（课件）222公式法.ppt

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1、义务教育教科书（湘教版义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册九年级数学上册用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程（1 1）2x2x2 2-9x+8=0;-9x+8=0;（2 2）9x9x2 2+6x+1=0;+6x+1=0;（3 3）16x16x2 2+8x=3.+8x=3.2. 2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？1.1.化化 1 1；2.2.配方；配方；3.3.移项；移项；4.4.开方；开方；5.5.求解；求解；6.6.定解定解. .探究：你能用配方法解方程探究：你能用配方法解方程 ax ax2 2+bx+c=0(a0),+b

2、x+c=0(a0),吗？吗？axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)解: 把方程两边都除以a ，得： 20bcxxaa 移项，得：2bcxxaa 配方，得：22222bbcbxxaaaa 即222424bbacxaa 222422bbacxaa2422bbacxaa 242bbacxa 两边开平方得两边开平方得即即达到降次达到降次 4a20， 当当b2-4ac0时时 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0),+bx+c=0(a0),当当b b2 2-4ac0-4ac0时，它的根是：时，它的根是：2 24 4c cb bb bx x2

3、 2 我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作公式公式法法由求根公式可知，一元二次方程由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根最多有两个实数根 由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的根由方程的系数的系数a、b、c而定，因此：而定，因此：解一元二次方程时，先将方程化为一般形式解一元二次方程时，先将方程化为一般形式ax2 + bx + c = 0，当当b-4ac0时时，将将a、b、c代入公式代入公式，就得到

4、方程的根就得到方程的根注意：注意：（1）确定）确定a、b、c的值时要带上符号的值时要带上符号. （2）为什么一定要强调）为什么一定要强调b2-4ac0? （3） 计算要细心计算要细心.1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。 x = = =用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)即即 x1= - 3 x2=例例1.1.用公式法解方程：用公式法解方程： 2x2x2 2+5x-3=0 +5x-3=0 解解:

5、 a=2: a=2，b=5 b=5 ，c= -3c= -3 b b2 2-4ac=5-4ac=52 2-4-42 2(-3)(-3) =49 =492、求出、求出b2-4ac的值。的值。例例 解方程：解方程：x x2 2-7x-18=0-7x-18=0解：这里解：这里 a=1, b= -7, c= -18.a=1, b= -7, c= -18.b b2 2 - 4ac=(-7)- 4ac=(-7)2 2 - 4- 41 1(-18)=121(-18)=1210,0,11712172 21 12 2x x即：即：x x1 1=9, x=9, x2 2= -2= -2此时，方程有两个不相等的实数解

6、。此时，方程有两个不相等的实数解。例例 解方程：解方程：解：化简为一般式：解：化简为一般式：, 3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里这里 a=1, b= , c= 3.a=1, b= , c= 3.32b b2 2 - 4ac=( )- 4ac=( )2 2 - 4- 41 13=0,3=0,32即：即：x x1 1= x= x2 2= =3此时，方程的两个实数根相等。此时，方程的两个实数根相等。例例 解方程：（解方程：（x-2)(1-3x)=6x-2)(1-3x)=6这里这里 a=3, b= -7, c= 8.a=3, b= -7, c

7、= 8.b b2 2-4ac=(-7)-4ac=(-7)2 2 -4-43 38=49-96=-47 0,8=49-96=-47 0,x x没有实数解。没有实数解。解：去括号：解：去括号：x-2-3xx-2-3x2 2+6x=6+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x-3x2 2+7x-8=0+7x-8=03x3x2 2-7x+8=0-7x+8=0此时方程没有实数解。此时方程没有实数解。2 25 5-3-31.1.方程（方程（2x+12x+1）(x+2)=6(x+2)=6中，中，a=a= _ _.b=_.c=.b=_.c= _ _； _._.2.2.已知已知x=2x=2是方程是方程 x x

8、2 2-4x-c=0-4x-c=0的一个根的一个根, ,则则c=c= _ _. .24bac-4493.解下列方程：解下列方程： 222221160;230;433620;4460;54841162458 .xxxxxxxxxxxxxx ; 解：解：（1 1）1,1,6.abc 22414 1625.bac 1251 5,2 12x 12,3.xx 041322xx解：解：11,3,.4abc 2214344.4bac 3432,2 12x122332,.22xx 026332 xx解：解：3,6,2.abc 22464 3260.bac 66062 15315,663x12315315,.3

9、3xx 06442 xx解解：4,6,0.abc 22464 4 036.bac 63666,2 48x 1230,.2xx 1148452xxx解：解：化为一般式化为一般式1,0,3.abc 22404 1312.bac 0122 3,2 12x123.xx 230 x . xxx854262,4,5.abc 22444 2556.bac 42 1442 14,2 24x 12214214,.22xx 解：解：化为一般式化为一般式22450 xx . 由配方法解一般的一元二次方程由配方法解一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0) +bx+c=0 (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得求根公式求根公式 X=1.1.把方程化成一般形式，把方程化成一般形式， 并写出并写出a a，b b，c c的的值。值。2.2.求出求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。3.3.代入求根公式代入求根公式 : :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4.4.写出方程的解：写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b(a0, b2 2-4ac0)-4ac0)X=X=