2022年锐角三角函数难题 .pdf

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1、锐角三角函数难题一、选择题共12 小题1 2011?怀柔区二模如图，长方形ABCD 中，AB=2 ，BC=3；E 是 AB 的中点， F 是 BC上的一点，且CF=BC ，则图中线段AC 与 EF 之间的最短距离是A0.5 BC1D2 2009?石景山区一模已知：如图，在ABC 中， D 是 AB 边上的一点，且BD=2AD ，CD=10，则 BC 边上的高 AE 的长为A4.5 B6C8D93 2013?金华模拟如图，将宽为1cm 的纸条沿 BC 折叠，使 CAB=45 ，则折叠后重叠部分的面积为Acm2Bcm2Ccm2Dcm24 2010?攀枝花如下图，已知AD 是等腰 ABC 底边上的高

2、，且tanB=，AC 上有一点 E，满足 AE：CE=2：3，则 tanADE 的值是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - ABCD5 2009?河池如图，在RtABC 中，A=90 ，AB=AC=8，点 E 为 AC 的中点，点F 在底边 BC 上，且 FEBE，则 CEF 的面积是A16 B18 C6D76 2010?凉山州已知在ABC 中， C=90 且ABC 不是等腰直角三角形，设sinB=n，当B 是最小的

3、内角时，n 的取值范围是ABCD7 2008?资阳如图，已知RtABC RtDEC，E=30 ，D 为 AB 的中点， AC=1 ，假设DEC 绕点 D 顺时针旋转，使ED，CD 分别与 RtABC 的直角边BC 相交于 M，N则当DMN 为等边三角形时，AM 的值为ABCD18 2010?武汉如图， O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交 O于 D，则 CD 长为A7BCD9名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - -

4、 - - - - - - - 9 2008?枣庄如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2 的圆柱形水杯， 甲杯装满液体，乙杯是空杯假设把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是Acm B6cm C8cm D10cm 10 2007?宁波如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长 DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和 1m，那么塔高AB 为A24m B22m C20

5、m D18m 11 2006?潍坊计算： tan60 +2sin45 2cos30 的结果是A2BCD112 2008?泰安直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE，则 tanCBE 的值是ABCD二、填空题共12 小题除非特别说明，请填准确值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 13 2009?番禺区一模如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30 ，看

6、这栋高楼底部的俯角为60 ，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为_精确到0.1 m 14 2010?浦东新区二模已知在ABC 中，AB=AC=10 ，中线 BM 与 CN 相交于点 G，那么点 A 与点 G 之间的距离等于_15 2011?潍城区模拟如图，在3 3 的正方形网格中标出了1 和2则 1+2=_16 2011?如东县模拟在网格中，ABC 如图放置，则sinB 的值为_17 2012?利辛县二模根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速3 105km/s ，因为一个物体到达光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，

7、例如：直线l，m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为10 ， 它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A 也随着移动如图箭头所示，如果两条直线的移动速度都是光速的0.2 倍，则交点A 的移动速度是光速的_倍 结果保留两个有效数字18 2010?罗湖区模拟如图，在正方形网格中，AOB 的正切值是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 19 2011?南汇区模拟平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BC=3，B=

8、60 ，AE 为 BC 边上的高，将 ABE 沿 AE 所在直线翻折后得AFE，那么 AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是_20 2011?莆田如图，一束光线从点A3，3出发，经过y 轴上点 C 反射后经过点B1，0 ，则光线从点A 到点 B 经过的路径长为_21 2009?金华“ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为 ，则tan的值等于_22 2010?绍兴水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部假设要使带子全部包住管道且不重叠不考虑管道两端的情况，需计算带子的缠绕角度 指缠

9、绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的 ABC ，其中 AB 为管道侧面母线的一部分假设带子宽度为1，水管直径为2，则 的余弦值为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 23 2009?乐山如图， AOB=30 ，过 OA 上到点 O 的距离为 1，3，5，7，的点作 OA的垂线， 分别与 OB 相交，得到如下图的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，则：1S1=_；2通过计算可得S2009=_24

