北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》(完美).ppt

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1、鸡鸡 兔兔 同同 笼笼学习目标1.知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高大家分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观：培养大家的合作意识，在现实情景中，使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。鸡有几条鸡有几条腿？腿？兔有几条兔有几条腿？腿？总只数总只数总腿数总腿数 鸡的只数鸡的只数+兔子的只数兔子的只数=鸡的腿数鸡的腿数+兔子的腿数兔子的腿数=鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有20个个头，头，54条腿，鸡兔条腿，鸡兔各多少只？各多少只？从有从有1 1只鸡开始一个一个地试，

2、把试的结果列成表格。只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条1 119191 12+192+194 4=78782 218182 22+182+184 4=767617173 33 32+172+174 4=74744 416164 42+162+164 4=7272 2020202020202020202013137 713132+72+74 4=5454 1313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。从有从有1 1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿

3、腿/ /条条20201 11919787820202 218187676202017173 3747420204 416167272 202013137 754541313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。这么多腿，这么多腿，一定是兔子一定是兔子太多了，减太多了，减少兔子数。少兔子数。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条20201 11919787820205 5151570702020101010106060还多，兔还多，兔子数还应子数还应减少。减少。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条20201 11919787820205 51515707020201

4、01010106060202015155 55050202013137 75454比比5454少了，兔少了，兔子数应该在子数应该在5 5和和1010之间。之间。202014146 652521313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条2020101010106060202013137 75454 先假设鸡先假设鸡和兔各占一半，和兔各占一半，再列表。再列表。202012128 856561313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。头头/ /个个鸡鸡/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /条条2020101010106060202013137 75454 先假

5、设鸡先假设鸡和兔各占一半，和兔各占一半，再列表。再列表。1313只鸡，只鸡，7 7只兔。只兔。 6060比比5454多多6 6条条腿腿，每每只兔比每只只兔比每只鸡多鸡多2条腿，条腿，一共多了一共多了62=3(只只)兔兔请利用表格解答下列各题。鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？硬币总/枚1角/枚5角/枚总价值/元 用画图的用画图的方法试一试。方法试一试。先画先画20个圆圈表示个圆圈表示20个头。个头。再为每条动物画两条腿，再为每条动物画两条腿，20只只动物只用完动物只用完40

6、条腿，还多出条腿，还多出14条腿。条腿。把剩下的把剩下的14条腿用完，要给其条腿用完，要给其中的中的7只动物各添只动物各添2条腿，条腿，这这7只只就是兔子，另外的就是兔子，另外的13只就是鸡。只就是鸡。画图法202=40（条）54-40=14（条）142=7 （只）答：兔有答：兔有7只，鸡有只，鸡有13只只20-7=13 （只）42=2（条）（条）还有其他方法吗？还有其他方法吗？这里的这里的14条条腿，如果再腿，如果再增的话就只增的话就只能添给兔子能添给兔子了。了。假设法假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设20只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？ 202=40（条）（条

7、）2，与条件，与条件54条相比还少几条腿？条相比还少几条腿？5440=14（条）（条）3，每只兔比每只鸡多几条腿？，每只兔比每只鸡多几条腿？42=2（条）（条）4，少的，少的14条腿，能有几只兔子？条腿，能有几只兔子？142=7（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？207=13（只）（只）我们也可以假设全是兔子，解答这我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解个题目。你试试看，是否能自己解决决 假设法一一. 假设都是鸡假设都是鸡202=40（条）54-40=14（条）兔有兔有：142=7 （只）鸡有鸡有：20-7=13 （只）解题思路：先假设全是解题思路：先假设全是鸡鸡，于是

8、根据鸡兔的总数就可以，于是根据鸡兔的总数就可以算出假设条件下共有几条腿，把这样得到的算出假设条件下共有几条腿，把这样得到的腿腿数与题中数与题中给的给的腿腿数相比较看看相差多少，每差数相比较看看相差多少，每差2条腿就有条腿就有1只兔，只兔，将所差的腿数除以将所差的腿数除以2就得到共有多少只兔，再求鸡的只数。就得到共有多少只兔，再求鸡的只数。公式：公式：兔数兔数=（实际脚数（实际脚数鸡兔总数鸡兔总数x每只鸡脚数每只鸡脚数）（每只兔与鸡相差的脚数）（每只兔与鸡相差的脚数）42=2（条）（条） 鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有2020个头，个头，5454只脚，那只脚，那么鸡、兔各有多少只？么鸡、兔各有多少只？

