的面积25已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由； 求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值26问题发现：数学兴趣小组在

7、活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在RtABC中，BAC90，BC10，AD是BC边上的中线，求AD的长度小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，则ADAE在ADC和EDB中ADCEDBDBEDCA，BEACBEACEBA+BAC180BAC90EBA90在EBA和CAB中EBACABAEBCBC10ADAEBC5（1）若将上述问题中条件“BC10”换成“BCa”，其他条件不变，则可得AD 从面得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解问题解决：（2）如图，在四边

8、形ABCD中，ADBC，D90，M是AB的中点若CM6.5，BC+CD+DA17，求四边形ABCD的面积问题拓展：（3）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，DFE与AEF的度数满足数量关系：DFEkAEF，求k的值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列式子：，中，是分式的有（）A1B2C3D4【分析】直接利用分式的定义分析得出答案【解答】解：，中，是分式的有：，共2个故选：B2下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的

9、图形进行判断即可【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D3下面式子从左边到右边的变形，是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2B（a+b）（ab）a2b2Cx24（x+2）（x2）D（a+b）2a2+b2+2ab【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、是整式的乘法，故D错误；故选：C4在平行四边形ABCD中，A：B：C1：3：1，则D的度数是（）A45B60C120D135【分析】设

10、Ax，B3x，得出x+3x180的方程，进而解答即可【解答】解：在平行四边形ABCD中，A：B：C1：3：1，设Ax，B3x，可得：x+3x180解得：x45，3x135，D135，故选：D5如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A不变B扩大5倍C缩小为原来的倍D以上都不正确【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【解答】解：根据题意得：，则分式的值不变故选：A6如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A（2，5）B（4，2）C（5，2）D（6，2）【分析

11、】利用平行四边形的性质即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，D（1，2），B（4，0），AB4，点C坐标（5，2）故选：C7如图，在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是（）AADBCBAD为BC边上的中线CADBDDAD平分BAC【分析】根据菱形的判定定理作答【解答】解：添加AD平分BAC可判定四边形AEDF是菱形，理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形AD平分BAC，BADCAD，DEAC，DACADE，DABADE，AEDE，平

12、行四边形AEDF是菱形，故选：D8某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A2B2C2D2【分析】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可【解答】解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，2故选：A9如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF（）A8B6C4D3【分析

13、】可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PGBD，PEHC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PFPGBD，PDDH，又ABC的周长为12，PD+PE+PFDH+HC+BDBC124，故选：C10如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，ADC60，ABBC2，下列结论：CAD30；BD2；S四边形ABC

14、DABAC；OEAD；SBOE其中正确的个数有（）个A2B3C4D5【分析】先根据角平分线和平行线的性质得：BAEBEA，则ABBE2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE30，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OEAB1，OEAB，根据勾股定理计算OC，OD的长，即可求BD的长；因为BAC90，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；由三角形中线的性质可得：SBOESEOCOEOC【解答】解：AE平分BAD，BAEDAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCADC60，D

15、AEBEA，BAEBEA，ABBE2，ABE是等边三角形，AEBE2，BC4，EC2，AEEC，EACACE，AEBEAC+ACE60，ACE30，ADBC，CADACE30，故正确；BEEC，OAOC，OEAB1，OEAB，EOCBAC60+3090，RtEOC中，OC，四边形ABCD是平行四边形，BCDBAD120，ACB30，ACD90，RtOCD中，ODBD2OD2故正确由知：BAC90，SABCDABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，OEAB，ABBC，OEBCAD，故正确；BEEC2SBOESEOCOEOC故正确故选：D二填空题（共9小题）11因式分解：2xx2x（2x）【

16、分析】利用提公因式法因式分解即可【解答】解：2xx2x（2x），故答案为：x（2x）12如果分式值为零，那么x1【分析】直接利用分式的值为零在分子为零进而得出答案【解答】解：分式值为零，x10，解得：x1故答案为：113一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是6边形【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为2x，根据内角和外角互补可得x+2x180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数【解答】解：设这个正多边的外角为x，由题意得：x+2x180，解得：x60，360606故答案为614关于x的分式方程+2有增根，那么m5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以

17、应先确定增根的可能值，让最简公分母x50，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【解答】解：去分母，方程两边同时乘以x5，得：x+2（x5）m，由分母可知，分式方程的增根可能是5，当x5时，5+2（55）m，解得：m5故答案为：515如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE，若E50，则BAO的大小为40【分析】根据菱形的四条边都相等可得ABBC，从而得到BCBE，再根据等腰三角形的性质求出CBE，然后根据两直线平行，同位角相等可得BADCBE，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAOBAD【解答】解：菱形ABCD中，ABBC

18、，BEAB，BCBE，BCEE50，CBE18050280，ADBC，BADCBE80，BAOBAD8040故答案为：4016如果一个四边形的两条对角线长分别为6cm和10cm，那么顺次连接这个四边形各边中点所得新四边形的周长为16cm【分析】根据三角形中位线定理分别求出四边形EFGH的各边长，计算即可【解答】解：如图，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，EFBD3，GHBD3，EHAC5，FGAC5，四边形EFGH的周长EF+GH+EH+FG3+3+5+516（cm）故答案为：1617如图，已知ABCO的顶点A、C分别在直线x2和x7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为