10、2010?鞍山如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m ，BC=10 m ，CD 与地面成 30 角，且此时测得1 m 杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为_m 结果保留两位有效数字， 1.41， 1.73三、解答题共6 小题选答题，不自动判卷25 2014?佛山我们把 “ 按照某种理想化的要求或实际可能应用的标准来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式” 看作是一个数学中的一个“ 模式 ” 我国著名数学家徐利治 如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽， 用它可解决数学中

11、的一些问题等等1如图，假设B1B=30 米， B1=22 ，ABC=30 ，求 AC 精确到1 ；参考数据： sin220.37，cos220.92，tan220.40， 1.732如图 2，假设 ABC=30 ，B1B=AB ，计算 tan15 的值保留准确值 ；3直接写出tan7.5 的值注：假设出现双重根式，则无需化简名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 262014?连云港在一次科技活动中， 小明进行了模拟雷

12、达扫描实验如图，表盘是 ABC ，其中 AB=AC ，BAC=120 ，在点 A 处有一束红外光线AP，从 AB 开始，绕点A 逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15 ，到达 AC 后立即以相同旋转速度返回AB ，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1 秒，此时光线AP 交BC 边于点 M，BM 的长为 2020cm1求 AB 的长；2从 AB 处旋转开始计时，假设旋转 6 秒，此时光线 AP 与 BC 边的交点在什么位置？假设旋转 2014 秒，交点又在什么位置？请说明理由27 2013?济宁三模计算：28 2013?眉山如图，某防洪指挥部发现长江边一处长50

13、0 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45 的防洪大堤横断面为梯形ABCD 急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是： 背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 米，加固后背水坡EF 的坡比 i=1：1求加固后坝底增加的宽度AF；2求完成这项工程需要土石多少立方米？结果保留根号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - 29 2013?犍为县二模由山脚下的一点A 测得山顶 D 的仰角是45 ，从 A 沿倾斜角为3

14、0的山坡前进1500 米到 B，再次测得山顶D 的仰角为 60 ，求山高CD30 2013?自贡在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头 MN 如图，在码头西端M 的正西 19.5km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30 ，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60 ，且与 A 相距km 的 C 处1求该轮船航行的速度保留精确结果；2如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

15、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 【考点训练】锐角三角函数-2参考答案与试题解析一、选择题共12 小题1 2011?怀柔区二模如图，长方形ABCD 中，AB=2 ，BC=3；E 是 AB 的中点， F 是 BC上的一点，且CF=BC ，则图中线段AC 与 EF 之间的最短距离是A0.5 BC1D考点 ：解直角三角形；矩形的性质专题 ：综合题分析：过 F 作 FGAC 于 G， 然后连接 AF， 根据 ACF 和ABC 底和高的比例可得出ACF的面积，然后根据SACF=AC FG 可求出 FG 的长，继而得出

16、了答案解答：解：过 F 作 FGAC 于 G，连接 AF，可得： ACF 和ABC 底之比为1：3；高之比为 1：1；ACF 和 ABC 的面积之比为1：3，又AB=2 ，BC=3，SABC=3，SACF=1，又SACF=AC FG，FG=故选 D点评：此题考查了解直角三角形的知识，难度较大，首先要判断出FG 可表示最短距离，然后解答此题关键的一步是利用底与高的关系求出AFC 的面积2 2009?石景山区一模已知：如图，在ABC 中， D 是 AB 边上的一点，且BD=2AD ，CD=10，则 BC 边上的高 AE 的长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

17、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - A4.5 B6C8D9考点 ：解直角三角形专题 ：计算题分析：作 DF BC 于点 F构造比例线段，然后结合三角函数的定义解答解答：解：作 DFBC 于点 F，则 DFAEDF：AE=BD ：BA=BD ： AD+BD =2：3CD=10，sinBCD=DF ：CD=3 ：5，DF=6，AE=?DF=9故选 D点评：此题通过作出了辅助线，得到DFAE，利用等比例线段的性质和锐角三角函数的概念求解的3 2013?金华模拟如图，将宽为1cm 的纸条沿 B

