数学教学我们缺在哪里.doc

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1、数学教学，我们缺在哪里俞正强 新课程实施已十多年了，说好的人很多，说不好的人也很多，但更多的是困惑。知道教学需要改革，但应该在哪里改革，又不甚明了。于是便陷于困惑之中。 一、关于隐性知识 新课程是带着对“高分低能”的教育现实的批判而来的。一般人都以为，“高分低能”的对面应该是“高分高能”，因为“低分高能”显然是不可以的，所以就有了“高质量轻负担”之说了。但现实是“能未高，分却低了”，“负担未轻，质量却先下来了”。为什么？因为我们是在用前一个时代的生产力建设后一个时代的生产关系。 因此，功夫应该花在“生产力”的改善之上。 2000年左右，曾有一个“知识的冰山模型”广为流传。这个模型很好地诠释了显

2、性知识与隐性知识的存在。它告诉大家教师传授的知识既包含显性知识，也包含隐性知识。但到底哪些才是隐性知识？它们如何实现课堂中的传递？ 举一个例子，比如小学数学“生活中的负数”，它的显性知识比较明了：负数的意义、读法、写法、大小比较、用负数来表示。这些显性知识就是我们平常所说的“双基”：基本知识（意义、读法、写法）和基本技能（用负数来表示）。问题是：与之相应的隐性知识是什么呢？或者是什么数学思想？抑或数学观念？ 回顾新课程的进展历程：当一位教师需要知道具体一节课的隐性知识时，由于我们缺乏研究而未能告之。但是，我们告知了一种关于“隐性知识”的传递方式，即合作、讨论、探究等。 于是合作、讨论、探究成为

3、新课程的形象外衣。课堂开始热闹起来：原来教师有40分钟不断重复加强学生关于意义、读写、表示的知识，现在要拿出十来分钟进行讨论，探究，自然占用了原来的40分钟。时间减少的结果是知识技能的熟练水平下降。学生两极分化的程度加强。 这样的结果，当然不是我们想要的。 二、先让我们想明白 我们从两个方向上来想明白： (1)显性知识与隐性知识分别是什么？ (2)两种知识分别以什么样的方式让学生接受？ 现在先来分析“生活中的负数”的隐性知识。 作为一种数，从思想层面思考，当然体现了数学的符号化思想。但这是不够的，负数中蕴含的符号化思想与分数中蕴含的符号化思想一样吗？有差别吗？如果我们从这个层面来定义它的隐性知

4、识，虽然是对的，却无法落实。 作为一种数，要从数感的层面来思考，就这节课而言，区别于这之前的关于数的认识的差别是巨大的。主要表现在两个方面： 第一方面：在这节课之前，数对于学生而言，是对应着一个物体或物群的。学生的数是以对物的感知为支撑的。比如5，是与生活中的5件、5样、5个对应的，O是与“没有”对应的。但到了“负数”这节课，5不再是对应着5样东西，而是对应着穿两件衣服这样一种天气状态了。O不再是对应着“没有”，而是水结冰时候的有些“冷”的状态了。我们把这种种状态，称之为“象”。因此，对小学生而言，负数这节课绝不仅仅是数的意义、读写、表示这样简单，而是支撑着他们对数的理解的后面那个东西发生变化

5、了：从由“物”支撑的数发展到由“象”支撑的数。 第二方面：数是数学的语言方式。数与物对应的时候，它体现了数的绝对性，这种绝对性表现为多少。当数与“象”对应的时候，它体现了数的相对性，这种相对性表现为高低、大小或多少。 基于以上认识，“生活中的负数”这一课时的知识分析如下： 当我们完成以上知识模型的分析后，接着要思考不同知识类型的不同传递方法，或者从学生的角度思考不同知识的可接受的合适方法，这样就进入了下一个问题的思考： 显性知识因为有具体的知识点，学生可以通过阅读，老师可以通过讲解来完成。完成的效果如何可以通过习题来检测。 问题是隐性知识没有明确的知识点，学生不能阅读，教师也不能跟学生讲“从这

