求数列通项公式的方法.ppt

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1、数列通项公式的求法数列通项公式的求法观察法观察法累加法累加法累积法累积法(利用前利用前n项和项和)构造法（等差、等比数列）构造法（等差、等比数列）公式法公式法646132291613854121，nnnna232) 1(观察法观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例例1 已知数列 写出此数列的一个通项公式。一一.递推数列求通项问题递推数列求通项问题na2111nSSnSannn时注意：不能忘记讨论1n求此数列的通项公式。, 1) 1(log2nSn1 运用等差（等比）数列的通项公式运用等差（等比）数列的通项公式.2 已知数

2、列前n项和Sn,则例2、已知数列an的前n和Sn满足：)2( ,2) 1( , 3222-2, 31121111nnaSSananSnnnnnnnnnn所以时，当时，当解得二、公式法公式法1( )nnaaf n 解决方法三三. .（f(n)可以求和）可以求和）累加法累加法 求此数列的通项公式。时，有当已知中、在数列例, )2( 122, 1,311nnaanaannn121(2)nnaann12.5312312naaaaaann211naan2nan解析：上述n-1个等式相加可得： 求此数列的通项公式。已知中在数列练习：, 23, 2,. 111naaaannn 求此数列的通项公式。已知中在数

3、列),2(3, 1,. 211 -1naaaannnn3.若数列的递推公式为1*113,2 3()nnnaaanN ，则求这个数列的通项公式 nnnnannaaaa，求且满足已知数列) 1(1, 1. 4111( )nnaf na解决方法四四. .(f(n)可以求积可以求积)累积法累积法n1122111.23nnnnnnnaaaaaa nnnnanannaaa，求）（有中，已知在数列例)2(1, 1. 41 -1解析：原式可化为：1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaa123 21114 3nnnnnn21n )(121*1Nnnaan 也满足上式，又 .,1,32. 111

4、nnnnaannaaa求满足已知数列练习： .),)(, 1,. 2*11的通项公式求已知中在数列nnnnnaNnaanaaa .,2, 1. 311nnnnnaaaaa求满足已知数列 解 决 方 法 待定常数法待定常数法可将其转化为).( ,.1为常数、五qpqpaann.1),(1pqkkapkann其中 ., 232, 1. 51 -1的通项公式求时，有当中，在数列例nnnnaaanaa132.3211) 1( 31, 1,23)( 311111nnnnnnnnnaaaaakkaakaka为公比的等比数列为首项，以是以于是则，解析：设构造法构造法.,24, 2. 2111nnnnaaaa

5、求已知 ., 32, 1. 111nnnnaaaaa求中，在数列练习： .),12(2, 2. 311nnnnanaaaa求满足已知数列 ., 4253, 1. 411nnnnnaaaaa求满足已知数列1nnnc aapad0c p d 解 决 方 法六六倒数法倒数法; 121,1, 121111nnnnnnbbabaa则设解析：两边取倒数得.,122, 46.11nnnnaaaaa求已知例722,214721;21472.21472122;21222),(2121111111nnnnnnnnnnnnaababbbbkkbkb得即为公比的等比数列为首项，是以，展开得令 .,1, 2. 111nnnnnaaaaaa求满足设数列练习： .,3, 2. 211nnnnnaaaaaa求中，在数列 .,322, 1. 311nnnnnaaaaaa求中，在数列数列通项公式的求法数列通项公式的求法观察法观察法累加法累加法累积法累积法(利用前利用前n项和项和)构造法（等差、等比数列）构造法（等差、等比数列）公式法公式法