2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷五理.doc

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1、仿真冲刺卷(五)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018成都二诊)i是虚数单位,则复数的虚部为()(A)3 (B)-3 (C)3i (D)-4i2.已知函数f(x)为偶函数,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称.若g(3)=2,则f(-2)等于()(A)-2 (B)2 (C)-3 (D)33.命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()(A)xR,nN*,使得nx2(B)xR,nN*,使得nx2(C)xR,nN*,使得nx2(D)xR,nN*,使得n0,b0)的左

2、、右焦点,过F2的直线与双曲线C交于A,B两点.若|AB|BF1|AF1|=345.则双曲线的离心率为()第10题图(A) (B)2(C)3 (D)11.(2017宁夏银川二模)设函数f(x)是定义在(0,)上的函数f(x)的导函数,有f(x)sin x-f(x)cos x0,a=12f(),b=0,c=-f(56),则()(A)abc(B)bca(C)cba(D)ca0,|0,使得f(x)=1,则必有x23(C)存在m0,使得f(x)在(0,m)内单调递减(D)存在x(0,43),使得f(x)=0成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题

3、为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017辽宁抚顺市高考一模改编)在一次马拉松比赛中,30名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编号为130号,再用系统抽样方法从中抽取6人,则其中成绩在区间130,151上的运动员人数是.14.(2018广东模拟)设x,y满足约束条件x-y6,4x+5y6,5x+4y3,则z=x+y的最大值为 .15.(2017云南省大理州高考一模)若数列an的首项a1=2,且an+1= 3an+2(nN*),令bn=log3(an+1),则b1+b2+b3+b100=

4、.16.(2017福建省莆田市高考一模)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F的直线l与C相交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,若|AB|=6,则|FM|= .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图所示,在ABC中,B=23,=(00)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为52,曲线C在点P处的切线交x轴于点Q,直线l1经过点Q且垂直于x轴.(1)求线段OQ的长;(2)设不经过点P和Q的动直线l2:x=my+b交曲线C于点A和B,交l1于点E,若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,试问:l2是否过定点

5、?请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=+ax+2ln x(aR)在x=2处取得极值.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)已知方程f(x)=m有三个实根x1,x2,x3(x1x2x3),求证:x3-x12.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的参数方程为x=t,y=at(t为参数),曲线C1的方程为(-4sin )=12,定点A(6,0),点P是曲线C1上的动点,Q为AP的中点.(1)求点Q的轨迹C2的直角坐

6、标方程;(2)直线l与直线C2交于M,N两点,若|MN|2,求实数a的取值范围.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知不等式|x|+|x-3|0,y0,nx+y+m=0,求证:x+y16xy.1.A=6i(1+i)2=-3+3i,所以虚部为3.故选A.2.D因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(3)=2,所以f(2)=3.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3.故选D.3.D由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“xR,nN*,使得nx2”的否定形式为“xR,nN*,使得n0,当0x时,g(x)在(0,)上单调递增,

7、因为056,所以cos f()cos f(2)cos 56f(56),化为12f()0-f(56),即abc,故选A.12.B由f(0)=12,得sin =12,又|,所以=,即f(x)=sin(x+),当x+=+2k,kZ,即x=3+2k,kZ时,f(x)取得极大值1,即A(3+2k,1),又ABC是锐角三角形,BC=BA,因而ABC,则23+4k,kZ,若x0,则k0,得x23,因而A错误,B正确,由-+2kx+2k得-23+2kx3+2k,则对m0,使得f(x)在(0,m)内单调递增或有增有减,C错误,若f(x)=0,则x+=k,kZ,即x=k-6,kZ,当k0时,x2k-1353,x5

8、3,当k0时,x2k-13-13,则x(0,43),D错误.故选B.13.解析:将运动员按成绩由好到差分成6组,则第1组为(130,130, 133,134,135),第2组为(136,136,138,138,138),第3组为(141,141, 141,142,142),第4组为(142,143,143,144,144),第5组为(145,145, 145,150,151),第6组为(152,152,153,153,153),故成绩在区间130, 151内的恰有5组,共25人,故应抽取62530=5(人).答案:514.解析:作可行域如图阴影部分所示,其中A(-1,2),B(4,-2),C(

9、3,-3),当直线y=-x+z过点B(4,-2)时,z=x+y取得最大值,最大值为2.答案:215.解析:因为数列an的首项a1=2,且an+1=3an+2(nN*),所以an+1+1=3(an+1),a1+1=3,所以an+1是首项为3,公比为3的等比数列,所以an+1=3n,所以bn=log3(an+1)=log33n=n,所以b1+b2+b3+b100=1+2+3+100=5 050.答案:5 05016.解析:因为抛物线y2=4x,所以p=2,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),直线y=k(x-1)代入y2=4x,整理可得k2x2-(2k2+4)x+k