6、节课开始，数从绝对发展到相对了”。即便这样讲，学生也糊涂，也明不了。因此，隐性知识的接受方式便是体验，在经历中体验，而且是生动的体验。 三、如何落实于课堂 所有的分析都是为落实于课堂作准备的。就这节课而言，显性知识中的意义、读写、表示或比较，许多学生在课前就会了。在课中让学生掌握也仅需几分钟就够了。关键是如何让学生体会数与状态的对应以及大小的相对性。 体验需基于材料，并依据材料的“序”展开活动。对这节课的隐性知识的落实，必须找到体验点。这里，我想提供两份供师生讨论的材料（见下图）。 这两份材料，均与温度有关。因为关于正负数的体验，就经验层面来说，温度变化所带来的人的生活状态的变化是最深刻的，因

7、此对由状态抽象而成的“象”的体会也是最深刻而普遍的。有的老师没有想明白，在上这节课的时候，往往变成温度计的认读与操作的认识，这就教偏了，与科学课混了。 材料一：内容环节材料经验（讨论点）数感（体验点）温度环节一体温高常370低370是一种状态环节二水温1000001000是水变汽的临界状态，00是水变冰的临界状态环节三气温00是穿棉衣的状态材料二： 讨论点环节一：例：如果（零上温度）为+，那么（零下温度）为一，0为冰水混合物环节二：讨论一：如果()为+，那么()为一，0为()。环节三：讨论二：如果（比5大）为+，那么()为一，0为()。四、课堂教学的比较 为了更清晰地说明问题，我们对课堂教学作

8、如下比较，也为便于表述，我们把显性知识称为“外”，把隐性知识称为“内”。 模型一：我们曾经批判的知识技能掌握得非常充分，课堂呈现从教师到学生的单向性，通常认为效率高。 教师没有明确的关于隐性知识体验的设计，学生关于数学素养的获得，通常靠自己的悟性而偶得。 模型二：我们目前纠结的问题 课堂形式开始多样：知识技能掌握的熟练程度有所下降。合作、讨论、探究由于没有内容的支持显得过于形式化。于是只能用合作、讨论、探究来解决知识技能问题。 须知，负数的读法是无须讨论的，写法也是无须探究的，所谓的读法写法只是一种规定。 模型三：我们应该实现的目标 课堂有东西可讨论了，这非常重要。 在合作中体验数可以用来描述

9、一种状态，在探究中体验数的相对性。 结合以上比较，作如下讨论： 模型一：的确是有待改善的课堂教学，也是目前大多数教师的教学现实。知识技能落实得很充分，至于数学素养则完全依赖学生的悟性，具有偶然性，缺乏明确的培养，知识简单化，表面化。学生容易失去学习数学的乐趣，如果说有乐趣，那乐趣也只有分数，而分数一旦带来痛苦，数学则变成了纯粹的痛苦。 模型二：看到了问题的症结所在，由于缺乏对数学素养体验点的研究，合作讨论等方式容易产生新的问题。所有的努力都在问题的外围进行，不得要领，时间久了，大家都会厌烦的，因为实践是要有落脚点的。 模型三：这是一个比较讲道理的模型，我们不敢说理想，但至少提供了合作讨论的材料

10、与体验的指向，可以用于实践了。 结合以上讨论，我们是否可以得出结论：目前我们缺乏对数学知识对应着的数学素养的体验点的研究o如果没有对这个点的研究，课程改革始终走不上那个台阶，有的只是台阶前的原地打转。 五、一种新的课型分类 数字素养有什么用？问这个问题如同问菌类的基料有什么用是一样的。菌类的生长离不开基料。人因为是高等动物，可以只有知识而不要素养。这种缺陷短时间内感觉没问题，但时间久了，问题会很严重的。 显性知识是显现在外部的知识部分，隐形知识是隐匿于内部的知识部分。 知识本身包含了显性部分和隐性部分，如同一颗种子，有胚有芽，胚芽不可分离，即所谓有外有内。若将胚芽分离了，芽虽然可以青一段时间，却终将枯萎。 这样，如果将内外作为视角，有的课有外无内，有的课有外有内，为便于交流，我们将这种有内有外的课称之为种子课，以期一种生长的力量。