（整理版）数学寒假作业2.doc

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1、数学寒假作业2一、选择题： 1设全集R，M=，N=，那么等于 ( ) A B C D2. 复数，那么在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的零点所在的大致区间是( ) A B C D4在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为( ) 图1A B CD开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束缚是否5假设某程序框图如图2所示，那么该程序运行后输出的B等于( ) A B C D 6设m、n是两条不同的直线，是三个不同的假设，那么 图2假设，那么假设，那么 假设，那么 A、和B、和C、和 D、和

2、 C1正视图侧视图俯视图23122227. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如下图，那么该几何体的外表积为( ) (不考虑接触点A. 6+ B. 18+ C. 18+2+ D. 32+图38.，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，假设，那么实数的取值范围为( ) A B C D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分9.()8的展开式中的系数为，那么的值为 .10. 垂直，那么的夹角是_.11双曲线的中心在原点,离心率为,假设它的一条准线与抛物线的准线重合,那么该双曲线的方程是 . 12实数满足，那么目标函

3、数z=的最大值为_.选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分.13坐标系与参数方程选做题在直角坐标系中，曲线的参数方程是是参数，假设以为极点，轴的正半轴为极轴，那么曲线的极坐标方程可写为_.14不等式选讲选做题a,b为正实数，且的最小值是 .15(几何证明选讲选做题如图，O的直径，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 假设， 图4三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题总分值12分：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.求角A的大小； 假设求的长.17本小题总分值12分某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲

4、运至销售商所在城市乙,从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承当.假设果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,那么销售商一次性支付给果园20万元; 假设在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 假设在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,下表内的信息： 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 (天)堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天)堵车的概率运费 (万元)公路123公路214 (注:毛利润销售商支付给果园的费用运费) () 记汽车走公路1时果园获得的毛利润为

5、(:万元),求的分布列和数学期望； () 假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?18本小题分如图5，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图6图6求证：AP/平面EFG；图5 () 求二面角的大小；求三棱椎的体积.19本小题总分值分m为常数，m0且设 是首项为4，公差为2的等差数列. 1求证：数列an是等比数列； 2假设bn=an，且数列bn的前n项和Sn，当时，求Sn；20本小题总分值分定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，其中为坐

6、标原点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与相交于两点求的值;设,当三角形的面积时,求的取值范围.21本小题总分值分设函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题： 题号12345678答案BDCBAACD此题考查集合的概念与运算。解：M=，=，选B。2此题考查复数的根本运算。 解析：=，在复平面上对应的点位于第四象限，应选D。3函数 的零点的定义域为-1，00，+，无法排除答案，而所以函数 的零点的所在的大致区间是，应选B。4解析：第一行是以2为首项，以 1为公差的等差数列，

7、第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得三，所以它们的和等于2，应选B。5解析：当A=1时，B=21+1=3，当A=2时，B=23+1=7，当A=3时，B=27+1=15，当A=4时，B=215+1=31，当A=5时，B=231+1=63，当A=6时，输出结果B=63，应选A。6解析：假设，那么与可能平行可能异面可能相交； 假设，那么或垂直，应选A。7解析：原图形是一个以边长=2的等边三角形为地面的三棱柱，并且上面放着一个以1为直径的球体，那么三棱柱三个侧面面积之和为323=18，两个底面面积之和为=，球体外表积为， 应选C。8、此题考查几何

8、概型的运算。由题意得所表示的平面区域为X轴上方的一个半圆，其面积为，由直线和曲线有两个不同的交点，可得直线必过一个特殊点-2，0，此时它们围成的平面区域的面积为，由点A落在区域内的概率最小值为得=0，由点A落在区域内的概率最大值为1时，可得=1，所以实数的取值范围为，应选D.二、填空题：9.【答案】解析： 10【答案】 解析：，即的夹角是.11【答案】解析：离心率e=，抛物线的准线方程为x=1，即所求双曲线的准线方程为，即所以所求双曲线的方程为。12【答案】画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率，那么斜率为选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分

9、。13【答案】，解析：由三角函数的平方关系得： ，即14. 【答案】 3+解析：由题意得15. 【答案】，解析：由题意得，所以又三、解答题本局部共计6小题，总分值80分，请在指定区域内作答，否那么该题计为零分。16本小题总分值12分解:()4分6分7分 .8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分17本小题总分值12分解: (1)汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 4分 万元 6分2设汽车走公路2时果园获得的毛利润为，不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得

10、的毛利润的分布列为 9分 万元 11分 选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12分18. 本小题总分值14分.解:() 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 3分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO4分平面EFOG,PA平面EFOG, 5分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 6分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/又/AB,/平面EFG/平面PAB, 4分又PA平面PAB,平面EFG.

11、 6分方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系.那么有关点及向量的坐标为:2分设平面EFG的法向量为 取.4分,5分又平面EFG. AP/平面EFG. 6分()由底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, =8分又由()方法三)知平面EFG的法向量为9分10分结合图知二面角的平面角为11分() 14分19. 本小题总分值14分解：由题意 1分 即 2分 4分 5分 m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 7分由题意， 8分当 9分式两端同乘以2，得 10分并整理，得 11分= 13分 10分 14分20. 本小题

12、总分值14分 (1)设 (均不为),由 得,即 2分由得,即 2分 得 动点的轨迹的方程为 6分2由1得的轨迹的方程为，,设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得. 8分设的坐标分别为,那么. , 9分故 10分解法一：， 即 又 , . 可得 11分故三角形的面积, 12分因为恒成立，所以只要解. 即可解得. 14分解法二：，注意到又由有，三角形的面积以下解法同解法一21本小题总分值分解:(1)函数定义域为.1分.2分由得或; 由得或.因此递增区间是; 递减区间是.4分(2)由(1)知,在上递减,在上递增. 5分又且, 所以时,. 8分故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,那么.10分

13、由得或; 由得.所以在上递减,在上递增. 11分为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是有,解得.13分故实数的取值范围是.14分试卷的知识分值分布 文科理科知识版块题号分值题号分值集合与逻辑1，610函数与导数3，9，12，2129立体几何7，1819平面解析几何11，2019算法初步55概率与统计8，1717平面向量与三角10，1617数列4，1919推理与证明复数25坐标系与参数方程1310几何证明选讲15不等式选讲14试卷与07，08年广东卷试题知识分值分布对照知识点向量函数三角函数数列解析几何立体几何概率统计排列组合复数不等式研究性题选做题分值5291219241917555(不包括选做题)10