1322全等三角形的判定-边角边.ppt

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1、三角形全等的判定三角形全等的判定边角边边角边 若若AOC BOD，对应边对应边: AC= ， AO= ， CO= ，对应角有对应角有: A= ， C= ， AOC= ; ABOCD复习：全等三角形的性质复习：全等三角形的性质BDBODOBDBOD 如果两个三角形有三组对应相等的元素如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 上节课我们留给大家了这样一个思考题，你上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？们思考好了吗？有以下的有以下的四种四种情况：情况：两边一角、三边、两边一角、三边、两角一边、三角。两角一边、三角。温

2、馨提示 我们将会对四种情况分别进行讨论。今我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有天我们就先讨论两个三角形有两条边两条边和和一个一个角角分别对应相等，那么这两个三角形一定全分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边夹一角两边一对角两边一对角边边角角边边边边边边角角 做一做做一做 画一个三角形，使它的一个内角画一个三角形，使它的一个内角4545, ,夹这个角夹这个角的一条边为厘米，另的一条边为厘米，另一条边长为厘米。一条边长为厘米。1.1.画一线段画一线段AB,AB,使它等于使它等于4cm 4cm ； 2.2.画画 MAB=

3、 MAB= 4545； 3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm ；4.4.连结连结BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。画图画图步骤步骤你画的三角形与同伴画的一定全等吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF全等全等 同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个使它们具有相同的两条线段和一个夹角夹角，比，比较一下，可以得出什么结论？较一下，可以得出什么结论？实践与探索实践与探索 在在两个两个三角形中三角形中, ,如果如果有有两条边两条

4、边及它们的及它们的夹角夹角对对应相等应相等，那么这两个三角那么这两个三角形形全等全等。（简记为。（简记为S.A.SS.A.S) )。结论：结论：温馨提示温馨提示:S.A.S的证明的证明: 如图在如图在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC 由于ABAB，我们移动其中ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等 BCABCAABCDEF在在ABC和和 DEF中，中， AB=DE B=E BC=EF所以所以ABC DEF ( (SAS) ) 则这两个三角

5、形全等则这两个三角形全等条件条件: AB=DE,B=E, BC=EF结论结论: ABC DEF若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等若两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：1. 1.写出在哪两个三角形中证明全等。写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）的位置上）. .2.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起用大括号合在一起. .3.3.写出结论写出结论. .每步要有推理的依据每步要有推理的依据. .ABCDO1.1. 如图，如图，AC

6、AC与与BDBD相交于点相交于点OO，已知，已知OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，试说明试说明AOBAOBCODCOD的理的理由。由。注意注意: : 要充分利用图形中要充分利用图形中“对顶角相对顶角相等等”这个条件这个条件. .解：在解：在AOB和和 COD中中， OA=OC AOB= COD OB=OD 所所以以ABC DEF ( (SAS) ) 例例2 如图如图19.2.4，在，在ABC中，中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：，求证：ABD ACD证明证明: : AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD与与ACD中，中， ABAC，(已知已知) BADCAD，(已证已证)

7、ADAD，(公共边公共边)ABD ACD（S.A.S.）练一练练一练 如图所示如图所示,根据题目条件，判断下面的三根据题目条件，判断下面的三角形是否全等角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD 教材教材P65练习练习1、2 以以3cm、4cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三两边及其一边所对的角相等，两个三角形角形不一定不一定全等。全等。 做一做做一做B 步骤：步

8、骤：1.画一线段画一线段AC,使它等于使它等于4cm ； 2.画画 CAM= 45； 3.以以C为圆心为圆心, 3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点B 4.连结连结CB显然： ABC ABC与与 ABC ABC不全等不全等和和BB；、CBCB。 ABC与与 ABC 就是就是所求做的三角形。所求做的三角形。1 1、今天我们学习了哪种方法判定两三角、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？形全等？边角边边角边（S.A.S.S.A.S.） 通过证明两个三角形的两条边及其夹角通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，这两个三角形全等。对应相等，这两个三角形全等。2 2、“边边角边边角”能

9、不能判定两个三角形全等能不能判定两个三角形全等“？说一说不能不能作业：练习册相应习题边角边的运用边角边的运用例例3 3：小兰做了一个如图所示的风筝，其中：小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进吗？与同桌进行交流。行交流。EFDH解：在解：在EDHEDH和和FDHFDH中：中： （已知）（已知）EDH=FDHEDH=FDH（已知）（已知）（公共边）（公共边）EDHEDHFDH FDH （S.A.S.）EH=FH(全等三角形对

10、应边相等）全等三角形对应边相等） 如图，如图，MP=MQMP=MQ，MN=MGMN=MG，PMN=QMGPMN=QMG。请在图中找出另一组相等的请在图中找出另一组相等的线段，线段，并说明理由。并说明理由。GNQPM例例4 4在在 PMG和和 QMN中：中： MP=MQ （已知）（已知） PMG=QMN （已知）（已知） MG=MN（公共边）（公共边）解：解：PG=QNPMN=QMGPMG=QMNEDHEDHFDH FDH （S.A.S.）PG=QNAEDBC 1 1、已、已知知: :如图，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，不用量，不用量角器量，能得出角器量，能得出B=CB=C吗？请说明理由。吗？请说明理由。练一练练一练2、如图，已知、如图，已知AD=AE，BE=CD，ADE=AED，AB=AC吗？吗？请说明理由。请说明理由。EDCBA链接生活：链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？的三角形吗？ AB =AB , = , C =C, ABC ABC （S.A.S.）.BB作业：练习册相应习题