18、C 折叠，使 CAB=45 ，则折叠后重叠部分的面积为Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点 ：解直角三角形的应用分析：由题可知 ABC 是一个顶角为45 的等腰三角形，即A=45 ，AC=AB ，过 C 作CDAB ，垂足为 D，根据三角函数定义求出AC ，AB ，然后就可以求出ABC 面积解答：解：如图，由题可知ABC 是一个顶角为45 的等腰三角形，即A=45 ，AC=AB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - -

19、 作 CDAB，垂足为 D，则 CD=1 sinA=，=AB ，SABC= AB CD=，折叠后重叠部分的面积为cm2故选 D点评：此题考查了正弦的概念和应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到直角三角形中4 2010?攀枝花如下图，已知AD 是等腰 ABC 底边上的高，且tanB=，AC 上有一点 E，满足 AE：CE=2：3，则 tanADE 的值是ABCD考点 ：解直角三角形专题 ：压轴题分析：过 E 点作 CD 的平行线交AD 于 F，设 AE=2a，则 CE=3atanC=，EF 和 DF 分别可用 a 的代数式来表达，即可得出tanADE 的值解答：解：过 E 点作 CD

20、 的平行线交AD 于 F如图：AD 是等腰 ABC 底边上的高， tanB=，EFAD ，tanC=设 AE=2a，AE：CE=2：3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - CE=3a，AC=5atanC=，sinC=，cosC=在直角 ADC 中，AD=ACsin C=5a =3a在直角 AFE 中，AF=AE sinAEF=AE sinC=2a =EF=AE cosAEF=AE cosC=2a =在直角 DFE

21、 中，tanADE=故选 B点评：考查等腰三角形的性质和三角函数的性质5 2009?河池如图，在RtABC 中，A=90 ，AB=AC=8，点 E 为 AC 的中点，点F 在底边 BC 上，且 FEBE，则 CEF 的面积是A16 B18 C6D7考点 ：解直角三角形专题 ：计算题；压轴题分析：过点 E 作底边 BC 上的高 ED，由BCE 的面积，可求ED 的长；在 BEF 中，根据三角形面积求法，可求BF 的长，进而求出CF 的长再根据SCEF=FC ED 求解即可解答：解：过点 E 作 EDBC 交 BC 于点 D设 EF 的长为 x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

22、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 在 RtABC 中，A=90 ，AB=AC=8，点 E 为 AC 的中点，BC=16，BE=，SBCE=SABC= AB AC=96 ，SBCE=BC ED，ED=在BEF 中， SBEF=BE EF=BF ED，即x=，解得： x=，BF=，CF=BCBF=，SCEF=CF ED=16故选 A点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力6 2010?凉山州已知在ABC 中， C=90 且ABC 不是

23、等腰直角三角形，设sinB=n，当B 是最小的内角时，n 的取值范围是ABCD考点 ：锐角三角函数的增减性专题 ：压轴题分析：根据三角形的内角和定理，易知直角三角形的最小内角不大于45 再根据 sin45 =和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析解答：解：根据题意，知0 B45 又 sin45 =，0n故选 A点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - -

24、- - - - - 变化规律7 2008?资阳如图，已知RtABC RtDEC，E=30 ，D 为 AB 的中点， AC=1 ，假设DEC 绕点 D 顺时针旋转，使ED，CD 分别与 RtABC 的直角边BC 相交于 M，N则当DMN 为等边三角形时，AM 的值为ABCD1考点 ：解直角三角形；全等三角形的性质专题 ：压轴题分析：要求 AM 的长，可以考虑在直角ACM 中利用勾股定理求解，这样就转化为求CM的长解答：解：在 RtABC 中， E=30 ， D 为 AB 的中点，则BCD 中， BC=，CDB=120 ，CD=BD ，过点 D 作 DPBC 于 P 点，则 PC=，DP=PC?t

25、an60 =在 RtDMP 中，MP=DP ?tan30 =，CM=PC MP=在直角 ACM 中，CAM=30 AM=2CM=故选 B点评：解决此题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容8 2010?武汉如图， O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交 O于 D，则 CD 长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - A7BCD9考

