直线、平面垂直的判定及其性质.doc

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1、第5讲直线、平面垂直的判定及其性质基础梳理1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一直线的两平面平行2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面1如图，已知PA

2、平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_考向一直线与平面垂直的判定与性质【例1】(2015天津改编)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD.证明：AD平面PAC.1、已知在三棱锥S-ABC中，ACB=900，又SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC，证明：2、如图，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC之中点，（1）、求证：MN平面PAD（2）、求证：MNCD（3）、设PA=a,AB=b,AD=c,求PC的长。 考向二平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图所示，在四棱锥PABCD中，平面

3、PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD.【训练2】 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点证明：平面ABM平面A1B1M.证明考向三平行与垂直关系的综合应用【例3】如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.审题视点 【训练3】 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE. 考向四线面角【例4】(2015无锡模拟)如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小如图，已知DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值4