9、假设法假设法假设全是兔子假设全是兔子:204=80（条）（条） 80-54=26（条）（条） 4-2=2 （条）（条） (实际比假设少实际比假设少)鸡：鸡：262=13（只）（只）兔子：兔子：20 - 13=7（只）（只） 假设法二二. 假设都是兔假设都是兔204=80（条）80-54=26（条）鸡有鸡有：262=13 （只）兔有兔有：20-13=7 （只）解题思路：先假设全是解题思路：先假设全是兔兔，那么所算的腿数就要比给出的，那么所算的腿数就要比给出的腿腿数多，原因是把笼中的鸡也看成兔子，每只鸡多算数多，原因是把笼中的鸡也看成兔子，每只鸡多算2条条腿，将多出的腿数除以腿，将多出的腿数除以2

10、就算出鸡的只数，再求兔子的只就算出鸡的只数，再求兔子的只数数。公式：公式：鸡数鸡数=（每只兔脚数每只兔脚数x鸡兔总数鸡兔总数实际脚数实际脚数）（每只兔与鸡相差的脚数）（每只兔与鸡相差的脚数）42=2（条）（条）1.鸡兔同笼，鸡兔共鸡兔同笼，鸡兔共35个头，个头，94条腿，问鸡、兔各多少条腿，问鸡、兔各多少只？只？2.鸡兔同笼，头共鸡兔同笼，头共20个，足共个，足共62只，求鸡与兔各有多少只，求鸡与兔各有多少只？只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中辆。其中汽车有汽车有4个轮子，摩托车有个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有个轮子，这些车一共

11、有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了小华买了2元和元和5元纪念邮票一共元纪念邮票一共34张，用去张，用去98元钱。元钱。求小华买了求小华买了2元和元和5元的纪念邮票各多少张？元的纪念邮票各多少张？5.全班全班46人去划船，共乘人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐只船，其中大船每只坐5人，人，小船每只坐小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？人，求大船和小船各有多少只？列方程法列方程法鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有2020个头，个头，5454只脚，那只脚，那么鸡、兔各有多少只？么鸡、兔各有多少只？(1)(1)题中有哪两个等量关系？题中有哪两个等量关

12、系？（2）怎样设未知数？）怎样设未知数？怎样列方程？怎样列方程？兔的头数+鸡的头数=20兔脚数兔脚数+ + 鸡脚数鸡脚数= 54= 54根据头数根据头数解和设，设（大数）解和设，设（大数）根据腿（脚）数列方程根据腿（脚）数列方程解：设有解：设有只兔。只兔。那么那么鸡鸡就有（就有（20- 20- ）只。）只。4+24+2（20-20-）=54=544+40-2=544+40-2=54 2+40=54 2+40=54 2=14 2=14 =7=7答：兔有答：兔有7 7只，鸡有只，鸡有1313只。只。兔的头数+鸡的头数=20兔脚数兔脚数+ + 鸡脚数鸡脚数= 54= 541 1、假如让鸡抬起一只脚，

13、兔子抬起两只脚，还有、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有54542=272=27只脚。只脚。2 2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1 1。3 3、这时脚的总数与头的总数之差、这时脚的总数与头的总数之差272720=720=7，就是兔，就是兔子的只数。子的只数。 鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有17个个头，头，42条腿。鸡、兔各有条腿。鸡、兔各有多少只？多少只？想一想想一想）龟脚和鹤脚）龟脚和鹤脚）分币和分币）分币和分币）角币和角币）角币和角币）元币和元币）元币和元币

14、）每条大船坐人，每条小船坐人）每条大船坐人，每条小船坐人两总（总只数和总腿数）两总（总只数和总腿数）三方法三方法一总列表法一总列表法你认为以上三种方法，有什么特点？你认为以上三种方法，有什么特点？1.列表法：列表法：2.假设法：假设法：3.列方程：列方程：直观、但对于数据较大的题目工作量大直观、但对于数据较大的题目工作量大假设假设计算计算推理推理解答解答关键是找准等量关系关键是找准等量关系 用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？大卡车/辆小卡车/辆总质量/吨给了总吨数，没给给了总吨数，没给总辆数，所以只能总辆数，所以只能用列表法用