10、2=0,所以x1+x2=2+,利用抛物线定义,x1+x2=|AB|-p=6-2=4.所以AB中点横坐标为2,所以2+=4,所以k=2,AB中点纵坐标为k,AB的垂直平分线方程为y-k=-(x-2),令y=0,可得x=4,所以|FM|=3.答案:317.(1)证明:在ABD中,AD=3,BD=1,所以由正弦定理ADsinB=BDsinBAD,得sinBAD=12,所以BAD=,所以ADB=-23-=,所以ABD是等腰三角形.(2)解:由(1)知BAD=BDA=,所以AB=BD=1,ADC=56.在ACD中,由余弦定理AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC,得13=3+CD2-23CD(-

11、).整理得CD2+3CD-10=0,解得CD=-5(舍去),CD=2,所以BC=BD+CD=3,所以=13.所以SABC=12ABBCsin B=1213=334.18.解:(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元),第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)因为=2.5,=5,=12+22+32+42=30,i=14xiyi=14+24+36+46=54,所以=0.8,所以=5-

12、2.50.8=3,所以=0.8x+3,当x=8时,=0.88+3=9.4.所以估计第3年8月份的利润为9.4百 万元.19.(1)证明:因为AB是半圆O的直径,所以BCAC.因为CD平面ABC,所以CDCB.所以BC平面ACD.因为CD=EB,CDEB,所以BCDE是平行四边形.所以BCDE,所以DE平面ACD.因为DE平面ADE,所以平面ADE平面ACD.(2)解:依题意,EB=ABtanEAB=414=1,AC=BC=22.如图所示,建立空间直角坐标系Cxyz,则D(0,0,1),E(0,22,1),A(22,0,0),B(0,22,0).所以=(-22,22,0),=(0,0,1),=(

13、0,2,0),=(22,0,-1).设平面DAE的法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1DE=0,n1DA=0,即22y1=0,22x1-z1=0.令x1=1,得z1=22,所以n1=(1,0,22).设平面ABE的法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2BE=0,n2AB=0,即令x2=1,得y2=1,所以n2=(1,1,0).所以cos=n1n2|n1|n2|=.由图知,二面角DEAB的平面角为钝角,所以二面角DEAB的余弦值为-.20.解:(1)由抛物线C:y2=nx(n0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为52得2+=52,所以n=2,故抛物线方程为y2=2x,P(2,2

14、).所以曲线C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=2x,则y=.故曲线C在点P处的切线斜率k=122=12,切线方程为y-2=12(x-2),即x-2y+2=0.令y=0得x=-2,所以点Q(-2,0),故线段OQ的长为2.(2)由题意知l1:x=-2,因为l2与l1相交,所以m0,将x=-2代入x=my+b,得y=-b+2m,故E(-2,-b+2m),设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2-2my-2b=0,则y1+y2=2m,y1y2=-2b,直线PA的斜率为y1-2x1-2=,同理直线PB的斜率为,直线PE的斜率为.因为直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列,所以+=2

15、,即b+22m-b+2=.因为l2不经过点Q,所以b-2.所以2m-b+2=2m,即b=2.故l2:x=my+2,即l2恒过定点(2,0).21.(1)解:由已知得f(x)=x+a+(x0),f(2)=2+a+22=0,所以a=-3,所以f(x)=x-3+=(x-2)(x-1)x(x0),令f(x)0,得0x2;令f(x)0,得1x2,所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(2,+),单调递减区间是(1,2).(2)证明:由(1)可知函数f(x)的极小值为f(2)=2ln 2-4,极大值为f(1)=-52,可知方程f(x)=m三个实根满足0x11x220,则h(x)在(0,1)上单调递增

16、,故h(x)h(1)=f(1)-f(2-1)=0,即f(x)f(2-x),x(0,1),所以f(x2)=f(x1)2-x1,即x1+x22,同理设g(x)=f(x)-f(4-x),x(1,2),则g(x)=f(x)+f(4-x)=0,则g(x)在(1,2)上单调递增,故g(x)g(2)=f(2)-f(4-2)=0,即f(x)f(4-x),x(1,2),f(x3)=f(x2)f(4-x2),由(1)知函数f(x)在(2,+)上单调递增,所以x34-x2,即x3+x24,由可得x3-x12.22.解:(1)根据题意,由x=cos ,y=sin ,x2+y2=2,曲线C1的极坐标方程(-4sin )

17、=12,可得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4y=12,设点P(x,y),Q(x,y),根据中点坐标公式,得x=2x-6,y=2y,代入x2+y2-4y=12,得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x-3)2+(y-1)2=4.(2)直线l的普通方程为y=ax,设圆心到直线的距离为d,由弦长公式可得|MN|=223,可得圆心(3,1)到直线l的距离为d=|3a-1|a2+1,即4a2-3a0,解得0a34,即实数a的取值范围为0,34.23.(1)解:由|x|+|x-3|x+6,得x3,x+x-3x+6或0x3,3x+6或x0,-x+3-xx+6,解得-1x0,y0,所以(+)(9x+y)=10+yx+10+2yx9xy=16,当且仅当yx=,即x=,y=14时取等号,所以+16,即x+y16xy.