企业退休职工养老金制度的改革.docx

《企业退休职工养老金制度的改革.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《企业退休职工养老金制度的改革.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、企业退休职工养老金制度的改革 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设

2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 企业退休职工养老金的模型 摘要：养老保险是世界各国较普遍实行的一种社会保障制度，我国也不例外，我 国的养老保险改革正处于过渡期。 对于问题一，根据附件1，利用MATLAB 画出19782022-年对应的散点图像1，根据图像分析，年平均工资成指数增长模型

3、，并对它进行拟合，函数为： ( ) 254.630.13191x y e -+=。接着从网上查找了一些国家统计局数据，并进行拟合，建立了中 国经济增长函数为()275.93240.14242x y e -+=，观察图像3，发现中国经济增长和年平均工资增长模式吻合，确定了模型1对年平均工资的增长假设较为合理。利用MATLAB 画出拟合图像2，发现图像3与拟合图像2相吻合。因此预测2022年至2035年的山东省职工的年平均工资。 对于问题二，根据附件2数据，利用EXCEL 算出2022年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，即得出职工缴费指数的参考值（附件8），建立替代率的函数模型 然后分别

4、将该企业职工自2000年起从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴到退休（55岁，60岁，65岁），这六种情况的对应值代入中，养老金替代率利用EXCEL 分别算出来10.26409=，20.74107=，30.827988=，40.178315=，50.548463=， 60.276571=。 对于问题三，由题意，养老金保险基金的来源于企业将职工工资总额的20%缴纳到社会统筹基金账户与职工个人工资的8%缴纳到个人账户，养老金的支出即为发放给个人的退休养老保险额，则收支平衡模型为： 当0Q =时，养老金的收支达到平衡；即此人领养工资62岁时，缴存的养老保险与其领养的养老保险之间达到收支平衡。 对于

5、问题四 应该从社会养老保险基金的征缴、发放与管理等方面做好收支平衡的工作。 1211(1)m m d i i i i i i i a m Q x x r Y ?=+=?+-11121121%(1)121212 m i m i i i i k i x c c c m x r b m x ?=? ? ? ?+?+ ? ? ? ? ?= 关键词：拟合；MATLAB软件； EXCEL软件；指数增长；收支平衡 1.问题提出 养老保险是世界各国较普遍实行的一种社会保障制度，我国也不例外，我国的养老保险改革正处于过渡期。 附录中没有提到职工在职期间每月的缴费工资，因此需要根据题意及附录估算出职工在职期间每月

6、的缴费工资； 个人账户储存额储存在银行，务必考虑个人账户的利息，而且得考虑的是银行的存款利息是按复利计算还是按单利计算，这个问题便可在假设中说明； 该职工自2000年起从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），退休当年，该职工是否还缴养老保险金这容易让人产生误解，值得考虑，根据题意，我们多次的揣摩，认为退休当年不缴养老保险金，且从退休的当年便可以领取养老保险了； 既要达到目标替代率，又要维持养老金之间收支平衡，则根据问题二与问题三的模型便可求出，参保人员退休前m年的值，而要同时满足这两个模型，求出的m值很可能不一样，因此得采取适当的措施来达到目标替代率同时能够维

7、持养老保险基金的收支平衡。 2.问题的分析 本文讨论了历年养老金的缴费、替代率、养老保险的缺口的问题。 问题一针对未来中国经济的发展和工资的增长趋势，我们建立的指数增长模型，利用MATLAB 算出的函数，从而根据函数预测出未来中国经济的发展和工资的增长趋势。同样的方法预测出山东省职工的年平均工资。 问题二针对替代率，根据题意及附录的信息便可估算出2000年到2035年个人退休前的工资，从而计算出六种情况下的替代率。 问题三针对缺口问题，影响缺口的因素主要有缴存养老保险基金额与领取的养老保险基金额，根据题意及附录，建立了收支差额模型，对模型进行求解便可算出该企业职工自2000年从30岁开始缴养老

8、保险金，一直领养到62岁时，他缴存的养老保险基金与领取的养老保险基金达到收支平衡。 问题四针对目标替代率与养老保险金的收支平衡，可以提出一些合理的措施，如适当提高退休年龄、推迟职工的就业年龄、建立健全有关的法律法规等。 3.模型假设 1.假设此人是年初退休； 2.假设2000年时该企业职工恰好为30岁或40岁； 3.假设山东该企业职工在2000年到2035年无死亡情况； 4.假设现阶段企业与个人的缴费比例都不变。 4.符号说明 Y：职工退休时的养老金； H：基础养老金； G：个人账户养老金； Q:国家收入与支出的差值； S：本人指数化月平均缴费工资； n ： 企业和职工实际缴纳基本养老保险费的