26、点 ：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题 ：综合题；压轴题分析：作 DF CA，交 CA 的延长线于点F，作 DGCB 于点 G，连接 DA，DB 由 CD 平分ACB ，根据角平分线的性质得出DF=DG ，由 HL 证明 AFD BGD ，CDFCDG，得出 CF=7，又CDF 是等腰直角三角形，从而求出CD=7解答：解：作 DFCA，垂足 F 在 CA 的延长线上，作DGCB 于点 G，连接 DA ，DB CD 平分ACB ，ACD= BCD DF=DG ，弧 AD= 弧 BD，DA=DB AFD= BGD=90 ，AFDBGD ，AF=BG 易证 CDF

27、CDG，CF=CGAC=6 ，BC=8，AF=1， 也可以：设AF=BG=X ，BC=8 ，AC=6 ，得 8x=6+x ，解 x=1CF=7，CDF 是等腰直角三角形， 这里由 CFDG 是正方形也可得 CD=7故选 B点评：此题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用此题是一个大综合题，难度较大9 2008?枣庄如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2 的圆柱形水杯， 甲杯装满液体，乙杯是空杯假设把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

28、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - Acm B6cm C8cm D10cm 考点 ：解直角三角形的应用；圆柱的计算专题 ：压轴题分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度在直角三角形中，求得直角边为4cm，斜边是 8cm，可以求出另一直角边就是12cm，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是6cm，所以可求出乙杯中的液面与图中点P 的距离解答：解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为x，则 12 16=48 x，解得 x=4在直角 ABP 中，已知 AP=4cm

29、，AB=8cm，BP=12cm根据三角形的面积公式可知直角ABP 斜边上的高是6cm，所以乙杯中的液面与图中点P的距离是 16 64=6cm 故选 B点评：此题是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P 的距离， 就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度10 2007?宁波如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长 DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和 1m，那么

30、塔高AB 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - A24m B22m C20m D18m 考点 ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题 ：压轴题分析：过点 D 构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD ，斜坡上的DE然后根据影长的比分别求得AG，GB 长，把它们相加即可解答：解：过 D 作 DFCD，交 AE 于点 F，过 F 作 FGAB ，垂足为G由题意得：2 分DF=DE 1.6 2=14.4m 1 分GF=

31、BD=CD=6m 1 分又2 分AG=1.6 6=9.6m 1 分AB=14.4+9.6=24 m 1 分答：铁塔的高度为24m故选 A点评：运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力即将实际问题转化为数学问题11 2006?潍坊计算： tan60 +2sin45 2cos30 的结果是A2BCD1考点 ：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：原式 =+=故选： C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共

32、 34 页 - - - - - - - - - 点评：此题考查了对特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的记忆能力和计算能力12 2008?泰安直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为DE，则 tanCBE 的值是ABCD考点 ：锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换折叠问题分析：折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出解答：解：根据题意， BE=AE 设 CE=x，则 BE=AE=8 x在 RtBCE 中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即 8x2=62+x2解得 x=，tanCBE=故选 C点评：此题考查锐角三角

33、函数的概念：在直角三角形中， 正弦等于比照斜； 余弦等于邻比斜；正切等于比照邻二、填空题共12 小题除非特别说明，请填准确值13 2009?番禺区一模如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30 ，看这栋高楼底部的俯角为60 ，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为207.8m精确到0.1 m 考点 ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题 ：计算题分析：过点 A 作 ADBC，构建两个直角三角形，利用30 、60 角的正切函数分别求出CD和 BD ，求和即可解答：解：过点 A 作 AD BC，垂足为 D在 RtADC 中，有 CD=ADtan60 =AD=90，在 RtABD 中，有 BD

34、=ADtan30 =AD=30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - 故这栋楼高BC 为 90+30=120 207.8m 故答案为： 207.8m点评：此题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并解直角三角形14 2010?浦东新区二模已知在ABC 中，AB=AC=10 ，中线 BM 与 CN 相交于点 G，那么点 A 与点 G 之间的距离等于4考点 ：解直角三角形；等腰三角形的性质；三角形中

