北师版八年级数学下册导学案：第一章 三角形的证明 复习.docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明复习课导学案班级：_姓名：_ 家长签字：_一本章重要知识回顾：1等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是 图形（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“ ”），它们所在的直线都是等腰三角形的 ，等腰三角形有 条对称轴（3）等腰三角形的两个底角 ，简称 ；（4）等腰三角形的 相等； 相等； 相等； （5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离 （6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于 。2.等腰三角形的判定：（1） 的三角形叫做等腰三角形 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也 ，简称 3.等边三角形的性质：（1）等边三

2、角形三边都相等，三个内角都是 ，等边三角形是 图形，等边三角形有 条对称轴（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于 。4.等边三角形的判定：（1）三边都 的三角形是等边三角形；（2）三角都 的三角形是等边三角形； （3）有一个角等于 的 三角形是等边三角形. 5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角 ； （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； （3）直角三角形中30的角所对的直角边等于 ； （4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 . 6.直角三角形的判定： （1）有一个是直角的三角形是直角三角形； （2）如果一个三角形的两条边的

3、平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL 8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个 的距离相等。（2）到一条线段两个 距离 的点，在这条线段的垂直平分线上。(3)三角形三条边的垂直平分线相交于 点，并且这点到 的距离相等。（4）角平分线上的点到 的距离相等。（5)在一个角的内部，到角 距离相等的点，在这个角的 上。 （6）三角形三个角的平分线相交于 点，并且这点到 的距离相等。二典型例题：例1：如图，在ABC中，BD平分ABC,交AC于点D,过点D作BC的

4、平行线，交AB于点E,请判断BDE的形状，并说明理由. 例2. 如图，在ABC中，已知C=2B，1=2，试说明：AB=AC+CD 三练习1.已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是( ) A.8 B.9 C.10或12 D.11或13 2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则这个等腰三角形的顶角的度数是( ) A.70 B.110 C.70或110 D.20或160 3.等腰三角形的一个外角等于130，则它的一个底角等于 . 4等腰三角形的一个内角等于80，则它的一个顶角等于 5.如图，AOB是一角度为15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、F

5、G、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 6.已知：如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9，则线段DE的长为( ) A.8 B.9 C.6 D.7 （6） （7） （8）7如图，ABC的面积为1cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（ ） A04 cm2 B05 cm2 C06 cm2 D07 cm28在等腰三角形ABC中，ABAC，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，过B作BGAC于G,已知BG=5，则DE+DF (）A

6、6 B4.8 C5 D2.49.如图，已知ABC中，AB=AC=2，BAC90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：图中只有2对全等三角形，AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四边形AEPF=SABC；EF的最小值为 上述结论始终正确的有（ ）A2 B3 C4 D510.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP； AOB=60其中正确的结论的个数是（ ）A2个 B3

7、个 C4个 D5个11.已知，如图，O是ABC的ABC.ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10，则ODE的周长为 .(11题) （12题） （13题）12.如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则BCD的度数是 . 13. 如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为 .14. ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D.若DC=7，则D到AB的距离是 .15.若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为 度16.如图，在ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且

8、ABD=60，BD+DC=AB求证：ACD=60 17.已知如图，AD是ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F,BE=AC,DE=DC,BE和AC垂直吗？请说明理由。答案：二典型例题：例1： 解：BDE为等腰三角形理由：BD平分ABC，ABD=DBC，DE/BC, EDB=DBCABD=DBC，ED=EBBDE为等腰三角形总结：已知“角平分线、 平行线 、 等腰三角形” 中的任意两个条件，可以推出第三个.例2. 方法一：证明2倍角问题：构造等腰三角形，利用外角把小角转化为大角证明：在AB上取AE=AC，连接DE，AE=AC，1=2，且AD=AD，ACDAED（SAS），ED=CD

9、，AED=C=2B，又AED=B+BDE，B=BDE，EB=ED，即BED为等腰三角形BE=ED=CD，AB=AE+EB=AC+CD 方法二：证明两短线段之和等于长线段：截长法或补短法证明：延长AC到E，使CE=CD，连接DE则CDE=EACB=CDE+E=2EACB=2BB=E1=2，AD=ADABDAEDAB=AE=AC+CD三练习1.D 2.C 3. 50或65 420或50 5. 5 6.B7B 8C 9.C 10.D 11. 10 12. 10 13. 214. 7 15. 15或75解：若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，过B作BDAC，交AC的延长线于点D， BD=2

10、，AB=4， BAD=30，又AB=AC， ABC=C=15，若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，过B作BDAC交AC于点D， AB=4，BD=2， A=30，又AB=AC， ABC=C=180-302=75，综上可知该三角形的底角为15或75，16.分析：首先延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，由BD+DC=AB，易得ABE是等边三角形，继而证得ACDADE，则可证得：ACD=E=60证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，BD+CD=AB，BE=BD+DE，BE=AB，ABD=60，ABE是等边三角形，AE=AB=AC，E=60，在ACD和ADE中，AC=AE,CD=DE,AD=ADACDADE（SSS），ACD=E=6017.解：BEAC.理由：在RtBDE和RtACD中，RtBDERtACD (HL)BDE=CAD.AD是ABC的高，CAD+C=90.BDE +C=90.BFD=90 BEAC.