9、月数合计； m ：企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限； ：替代率； a ：开始缴纳养老保险的年份 d ：职工的死亡时的年龄 i x ：参保人员退休前i 年本人缴费工资额() 1,2,i m =； i c ：参保人员退休前i 年山东省 “职工平均工资”() 1,2, ,i m =； k b ：年龄为时退休养老金的计发月数()40,41,70k =。 i ?：职工工人工资缴纳到个人账户的比例为8% r ：个人账户储存额一年期存款的利率为3% 5模型求解 （一）问题一的求解 根据附件1中的统计数据，利用MATLAB 对数据进行描点，画出散点图，如图1所示： 4 通过对图像的观察，建立山东省平均工

10、资关于年份成指数增长模型1， 1px q y e += （1） 利用MATLAB 对散点进行拟合（见图2）并求解，得出平均工资关于年份的关系式为： 1110.13191 2.427710x y e -=? （2） （求解过程见附件1） 图1 4 年份 元 图2 由题可知，工资水平与人均GDP 相关，根据中国历年GNP 1和人口增长率2求的从1978-2022年的人均GDP （附件3表1），而利用MATLAB 对数据进行拟合，求解的出人均GNP 关于年份的表达式为: 1200.14242 1.453310x y e -=? （3） （求解过程见附件1） 利用MATLAB 进行绘图，通过对比平均工

11、资的增长和人均GDP 的增长模式相符（见图3），从而推断出模型1的假设是合理的。因此可以预测中国经济发展和工资都是成指数增长趋势；2022年-2035年山东省职工的年平均工资也是成指数增长趋势，预测到2035年。如图3所示： 5 GNP 和平均工资增长对比图 年份 元 图3 结果给出 （二）问题二的求解 根据附录2，利用EXCEL 软件计算出2022年该企业各年龄段职工的总人数及各年龄段职工年工资总额（其中：某年龄段年工资总额= ?12各档工资的中值相应年龄段该档工资的人数），然后将各年龄段职工年工资总额与对应年龄段职工的总人数相比即得出各年龄段职工年工资的平均值。同理，也可以算出2022年山

12、东省该企业的年平均工资。由题意，将各年龄段职工年工资的平均值分别与山东省该企业的年平均工资相比，得出的即是职工缴费指数的参考值。 应给出缴费指数，结果。（太简单） 个人账户储存额以当时公布的一年期存款利息计算，题中利息统一设定为3%。 由题意，养老金=基础养老金+个人账户养老金，即 Y H G =+； 个人账户养老金=个人账户储存额计发月数，即 21(1)()m i i k k i G x r b b ?=? =+ ? 值见养老金的计算方法； 基础养老基金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化平均缴费工资）2?缴费年限?1%，即 121%12c H S m ? =+? ? 本人指数化平均

13、缴费工资 111 121112.1212m i m i m i x c c c x x x c c c c c S m m =?+?+?= 因此替代率 11121121%(1)12 1212 m i m i i i i k i x c c c m x r b m x ?=? ? ? ?+?+ ? ? ? ? = 若该职工2000为30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁退休，此时计算出从30到55岁缴纳的个人账户养老基金，即这年龄段中每年工资的本息和的8%，30-34岁段个人账户养老金和为9172.990662元；35-39岁段个人账户养老金和为17256.02379元；40-44岁段个人账户养

14、老金和为31440.71794元；45-49岁段个人账户养老金和为57027.22061元；50-54岁段个人账户养老金和为114116.7198元；将这些年龄段累加得出个人账户养老金计发月数，即得出个人账户养老金值为134*元；此年龄段对应的本人指数化月平均缴费工资为21020.66元，进而算出基础养老金，便可算出退休时的养老金，此时退休前工资为267566.11222297.175=元，最终算出此种情况的替代率为10.254430439=，同样地计算出30岁开始缴养老保险，一直缴费到60岁退休，此种情况的替代率为20.707005992=；30岁开始缴养老保险，一直缴费到65岁退休（因为附

15、件中没有60-64岁年龄段的月平均工资，因此需要对这个年龄段的总工资，与这个年龄段的总人数分别进行二次函数拟合与一次线性函数拟合，拟合结果见附件7）得出60-64段的个人月平均工资为1259.693878，缴费指数为0.48821， 此种情况的替代率为30.78324349=；40岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁退休，此种情况的替代率为40.169547692=；40岁开始缴养老保险，一直缴费到60岁退休，此种情况的替代率为50.52099666=：40岁开始缴养老保险，一直缴费到65岁退休，此种情况的替代率为60.268503156=。 （求解见附件8） （三）问题三的求解 由图3可知山东

