2422（4）切线长定理.ppt

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1、 过圆上的一点作圆的切线，可以作出几条切线？过圆上的一点作圆的切线，可以作出几条切线？ 切线的性质常用辅助线：切线的性质常用辅助线：已知圆的切线和切点时，连半径，得垂直已知圆的切线和切点时，连半径，得垂直 2.与半径垂直1.经过半径的外端；OAOA是O O的半径OAlOAl于Al l是O O的切线.切线的判定常用辅助线：切线的判定常用辅助线：(1)(1)如果已知直线经过圆上一点：连半径如果已知直线经过圆上一点：连半径, ,证垂直。证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点：如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点：作垂直，证半径。作垂直，证半径。 O。ABP在地球外有一颗通讯卫星

2、在地球外有一颗通讯卫星P P，你能画出它，你能画出它发出的信号对地球的最大覆盖区域吗？发出的信号对地球的最大覆盖区域吗？ O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？过圆外一点可以引圆的几条切线？尺规作图：尺规作图：过过 O外一点作外一点作 O的切线的切线O PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联它们有什么区别与联系呢？系呢？ 切线切线:不可以度量。不可以度量。切线长：切线长：可以度量。可以度量。B OABP思考

3、思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,你能你能发现什么发现什么?12PA = PBOPA=OPB请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA = PBOPA=OPBPAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论证明：连接证明：连接PO、AO、BOPA、PB分别切分别切

4、O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。 几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPAB一判断一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）练习练习PBOA二填空选择二填空选择（1 1）如图：）如图：PAPA，PBPB切圆于切

5、圆于A A，B B两点，两点， APBAPB5050度，连结度，连结POPO， 则则APO=APO= 25探究：探究：PA、PB是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有相等的线段）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE 。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建

6、基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角相等，弧线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，垂直关系提供了提供了理论依据。必须掌握并理论依据。必须掌握并能灵活应用。能灵活应用。已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是OO的切线，切点分别的切线，切点分别是是A A、B B，Q Q为为ABAB上一点，过上一点，过Q Q点作点作OO的切线，的切线，交交PAPA、PBPB于于E E、F F点，已知点，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周长。的周长。EAQPFBO易证易证EQ=EA, FQ=FB,EQ=

7、EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周长为24cmOPABCDE练习：如果练习：如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径试求半径OA的长。的长。x解：设解：设OA= x cm，则，则PO= + = cm在在Rt OAP中，中，PA= 4cm，由勾股定理得由勾股定理得 222OPOAPA即：解得： x=PDOD(x+2)22224xx3cm半径OA的长为3cm如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值

8、。已知：如图，已知：如图，P为为 O外一点，外一点，PA，PB为为 O的切线，的切线， A和和B是切点，是切点，BC是直径是直径 求证：求证：ACOP 证法一如图连结证法一如图连结AB PA，PB分别切分别切 O于于A，B PAPB，APOBPO OP AB 又又BC为为 O直径直径 ACAB ACOP 证法一：有直径，构造直径所对的圆周角；证法一：有直径，构造直径所对的圆周角；已知：如图，已知：如图，P为为 O外一点，外一点，PA，PB为为 O的切线，的切线， A和和B是切点，是切点，BC是直径是直径 求证：求证：ACOP 证法二连结证法二连结AB，交，交OP于于D PA，PB分别切分别切

9、O于于A、B PAPB，APOBPO ADBD 又又BO=DO OD是是ABC的中位线的中位线 ACOP D例例1 1、已知：、已知：P P为为O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为O O的的切线，切线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径。是直径。 求证：求证：ACOPACOPPACBEO证法三连结证法三连结AB，设，设OP与与AB弧交弧交于点于点E PA，PB分别切分别切 O于于A、B PAPB , APOBPO OP AB = CPOB ACOP 证法三：切线长常用辅助线：连结圆证法三：切线长常用辅助线：连结圆心和切点是解决切线长定理相关问题心和切点是解决切线长定理相关问题

10、时常用的辅助线。时常用的辅助线。1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角夹角。2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用的方法，和解题时要注意运用“数形结合数形结合”的思想的思想方法方法。pO小结小结AB作业：作业：P102103 习题习题24.2 第第5，12题。题。