35、位线定理分析：根据角的余弦值与三角形边的关系，可先求出AE、EC 的长再根据等腰三角形的性质及中位线定理分别求出AF、FG 的长，从而求出点A 与点 G之间的距离解答：解：连接 MN ，AG ，分别交 MN 、BC 于 F、E 两点AB=AC=10 ，中线 BM 与 CN 相交于点G，CE=BE=8 ，AE=6，BC=16，MN=BC=8 ，MN BC，AF=AE=3，EF=3，FG=EG，FG=1，AG=AF+FG=4 点评：此题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系同时考查了等腰三角形的性质及中位线定理，难度较大152011?潍城区模拟 如图，在 3 3 的正方形网

36、格中标出了1 和2 则1+2=45 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 考点 ：特殊角的三角函数值专题 ：网格型分析：根据图形，先将角进行转化，再根据勾股定理的逆定理，求得ACB=90 ，由等腰三角形的性质，推得1+2=45 解答：解：连接 AC ，BC根据勾股定理，AC=BC=，AB=2+2=2，ACB=90 ， CAB=45 AD CF，AD=CF ，四边形 ADFC 是平行四边形，ACDF，2=DAC 两直

37、线平行，同位角相等，在 RtABD 中，1+DAB=90 直角三角形中的两个锐角互余；又DAB= DAC+ CAB ，1+CAB+ DAC=90 ，1+DAC=45 ，1+2=1+DAC=45 故答案为： 45 点评：此题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理16 2011?如东县模拟在网格中，ABC 如图放置，则sinB 的值为考点 ：锐角三角函数的定义专题 ：网格型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - 分析：此题通

38、过作辅助线，连接A 和 BC 与网格的交点求解，可使问题变得简单解答：解：连接 A 和 BC 与网格的交点D，设一个小网的边长a，则 AB=a，BD=a，AD=a，AB2=BD2+AD2，可证ABD 为等腰直角三角形，sinB 的值为故答案为：点评：此题考查了锐角三角函数的定义，解决此题的时候， 通过作辅助线可使问题变得简单17 2012?利辛县二模根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速3 105km/s ，因为一个物体到达光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为10 ， 它们

39、分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A 也随着移动如图箭头所示，如果两条直线的移动速度都是光速的0.2 倍，则交点A 的移动速度是光速的2.3倍 结果保留两个有效数字考点 ：解直角三角形的应用；生活中的平移现象分析：根据题意：设光速为tm/s，则一秒内， m 与 l 移动的距离为0.2tm，根据平行四边形的性质和三角函数的定义，可求得A 移动的距离约为2.3tm；故交点 A 的移动速度是光速的 2.3 倍解答：解：如图，根据题意设光速为tm/s，则一秒内， m 与 l 移动的距离为0.2tm，过 A作 CAAC 于 A，在 RtACA 中， AAC1=10 2=5 ，AC=0.2tm

40、 ，AA=CA sin52.3，A 移动的距离约为2.3tm；故交点 A 的移动速度是光速的2.3 倍名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 34 页 - - - - - - - - - 点评：此题考查图形的平移变换注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行18 2010?罗湖区模拟如图，在正方形网格中，AOB 的正切值是考点 ：锐角三角函数的定义专题 ：压轴题；网格型分析：连接 AB ，就可以根据勾股定理求出OA，OB，AB 的长

41、度，根据余弦定理就可以求出 cos AOB ，根据同角三角函数的关系，就可以求出，AOB 的正切值解答：解：连接 AB ，根据勾股定理可以得到OA=OB=，AB=根据余弦定理可以得到：OA2+OB22OA?OB?cosAOB=AB2即： 10+1020cosAOB=8 ，解得 cosAOB=AOB 的正切值点评：此题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边在网格中，首先设法形成直角三角形，再根据三角函数的定义求解19 2011?南汇区模拟平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BC=3，B=60 ，AE 为 BC 边上的高，将 A

42、BE 沿 AE 所在直线翻折后得AFE，那么 AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是考点 ：解直角三角形；全等三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换折叠问题专题 ：压轴题分析：根据题意可画出草图解题，由折叠特点可知AFEABE ，则F=B=60 ，设 CD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 与 AF 相交于点 P，根据平行四边形的性质推出CFP 为等边三角形，AFE 与四边形 AECD 重叠部分的面积是AE

