2019高考数学二轮复习课时跟踪检测四解三角形大题练理.doc

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1、课时跟踪检测（四） 解三角形（大题练）A卷大题保分练1(2018惠州模拟)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2，求ABC的面积解：(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0B180，sin B0，cos C，又0C0，解得a2，SABCabsin C，ABC的面积为.2(2018陕西模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别

2、为a，b，c，且满足bcos A(2ca)cos(B)(1)求角B的大小；(2)若b4，ABC的面积为，求ac的值解：(1)bcos A(2ca)cos(B)，由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cosB.sin(AB)2sin Ccos B.sin C2sin Ccos B，又sin C0，cos B，B.(2)由SABCacsin B，得ac4.又b2a2c2ac(ac)2ac16.ac2.3(2018重庆模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sincos.(1)求cos B的值；(2)若b2a2ac，求的值解：(1)将sincos两边同时平方

3、得，1sin B，得sin B，故cos B，又sincos0，所以sincos，所以，所以B，故cos B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2ac，所以ac2acos Bca，所以ca，故.4(2018昆明模拟)在ABC中，AC2，BC6，ACB150.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使ADC45，求ACD的面积解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，得AB21236226cos 15084，所以AB2.(2)因为ACB150，ADC45，所以CAD15045105，由正弦定理，得CD，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45co

4、s 60sin 45，所以CD3，又ACD180ACB30，所以SACDACCDsinACD2(3)(1)5(2019届高三齐鲁名校联考)在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为锐角，且满足2sin(AC)cos 2B4sin Bcos2.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积S，b，求ABC的周长l.解：(1)由已知得，2sin(B)cos 2B4sin Bcos2，即2sin Bcos 2B4sin Bcos2，所以2sin Bcos 2B0，即2sin Bcos Bcos 2B0，即sin 2Bcos 2B，所以tan 2B.因为0B，所以02B0，cos B.(1

5、)由cos B，得sin B，sin A，又ab10，解得a4.(2)b2a2c22accos B，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，Sacsin B15.3(2018沈阳模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos ，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解：(1)由3，得bccos A3，又cos A2cos21221，bc5，sin A.由sin A及SABCbcsin A，得SABC2.(2)由bc6，得b2c2(bc)22bc26，a2b2c22bccos A20，a2.4(2019届高三益阳、湘潭联考)已知锐角

6、ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)求函数ysin Asin B的值域解：(1)由，利用正弦定理可得2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B，可化为2sin Acos Csin(CB)sin A，sin A0，cos C，C，C.(2)ysin Asin Bsin Asinsin Acos Asin Asin，AB，0A，0B，A，A，sin，y.5.如图，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，且CBE，BEC，BCE成等差数列(1)求sinCED；(2)求BE的长解：设CED.因为CBE，BEC，BCE成等差数列，所以2BECCBEBCE，又CBEBECBCE，所以BEC.(1)在CDE中，由余弦定理得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，由题设知7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理得 ，于是sin ，即sinCED.(2)由题设知0，由(1)知cos ，又AEBBEC，所以cosAEBcoscoscos sinsin cos sin .在RtEAB中，cosAEB，所以BE4.