15、列表法例：小明有例：小明有2元和元和5元的人民币共元的人民币共20张，总张，总 价值价值79元，两种面值的人民币各几张？元，两种面值的人民币各几张？把这20张都当成5元算： 205100（元）这样比实际多多少元：1007921（元）每张5元比每张2元多：523（元）面值2元的有多少张： 2137（张）面值5元的有多少张： 20713（张）答：2元的有7张，5元的有13张。 王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？501.890（元）9084 6 （元）1.81.50.3（元）60.3 20 （瓶）5020

16、 30 （瓶）答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。 一队猎手一队狗，二队并着一队走，一队猎手一队狗，二队并着一队走，数头共有三百六，数腿一共八百九，有多数头共有三百六，数腿一共八百九，有多少猎手多少狗？少猎手多少狗？42人去划船，大船、小船人去划船，大船、小船共租共租8只，正好坐满。大只，正好坐满。大船、小船各租多少只？船、小船各租多少只？大船大船 6人人小船小船 4人人大船大船小船小船人数人数1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，个头，从下面数从下面数,有有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?2、自行车和三轮车共、自行车和三轮车共10辆

17、，总共有辆，总共有26个轮子。个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？自行车和三轮车各有多少辆？3、今有五分和一角的两种硬币，共、今有五分和一角的两种硬币，共10枚，枚，总钱数是七角五分，问每种各几枚？总钱数是七角五分，问每种各几枚？1.鸡兔同笼，鸡兔共鸡兔同笼，鸡兔共35个头，个头，94条腿，条腿，问鸡、兔各多少只？问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共鸡兔同笼，头共20个，足共个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中辆。其中汽车有汽车有4个轮子，摩托车有个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有

18、个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了小华买了2元和元和5元纪念邮票一共元纪念邮票一共34张，张，用去用去98元钱。求小华买了元钱。求小华买了2元和元和5元的元的纪念邮票各多少张？纪念邮票各多少张？5.全班全班46人去划船，共乘人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐只船，其中大船每只坐5人，人，小船每只坐小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？人，求大船和小船各有多少只？1.鸡兔同笼，鸡比兔多鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚只，鸡兔共有脚 132只，问鸡兔各多少只？只，问鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，鸡兔共鸡兔同笼，鸡兔共4

19、0个头，鸡脚比兔脚共个头，鸡脚比兔脚共多多32只，问鸡兔各多少只？只，问鸡兔各多少只？3.鸡兔同笼，鸡比兔多鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔只，但鸡脚却比兔子少子少60只，问鸡兔各多少只？只，问鸡兔各多少只？4.鸡兔同笼，鸡比兔多鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？只，问鸡兔各多少只？5.张大妈家养的鸡比兔多张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足只，兔足比鸡足少少16只，求鸡兔各有多少只？只，求鸡兔各有多少只？全解全解P199，219商店里出售儿童自行车和三轮车共商店里出售儿童自行车和三轮车共5252辆，数一数，车轮共辆，数一数，车轮共13613

20、6个，商店个，商店里出售的儿童自行车有多少辆？儿里出售的儿童自行车有多少辆？儿童三轮车有多少辆？童三轮车有多少辆？答：三轮车有答：三轮车有32辆，自行车有辆，自行车有20辆。辆。答：答：5桌双打，桌双打，7桌单打。桌单打。学生乒乓球比赛，有学生乒乓球比赛，有8个球案在进行个球案在进行单打、双打比赛，一共有单打、双打比赛，一共有22人正在比人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？有几张？全班全班4242人去公园划船，一共租了人去公园划船，一共租了1010只船。每只大船坐只船。每只大船坐5 5人，每只小船坐人，每只小船坐3 3人。租用的大船和小船各有几只？人

21、。租用的大船和小船各有几只？找等量关系：小船只数+大船只数=10小船里的人数+大船里的人数=42全班全班42人去公园划船，一共租了人去公园划船，一共租了10只只船。每只大船坐船。每只大船坐5人，每只小船坐人，每只小船坐3人。人。租用的大船和小船各有几只？租用的大船和小船各有几只？50假设假设全是大船全是大船2222 停车场里一共有停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？全班全班42人去公园划船，一共租了人去公园划船，一共租了10只只船。每只大船坐船。每只大船坐5人，每只小船坐人，每只小船坐3人。人。租用的大船和小船各有几只？租用的大船和小船各有几只？30假设假设全是小船全是小船210本课小结 在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。