2020版数学新优化浙江大一轮试题：第二章 函数 考点规范练9 .docx

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1、考点规范练9函数的图象考点规范练第9页基础巩固组1.函数y=log2(|x|+1)的图象大致是()答案B解析y=log2(|x|+1)是偶函数,当x0时,y=log2(x+1)是增函数,且过点(0,0),(1,1),只有选项B满足.2.(2018浙江宁波十校联考)若a-2a2(a0,且a1),则函数f(x)=loga(x-1)的图象大致是()答案C解析由a-2a2知a41,所以0a1,b1B.a1,0b1C.0a1D.0a1,0b1答案D解析由题图易知0a0,而函数y=ax-b的图象是由函数y=ax的图象向下平移b个单位得到的,且函数y=ax的图象恒过点(0,b),所以由题图可知0b1,排除C

2、、D,故选B.5.(2018浙江嘉兴二模)函数f(x)=12x-x2的大致图象是()答案D解析特殊值法.f(0)=120-02=10,排除B;f(-4)=12-4-(-4)2=0,排除A;f(-10)=12-10-(-10)20,排除C.故选D.6.把函数y=log3(x-1)的图象向右平移12个单位长度,再把横坐标缩小为原来的12,所得图象的函数解析式是.答案y=log32x-32解析函数y=log3(x-1)的图象向右平移12个单位长度得到函数y=log3x-32的图象,再把横坐标缩小为原来的12,得到函数y=log32x-32的图象.7.函数f(x)=ax+b,x0,logcx+19,x

3、0的图象如图所示,则a+b+c=.答案133解析由题图知f(-1)=0,f(0)=2,即-a+b=0,b=2,所以a=b=2.又logc19=2,所以c=13.故a+b+c=2+2+13=133.8.定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x0,1,x=0,关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.答案0解析函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即函数y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.能力提升组9.(2018浙江温州二模)函数y=

4、xsin x(x-,)的图象可能是()答案D解析通过判断奇偶性知该函数f(x)=xsin x为偶函数,故排除B,D.当x(0,)时,x0,sin x0,xsin x0,故选D.10.(2018浙江教育绿色评价联盟适应性试卷)函数f(x)=x-1xcos x(-x,且x0)的图象可能为()答案D解析因为f(-x)=-x+1xcos(-x)=-x-1xcos x=-f(x)(-x,且x0),所以函数f(x)为奇函数,故排除A和B,又f6=6-6cos 60,排除C.故选D.11.函数f(x)=ln|x|xcos x(-x,且x0)的图象可能是()答案A解析f(-x)=ln|-x|-xcos(-x)

5、=-ln|x|xcos x=-f(x),函数f(x)为奇函数,则图象关于原点对称,故排除C,D,当x0时,f(x)-,或者当x=3时,f3=ln33120故选A.12.已知函数f(x)=|x-2|-2|,若关于x的方程f(x)=m(mR)恰有四个互不相等的实根x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x1x2x3x4的取值范围是()A.(-1,0)B.-12,0C.(-2,0)D.-13,0答案D解析作出函数f(x)=|x-2|-2|的图象,可知图象关于直线x=2对称,则当0m0时,y=x2ln|x|x|=x2lnxx=xln x,y=1+ln x,当x0,1e时,y0,函数单调递增,故选

6、D.14.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.答案-1,+)解析如图作出函数f(x)=|x+a|与g(x)=x-1的图象,观察图象可知:当且仅当-a1,即a-1时,不等式f(x)g(x)恒成立,因此a的取值范围是-1,+).15.(2018浙江名校协作体高三上学期测试)已知函数f(x)=x2+2x,x0,ln(1-x)+4,x0,则关于x的方程f(x2-4x)=6的不同实根的个数为.答案4个解析函数f(x)图象如图所示,t=x2-4x=(x-2)2-4,由图象可知,当-4t0时,f(t)=6无解,当t0时,f(t)=

7、6有2个解,对应t=x2-4x,各有2个解,故关于x的方程f(x2-4x)=6的不同实根的个数为4个.16.已知函数f(x)=-x2+x,x1,log13x,x1,(1)若对任意的xR,都有f(x)|k-1|成立,求实数k的取值范围;(2)若存在xR,使|f(x)|k,求实数k的取值范围.解(1)对任意xR,都有f(x)|k-1|成立,即f(x)max|k-1|.因为f(x)的草图如图所示,观察f(x)=-x2+x,x1,log13x,x1的图象可知,当x=12时,函数f(x)max=14,所以|k-1|14,解得k34或k54.(2)|f(x)|的图象如图所示且|f(x)|0,+),存在xR,使|f(x)|k,故k的取值范围是0,+).17.已知函数f(x)=x2-ax-4(aR)的两个零点为x1,x2,设x10时,证明:-2x1a2=a,a-a2+1620,a2+16a-(a+4)2=-2.-2x10,即2x|2x-a|(x2).当a=0时,显然不成立,若a0,作出y=2x和y=|2x-a|的函数图象如图:0a42,解得0a8.若a0,作出y=2x和y=|2x-a|的函数图象如图:由图象可知2x0不成立,不符合题意.综上,a的取值范围是(0,8.