3.2第1课时均值不等式.doc

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1、3.2 第1课时 均值不等式根底稳固一、选择题1假设xR，那么以下不等式成立的是()Alg(x21)lg2x Bx212xC.1 D2x2答案D解析A中，x0时，不等式不成立；B中x1时，不等式不成立；C中x0时，不等式不成立，应选D.2以下函数中，最小值为4的是()Af(x)x Bf(x)2Cf(x)3x43x Df(x)lgxlogx10答案C解析A、D选项中，不能保证两数为正，排除；B选项不能取等号，f(x)222()4，要取等号，必须，即x241，这是不可以的，排除应选C.3(陕西文)设0ab，那么以下不等式中正确的选项是()Aab BabCab D.ab答案B解析0ab，a0，即a，

2、应选B.4设x，yR，且xy5，那么3x3y的最小值为()A10 B6C4 D18答案D解析xy5,3x3y22218.5函数f(x)的最大值为()A.B.C.D1答案B解析此题考查均值不等式求最值，注意均值不等式求最值时必须具备的三个条件：一正、二定、三相等函数f(x)的定义域为0，)，当x0时，f(0)0.当x0时，f(x)，当且仅当，即x1时f(x)取最大值.6假设x4，那么函数yx()A有最在值6 B有最小值6C有最大值2 D有最小值2答案B解析x4，x40，yx44246.当且仅当x4，即x41，x5时，取等号二、填空题7设实数a使a2a20成立，t0，比较logat与loga的大小

3、，结果为_答案logatloga解析a2a20，a2或a1又a0且a1，a1t0，logalogalogat，logatloga8函数yx(32x)(0x1)的最大值为_答案解析0x132x0y2x(32x)2，当且仅当2x32x即x时，取“号三、解答题9：a、b、c(0，)且abc1，试比较a2b2c2，abbcca，的大小解析a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，2(a2b2c2)2ab2ac2bc a2b2c2abacbc.式两边分别参加a2b2c2得：3(a2b2c2)(abc)21，a2b2c2，3(abbcca)a2b2c22ab2ac(abc)21，abbcca.综上知

4、，a2b2c2abbcca.10求函数y(x1)的最小值解析x1，x10.y(x1)5259当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y(x1)，取得最小值为9.能力提升一、选择题1设x3y2，那么函数z3x27y的最小值是()A.B2C3D6答案D解析x3y2，x23y.z3x27y323y27y27y26，当且仅当27y，即27y3，33y3，3y1，y.即x1，y时，x3x27y取最小值6.2假设ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，那么()ARPQ BPQRCQPR DPR0，b0，ab3ab，那么ab的最小值为_答案6解析ab，b0，ab3ab，ab3ab()2，(ab)24(ab)120，ab6.4函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，假设点A在直线mxny10(mn0)上，那么的最小值为_答案4解析函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A(1,1)mn10，即mn1.又mn0，()(mn)2()224，当且仅当mn时，等号成立三、解答题5a0，b0，c0，且abc1，求的最大值解析a0，b0，c0，b0，ab，.又2，.乙公司的平均本钱低