频率估计概率2.ppt

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1、25.3 用频率估计概率用频率估计概率 （第（第1课时）课时）倍速课时学练 当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率估计概率nm P (A) = 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数

2、，可以估计这个事件发生的概率渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率由频率可以估计概率由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公认为是概因而他被公认为是概率论的先驱之一率论的先驱之一一一 . 利用频率估计概率利用频率估计概率倍速课时学练某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活

3、率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .倍速课时学练数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽

4、相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦亦称称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理倍速课时学练估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显

5、并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897倍速课时学练由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈

6、加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少

7、向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率倍速课时学练共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 0

8、00千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ?利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :倍速课时学练51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总

9、质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思 考考0.1稳定稳定.倍速课时学练千克元/22. 29 . 029000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则应有（x2.22）

10、9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为倍速课时学练根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值. .共同练习共同练

11、习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题

12、利用你得到的结论解答下列问题: :倍速课时学练为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率，可以近似的估算是柑橘的损坏概率倍速课时学练某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种

13、子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98倍速课时学练种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，一般地

14、，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的即种子发芽的概率为概率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,机不发芽率为机不发芽率为10%所以所以: 100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.倍速课时学练上面两个问题上面两个问题,都不属于结果可能性相等的都不属于结果可能性相等的类型类型.移植中有两种情况活或死移植中有两种情况活或死.它们的可能它们的可能性并不相等性并不相等, 事件发生的概率并不都为事件发生的概率并

15、不都为50%.50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也概率也不相等不相等. .因此也不能简单的用因此也不能简单的用50%50%来表示它发来表示它发生的概率生的概率. .倍速课时学练在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .nmw当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.倍速课时学练1.某种油菜籽在相同条件

16、下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数0.9，于是我们说它的，于是我们说它的概率是概率是0.90.9。nm倍速课时学练2.2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：如下： 抽取抽取台数台数501002003005001000优等优等品数品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

17、 倍速课时学练5.5.如图，小明、小华用如图，小明、小华用4 4张扑克牌（方块张扑克牌（方块2 2、黑、黑桃桃4 4、黑桃、黑桃5 5、梅花、梅花5 5）玩游戏，他俩将扑克牌洗）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。华后抽，抽出的牌不放回。（1 1）若小明恰好抽到了黑桃）若小明恰好抽到了黑桃4 4。请在下边框中绘制这种情况的树状图；求请在下边框中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌面数字比小华抽出的牌面数字比4 4大的概率。大的概率。（2 2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字）小明、小华约定：若小明抽到

18、的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。认为这个游戏是否公平？说明你的理由。 倍速课时学练 问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？采用什么具体做法？ 下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空移植总数（移植总数（n）成活率（成活率（m）成活的频率（成活的频率（ ）1080.8050472702350.870400369750662150013

19、350.890350032030.915700063359000807314000126280.902nm二二. . 思考解答思考解答0.940.9230.8830.9050.897倍速课时学练从上表可以发现从上表可以发现,幼树移植成活的频率在幼树移植成活的频率在_左右摆动左右摆动,并且随着统计数据的增加并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显这种规律愈加明显,所以估计幼树所以估计幼树移植成活率的概率为移植成活率的概率为_0.902126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87023527047500.8

20、0810成活的频率（成活的频率（ ）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）nm0.940.9230.8830.9050.8970.990%倍速课时学练问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘

21、损柑橘损坏率坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103倍速课时学练51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019

22、.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为，则柑橘完好的概率为_思思

23、 考考0.1稳定稳定 .倍速课时学练千克元/22. 29209000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为倍速课时学练为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损

24、千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的频率？能否看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的 因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率，可以近似的估算是柑橘的损坏概率倍速课时学练某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率10094200187300282400338500435600530700624800718900

25、8141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？练 习0.940.940.940.850.870.880.890.900.900.98倍速课时学练种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.850.870.880.890.900.900.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解解:这批种子的发芽的频率稳定

26、在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概即种子发芽的概率为率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1, 不发芽的概率为不发芽的概率为10%所以所以: 100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.【微点拨微点拨】频率与概率的区别频率与概率的区别频率频率概率概率区区别别由试验或统计得到的由试验或统计得到的理论值理论值与试验的次数或样本容量与试验的次数或样本容量有关有关与试验的次数无关与试验的次数无关与试验的人、时间、地点与试验的人、时间、地点有关有关与试验的人、时间、与试验的人、时间、地点无关地点无关联联系系试验的次数越多试验的次数越多, ,频率趋向于概率频率趋向于概率