二次方程根的分布.ppt

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1、补充内容：补充内容： 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点一、复习一、复习 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线不断的一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0)两根均为正根两根均为正根240(0)002bacfcba x10,x2 0 yx1x2ox类比类比:一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为负根呢两根均为负根呢?推

2、广推广:一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为大于两根均为大于K二、新课二、新课220(0).axbxca结论一元二次方程有两个负根000421212acxxabxxacb240(0)002bacfcba xy1x2x0aO0c002ab0021xx240( )02bacf kbka 12kxxxyx1x2oka0若a0呢?(a0)240( )02bacaf kbka 12kxx总结:一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)两根均为大于两根均为大于K230(0).axbxca结论一元二次方程 有两异号根0040021221acxxacbxx0(0)0afcx

3、y1x2x0aO0c0即即.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正一根为正,另一根为负另一根为负x1x2yoxx1x2yoxx10 x2000fa）（000fa）（或af（0） 0 xy1x2x0aO02abxy1x2x0aO02ab240(0).axbxca结论一元二次方程 有一根为零一根非零0, 021xx0, 021xx1.k1.kx2+3k+3kx+k-3=0的两根均为负，求的两根均为负，求k的取值范围。的取值范围。2.2.如果二次方程如果二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两根均大于的两根均大于-1-1，求求m 的取值范围。的取值范围。 3.3.如果如果f f（x x

4、）= =x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于的一个零点大于2 2，另一个零点小于另一个零点小于2,2,求求m 的取值范围。的取值范围。 练一练练一练推广推广:一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于一根大于k,另一根小于另一根小于kx1kx2af（k） 0yxox1x2kx1x2yoxk00kfa）（00kfa）（或3. 二次方程二次方程ax2+bx+c=0两根中仅有一根介于两根中仅有一根介于k1、k2之间之间x1x2yoxk1k2x1x2yoxk1k1有且仅有：有且仅有：K1x1 k2或或K1 (x2)k2 f(k1)f(k2)1.1.已知方程已知方程x2+（m-2）x+

5、2m-1=0 两根中仅有一实根两根中仅有一实根在（在（0，1），求），求m的取值范围。的取值范围。 3.3.已知方程已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 较小根在（较小根在（0，1），），求求m的取值范围。的取值范围。 2.2.已知方程已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 较大根在（较大根在（0，1），），求求m的取值范围。的取值范围。 练一练练一练121212kxkpxp4.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（两根分别在区间（k1，k2）以及（以及（p1，p2）之间）之间x1x2yoxk1k2p1p20)()(0)()(2121pfpfkfkf1212kxxk

6、x1x2yoxk1k212120( )0()002af kf kbkka 若a0)两根都在区间（两根都在区间（k1，k2）内）内作业作业:分别求出方程分别求出方程mx2+2(m-1)x+m+1=0 （m0） 满足下列条件的满足下列条件的m的范围：的范围：（只列式，不求解，但（只列式，不求解，但要列出含要列出含 m m 的表达式）的表达式）（2） 两个根都小于两个根都小于1；（1） 两个正根；两个正根；（3） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1；（4） 两个根有且仅有一个在区间（两个根有且仅有一个在区间（0 ，2）内；）内；（5） 两个根中较大的一个在区间（两个根中较大的一个在区间

7、（0 ，2）内；）内；（6） 两个根中一个在区间（两个根中一个在区间（1，2）内）内,另另一个在一个在区间（区间（3 3，4 4）内；）内；（7） 若若m0,两个根中一个在区间（两个根中一个在区间（1，2）内）内,另另一个在区间（一个在区间（3 3，4 4）内；）内；（8） 若若m0,两个根都在两个根都在区间（区间（1 1，4 4）内；）内；?,)2(?,) 1 (03201222的范围则若的范围则若已知aBAaABxxxBaxxxA三、巩固提高三、巩固提高 若方程若方程x2+（k+2）x-k=0 的两实根均在的两实根均在区间（区间（-1，1），求），求m的取值范围。的取值范围。作业作业1、方程、方程5x2-ax-1=0(aR)的一个根在区间（的一个根在区间（-1，0）上，另一个在区间（上，另一个在区间（1，2）上）上 ，求，求a的取值范围。的取值范围。2、已知函数、已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象的零点至少的图象的零点至少有一个在原点的右侧，求实数有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。的取值范围。3.已知集合已知集合A=x|x27x+100, B=x|x2(2-m)x+5-m0,且且B A,求实数求实数m的取值范围的取值范围.变变3.3.已知方程已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有根在（有根在（0，1），），求求m的取值范围的取值范围