16、省该职工历年平均的工资，由附件2可知该职工2022年的个人平均工资，结合图2与图3，可以观察，个人的平均工资与社会平均工资的变化是呈正相关的，则有 20222000=20222000年山东省年平均工资年山东省年平均工资 年人均工资年人均工资 便可求出该职工自2000年30岁时的平均工资，同理我们可以得出从2000年到2035 年个人退休前的工资，如图5所示，利用图5中的数据算出六种情况的对应S 值，从而算出六种情况下历年的养老保险i Y ，建立收支平衡模型为： 121 1 (1)m m d i i i i i i i a m Q x x r Y ?=+=?+- 当0Q 时，不存在养老保险金的缺

17、口情况； 当0Q =时，养老金的收支达到平衡； 当0Q 时，存在养老保险金的缺口情况。 历年养老保险i Y 将2000年从30岁开始缴养老保险直到（55岁，60岁，65岁）退休时对应的值代 入Q ,从而得出，1783648.6568Q =-,2443229.5775Q =-,3383223.9066Q =;（见附件11） 要使收支平衡，则令0Q =时，此时得出61.5d =，约等于62年，即该职工领取养老金到岁时62岁，养老保险达到收支平衡。 （四）问题四的求解 措施5一：退休年龄 退休年龄是决定养老金负担水平的一个基本因素。在平均预期寿命和保障水平一定的情况下，提高退休年龄，不仅可以缩短平均

18、享用养老金年限，降低养老金支付总负担，而且还可以延长职工缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从双向有利于实现养老基金收支的平衡。 措施二：缴费工资 按照国家规定，企业应以全部职工缴纳工资基数之和作为缴费基数。缴费基数的大小对社保基金收入的增减以及缴费率升降产生重要影响，在缴费比例既定的前提下，缴费基数大，基金收入数额就越大。当基金收入达到一定规模的结余后，又为降低缴费比例创造了条件；反之，缴费基数小，基金收入就少，从而不利于基金收支的平衡。为了保持养老基金收支的平衡，人们又不得不提高养老保险费的征收比例。 措施三：就业年龄 根据我国的基本养老保险制度，则每个退休职工从1m a +-岁到

19、d 岁每年获得养老 金和为该职工的总款额 1 m a m i a Y +-=，将它折算为其在a 岁时初的现值为C ： () 1 1m a m i a i a Y C r +-=-= + 每个职工从a 岁开始工作，到1m a +-岁退休。退休后养老金包括基础养老金在a 岁出的现值1D 和个人人账户养老金在a 岁出的现值2D .则： ()111 11111221%112121m i d i i i a i m a x c c c D m m r r =-=+-? ? ? ? ? ?=+?- ? ? ? ?+? ? ? ? ? ()22111112(1)11d m i i k i a i m a i

20、 D x r b r r ?-=+-=? ?=+?- ? ? ? ?+? ? 12D D D =+ 根据社会养老基金“以收定支”的原则进行测算，则 0C D - 据此，在其他变量不变的情况下，a 每增大一岁，养老金的缴费年限就会减少一年，总供款额会因此减少，进入个人账户的供款额也相应减少，故个人账户储存额减少，从而个人账户养老金年龄额也降低。在领取年限不变的情况下，总额款项也因此而减少。因此，推迟职工的就业年龄有利于减少养老金负担，缓解就业压力。而延长年轻人的教育年限，限制正式职工最低年龄等，都不失为推迟职工开始工作年龄的有效途径。另外，从经济发达国家的经验来看，推迟就业年龄也是符合社会经济发展的客观规律的。 措施四：工资增长率 由于职工缴费的指数化工资与领取的养老金均按一定的比例与工资挂钩，因此一旦工资增长，职工所缴纳与所领取的养老金也会随着整长。 过去20年，我国工资增长一直较快，年平均5.7%，预计今后20年仍以3%-5%的速度增长。如此高度的增长速度，大大增加了与其挂钩的养老金负担和转制成本。既然理论分析表明，养老金应首先与消费者物价指数挂钩，使其保值，那么我们就应该尽快改革现有的按工资指数话的管理方法，以相应的减轻养老金支付负担和转制成本，从而缓 解养老金收支不平衡的状况。