43、F 与CFP 的面积之差解答：解：根据沿直线折叠特点，AFE ABE ，F=B=60 ，在ABE 中， B=60 ，AB=4，则 AE=2，BE=2，SAFE=SABE= 2 2=2，CF=EF EC=BE BCBE=1，在平行四边形ABCD 中， CDAB ，PCF=B=60 =F，CFP 为等边三角形，底边CF=EFEC=BE BCBE=1，高为，SCFP=，S重叠=SAFESCFP=2=点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，考查学生对全等三角形性质的应用及三角形面积的求法20 2011?莆田如图，一束光线从点A3，3出发，经过y 轴上点 C 反射后经过点B1，0 ，则光线从点A 到点 B

44、 经过的路径长为5考点 ：解直角三角形的应用专题 ：计算题；压轴题分析：延长 AC 交 x 轴于 B 根据光的反射原理，点B、B 关于 y 轴对称， CB=CB 路径长就是 AB 的长度结合A 点坐标，运用勾股定理求解解答：解：如下图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 延长 AC 交 x 轴于 B 则点 B、B 关于 y 轴对称， CB=CB 作 AD x 轴于 D 点则 AD=3 ，DB =3+1=4AB=A

45、C+CB =AC+CB=5 即光线从点A 到点 B 经过的路径长为5点评：此题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决此题关键21 2009?金华“ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为 ，则tan的值等于考点 ：解直角三角形专题 ：压轴题分析：由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10设直角三角形中较小边长为x，则有 x+22+x2=102，解方程求得x=6，从而求出较长边的长度运用正切函数定义求解解答：解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边

46、长为10设直角三角形中较小边长为x，则有 x+22+x2=102，解得， x=6较长边的边长为x+2=8tan =短边：长边 =6：8=点评：此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题22 2010?绍兴水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部假设要使带子全部包住管道且不重叠不考虑管道两端的情况，需计算带子的缠绕角度 指缠绕中将部名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 分带子拉成图

47、中所示的平面ABCD 时的 ABC ，其中 AB 为管道侧面母线的一部分假设带子宽度为1，水管直径为2，则 的余弦值为考点 ：锐角三角函数的定义专题 ：压轴题分析：此题使带子全部包住管道且不重叠不考虑管道两端的情况，即斜边长为水管的周长为 2 解答：解：其展开图如下图ACBF，CAE= ABE= ，水管直径为2，水管的周长为2 ，cos =点评：此题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边23 2009?乐山如图， AOB=30 ，过 OA 上到点 O 的距离为 1，3，5，7，的点作 OA的垂线， 分别与 OB 相交，得到如下图的阴影

48、梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，则：1S1=；2通过计算可得S2009=考点 ：解直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - - 专题 ：计算题；压轴题；规律型分析：1分析知奇数的通式为：2n1n 为正整数，设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和 b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O 的长代入，求解即可；2第 2009 个梯形前面已有2008 2 个奇数， 2009 个梯形上底距

49、点O 的距离为第2008 2+1 个奇数，下底为第2008 2+2 个奇数解答：解： 1设阴影梯形的上底和下底距点O 的长分别为a 和 b，则 Sn=b btanAOB a atanAOB=b2a2 ，又梯形 1 距离点 O 的距离 a=1，b=3，S1=3212=；2第 2009 个梯形前面已有2008 2 个奇数，2009 个梯形上底距点O 的距离为第2008 2+1 个奇数，下底为第 2008 2+2 个奇数，第 2009 个梯形的两边长分别为：a=2 2008 2+11=8033，b=2 2008 2+1+1=8035，故 S2009=8035280332=5356点评：此题考查学生分

50、析、探究问题及运用规律解决问题的能力有一定难度24 2010?鞍山如图小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m ，BC=10 m ，CD 与地面成 30 角，且此时测得1 m 杆的影子长为2 m， 则电线杆的高度约为8.7m结果保留两位有效数字， 1.41， 1.73考点 ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；近似数和有效数字专题 ：计算题；压轴题分析：先根据 CD 的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB 的总影长，然后根据1 m 杆的影子长为2 m，求解电线杆的高度解答：解：作 DEBC 于 E则电线杆