19、9【分析】过点B作BD直线x7，交直线x7于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E则OB由于四边形OABC是平行四边形，所以OABC，又由平行四边形的性质可推得OAFBCD，则可证明OAFBCD，所以OE的长固定不变，当BE最小时，OB取得最小值，即可得出答案【解答】解：过点B作BD直线x7，交直线x7于点D，过点B作BEx轴，交x轴于点E，直线x2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x7与AB交于点N，如图：四边形OABC是平行四边形，OABBCO，OCAB，OABC，直线x2与直线x7均垂直于x轴，AMCN，四边形ANCM是平行四边形，MANNCM，OAFBCD，OFABDC90，FOADB

20、C，在OAF和BCD中，OAFBCD（ASA）BDOF2，OE7+29，OBOE的长不变，当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OBOE9故答案为：918如图所示，若用2张1号正方形卡片，2张2号正方形卡片，5张3号长方形卡片拼成一个大的长方形，则这个大的长方形的长和宽可分别表示为2a+b，a+2b【分析】先计算出拼成的长方形的面积，根据所拼成的长方形面积，因式分解可解决本题【解答】解：由题意知，拼成的长方形面积为：2a2+2b2+5ab（2a+b）（a+2b）所以拼成的大长方形的长和宽分别为：2a+b、a+2b故答案为：2a+b，a+2b19已知关于x的方程3的解是非负数，

21、则m的取值范围是m6【分析】解方程可得分式方程的解，根据方程的解为非负数可得关于m的不等式，解不等式可得答案【解答】解：解方程3，得：xm6，方程的解是非负数，m60，解得：m6，由分式方程的意义，得m62，解得：m4，所以m的取值范围为：m6，故答案为：m6三解答题（共7小题）20因式分解（1）9y25x2y（2）a2bc+2ab2cb3c【分析】（1）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式bc，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）9y25x2yy（925x2）y（35x）（3+5x）；（2）a2bc+2ab2cb3cbc（a22ab+b2）bc（a

22、b）221先化简，再求值：（x1），请从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式（x1）（2+x）（x2+x2）x2x+2，当x1，2时，分式无意义，则x0时，原式222解分式方程：1【分析】根据解分式方程的步骤两边同乘以最简公分母，转化为整式方程求解，最后检验即可得出答案【解答】解：1，1，x2+2x（x1）x，x2+2x2+xx，2x2，x1，当x1时x（x1）0，所以x1是原方程的解23足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一

23、位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？【分析】设一个甲种足球需要x元，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设一个甲种足球需要x元，一个乙种足球需要（x+18）元，由题意可知：2.5，解得：x65，经检验，x65是原方程的解，x+1883，答：购买一个甲种足球、一个乙种足球

24、各需65和83元24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF（1）求证：四边形CFAD为平行四边形（2）若BAC90，AB4，BD，请求出四边形CFAD的面积【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形CDAF为平行四边形；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEDBE，FAEBDE，AFEDBE（AAS），AFBD，AD是BC边中线，CDBD，AFCD，四边形CDAF是平行四边形；（2）BAC90，AB4，BD，AD是BC边上的中线，BC2BD5，AC3，SACD

25、SABCS四边形ADCF，四边形CFAD的面积SABC24625已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1），连接AF、CE四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由； 求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四

26、边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求AF的长；（2）分情况讨论可知，P点在BF上；Q点在ED上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFEEF垂直平分AC，OAOC在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF（AAS）EFAC，四边形AFCE为菱形设菱形的边长AFCFxcm，则BF（8x）cm，在RtABF中，AB4cm，由勾股定理，得16+（8x）2x2，解得：x5，AF52）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或C

27、E上，也不能构成平行四边形只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PCQA，点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，PC5t，QA124t，5t124t，解得：t以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t秒26问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在RtABC中，BAC90，BC10，AD是BC边上的中线，求AD的长度小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，则ADAE在ADC和EDB中ADCEDBDBEDCA，BEACBEACEBA+BAC

28、180BAC90EBA90在EBA和CAB中EBACABAEBCBC10ADAEBC5（1）若将上述问题中条件“BC10”换成“BCa”，其他条件不变，则可得AD从面得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解问题解决：（2）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，M是AB的中点若CM6.5，BC+CD+DA17，求四边形ABCD的面积问题拓展：（3）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，DFE与AEF的度数满足数量关系：DFEk

29、AEF，求k的值【分析】问题发现（1）：证明ADCEDB（SAS），可得DBEDCA，BEAC，证明EBACAB（SAS），可得出AEBC，则可求出答案；问题解决：（2）延长CM、DA交于点E根据AAS可以证明AMEBMC，则MEMC6.5，AEBC；根据BC+CD+DA17，得DE+DC17，根据勾股定理，得DE2+DC2CE2169，联立求得DECD的值，即可求得答案；问题拓展：（3）连接CF并延长交BA的延长线于G，先证明CFGF，再由直角三角形斜边上的中线性质可证明EFCF，得出GFEG，再证明AFAG，得出GAFGDFC，即可求出答案【解答】解：（1）问题发现：延长AD到E，使DEA

30、D，则ADAE，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），DBEDCA，BEAC，BEAC，EBA+BAC180，BAC90EBA90在EBA和CAB中，EBACAB（SAS）AEBC，BCa，ADAEBC故答案为：问题解决：（2）如图，延长CM、DA交于点EADBC，MAEB，EBCM又AMBM，AMEBMC（AAS）MEMC6.5，AEBC又BC+CD+DA17，D90，DE+DC17，DE2+DC2CE2169DECD（DE+DC）2DE2DC260四边形ABCD的面积为SDECD30问题拓展：（3）连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCDF是AD的中点，CFGF，CEAB，CEG90，EFCGCFGF，GFEG，ADBC，CFGF，AGAB，AFAG，GAFGDFC，CFEG+AEF，DFECFE+DFC3AEF，DFEkAEF，k3