2020年高考数学（理科）一轮复习课件：第八章 第1讲 空间几何体的三视图和直观图 .ppt

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1、第八章立体几何,第1讲空间几何体的三视图和直观图,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求).,1.空间几何体的结构特征,2.三视图与直观图,1.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么

2、一个正五棱柱对角线的条数,共有(,),D,A,A.20C.12,B.15D.10,2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是,(,),A.圆柱C.四面体,B.圆锥D.三棱柱,3.如图8-1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的,),B,是一个几何体的三视图，则这个几何体是(图8-1-1A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱,4.(2018年东北四市联考)如图8-1-2，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P-A1B1A的侧视,图为(,),图8-1-2,A,B,C,D,解析：如图D62，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P-A1B1A，B(C)点

3、均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.,图D62,答案：D,考点1,空间几何体的结构特征,例1：(1)如图8-1-3，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为,3的大正方体，则下列方案中，能够完成任务的为(,),图8-1-3,A.模块C.模块,B.模块D.模块,解析：本小题主要考查空间想象能力.先补齐中间一层，如果补，那么后续两块无法补齐，所以只能先用补中间一层，然后补齐其他两块.,答案：A,(2)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体形的4个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号).

4、,矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.,解析：如图D63，四边形AA1C1C为矩形；三棱锥B1A1BC1就是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；三棱锥DA1BC1就是每个面都是等边三角形的四面体；三棱锥A1ABC就是每个面都是直角三角形的四面体.,图D63,答案：,(3)如图8-1-4(1)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图8-1-4(2)中的_.

5、,(1),(2),图8-1-4解析：在平面ABCD上的投影是图(2)；在平面ADD1A1上的投影是图(2)；在平面DCC1D1上的投影是图(2).答案：,考点2,几何体的三视图,例2：(1)(2018年新课标)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图8-1-5摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图,可以是(,),图8-1-5,A,B,C,D,解析：若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则卯眼在木构件的左中下部，看不见，应该选A.,答案：A,(2)(2017年新课标)某多面

6、体的三视图如图8-1-6，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干,),个是梯形，这些梯形的面积之和为(图8-1-6,A.10,B.12,C.14,D.16,解析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如图D64，则该几何体只有两个相同的梯形的面，则这,些梯形的面积之和为2,(24)22,12.故选B.,图D64答案：B,(3)(2016年新课标)如图8-1-7，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的,体积是,283,，则它的表面积是(,),图8-1-7,A.17,B.

7、18,C.20,D.28,图D65答案：A,(4)(2017年新课标)如图8-1-8，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面,),将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为(图8-1-8,A.90,B.63,C.42,D.36,解析：构造相同的几何体互补成一个底面半径为3，高为14的圆柱，其体积为3214126，所以该几何体的体积为63.故选B.,答案：B,(5)(2015年新课标)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯,),视图如图8-1-9，若该几何体的表面积为1620，则r(图8-1-9,A.1,B

8、.2,C.4,D.8,解析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其,解得r2.故选B.,答案：B,【规律方法】(1)画三视图应遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，即“正、俯视图一样长，正、侧视图一样高，俯、侧视图一样宽”，看得见的线条为实线，被遮挡的为虚线.,(2)由三视图还原几何体的方法：,【互动探究】1.(2017年湖南长沙一中)某几何体的三视图如图8-1-10，则,其体积为(,),图8-1-10,A.80,B.160,C.240,D.480,解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三

9、角形，两直角边边长分别为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边长分别为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体,答案：B,2.放烟花是逢年过节的一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图8-1-11所示的粗实线，网格纸上小正,),方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为(图8-1-11,解析：由三视图可知，几何体是由半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥组合而成，依题意，得所求表面积为22223,答案：D,考点3,几何体的直观图,例3：已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面,直观图ABC的面积为(),解析：如图8-

10、1-12(1)(2)所示的是ABC的实际图形和直观图.图8-1-12,答案：D,【规律方法】用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置；将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的规则.本题采用斜二测画法作其直观图时，底不变，第三个顶点在y轴上，长度为原高的一半，但它还不是高(夹角为45)，,所以新三角形的高是原高的,倍，所以直观图的面积是原三角,形面积的,倍.,【互动探究】,3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于,(,),D,易错、易混、易漏,将三视图还原成几何体

11、时对数据的判断产生错误,例题：(1)某三棱锥的三视图如图8-1-13，则该三棱锥最长,棱的棱长为_.,图8-1-13,正解：由题中三视图可知，该几何体是三棱锥(如图8-1-14)，其中PA平面ABC，M为AC的中点，且BMAC，故该三棱锥的最长棱为PC.图8-1-14,(2)如图8-1-15，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，,该三棱柱的侧视图面积为(,)图8-1-15,正解：该三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的高是侧棱长,答案：B【失误与防范】三视图还原几何体求面积或体积时，一定要注意几何体摆放的形式，所给数据究竟是棱长还是棱的投影(高).,