等比数列前n项和教学设计.doc
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1、2.5 等比数列的前n项和张浩一、教材分析“等比数列的前n项和”是高中数学人教版必修5第二章数列第五节内容,是这一章的一个重要内容。教学大纲显示本节课要两课时完成,本节课是第一课时,因此重点在于公式的推导过程,公式的结构特征和简单应用。在知识的应用上,前n项和的推导中蕴含了错位相减和分类讨论等数学思想方法,错位相减法经常应用于数列的求和中。同时在现实生活中它的应用也很广泛,如储蓄、分期付款等的有关计算。二、学情分析 学生在本节课前已经学习了等差、等比数列的概念、通项公式和等差数列的前n项和公式,具备一定的知识基础和数学思想方法,初步具有自主探究能力,能在教师的引导下解决一些问题。但学生很容易与
2、等差数列前n项和的推导和特点进行类比,本节课的推导与等差数列前n项和的推导有所不同,这对学生是一个思维上的突破。对于这一特殊情况,学生容易忽略,这也是在后面的使用中的易错点。三、教学目标1. 理解用错位相减法推导等比数列前n项和的过程,掌握公式的特点,并能初步应用公式解决问题。2. 通过对公式的推导增强学生的自主探究意识,提高分析问题和解决问题的能力,体会从特殊到一般的思想方法。3. 通过对公式的研究,启发学生的求知欲,锻炼学生由于探索,敢于创新的品质,并从中得到成功的喜悦。四、教学重难点1. 重点:等比数列前n项和的推导和公式的简单应用。2. 难点:错位相减法和公式的应用。五、教学资源多媒体
3、六、教学策略教学模式:本节课采用“探究发现”的教学模式。突出学生的探究、发现与交流。七、教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图创设问题情境一、 问题情境、引出课题多媒体演示灰太狼想在森林里开一家公司,但苦于资金有限,因此去找喜羊养投资,喜羊羊一口答应“行,从今天开始我连续30天向你的公司注入资金,每天注入资金10万元,但作为回报,在投资的第一天你要返还我1元钱,第二天返还我2元钱即后一天返还的钱数是前一天的两倍,30天后我们两清。”灰太狼一听,两眼一转,心里特别的美教师提问1. 灰太狼占到便宜了吗?2.怎么求式?(引出课题)学生:根据多媒体动画回答问题。学生:要知道灰太狼是否占了便宜,就要计
4、算喜羊羊和灰太狼各自支付的钱数并比较大小。喜洋洋:1030=300万元 灰太狼:+式学生很容易求出,对于式学生仅知道是求等比数列前n项和的问题,却不知道如何计算。通过问题情境引出问题,并调动学生学习的积极性。情境中的问题与本节课的内容密切相关。教学环节教学内容学生活动设计意图提出问题探究一:如何求和?=+ 教师提问1. 能否逐项相加得到结果?2. 有没有简单的方法?引导学生回忆等差数列的求和方法,能否应用于等比数列求和中去?如果不行,通过等比数列各项之间的特点能否也构造一个式子,通过两式运算来解决问题呢?通过学生作答:式中的数列是首项为1,公比为2的等比数列。因此,由等比数列的通项公式,式可以
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