中考-数学主题材料复习材料-锐角三角函数的实际应用.doc

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1、*.课题：锐角三角函数的实际应用【基础知识回顾】知识点1：锐角三角函数的概念（正弦、余弦、正切、余切）技巧点拨：弦分母都是斜边 正弦分子是正对的边（谐音“正邪”)切垂直的意思，只与直角边有关 正切分子是正对的边余剩余的意思余弦分子是剩下的直角边（即邻边） 余切分子是剩下的直角边（即邻边）简记为：正弦对比斜(或正比斜） 正切对比邻 余弦邻比斜知识点2：常见的锐角三角函数值三角函数 30 45 60技巧点拨 sin分母都是2，分子分别是1、cos分母都是2，分子分别是、1tan1分母都是，分子分别是、1、3【新课知识讲解】知识点3：解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有

2、五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（三角形内角和）（3）边角之间的关系：（锐角三角函数）知识点4:直击中考解直角三角形的实际应用：测距、测高、测长等例1、如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得a30，b45，求大桥AB的长(结果保留根号)【分析】第一步：确定相关直角三角形本题中a、b 分别在RtAOP、

3、RtBOP中（由平行线内错角相等转化已知角）第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角三角函数值第三步：代入已知条件求值，并简答【答案】由题意得，AOP、BOP均为直角三角形， PAO=a30，PBO=b45，PO=450m在RtAOP中，tanPAO=PO/AO在RtBOP中，tanPBO=PO/BO代入数值，计算得tanPAO=PO/AO=tana= 所以AO=POtanPBO=PO/BO=tanb=1 所以BO=POAB=AO-BO=(-1）PO=450(-1）m答：AB长为450(-1）m例2、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在

4、塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）【分析】 P第一步：确定相关直角三角形RtADP、RtBCP第二步：分别在直角三角形中列出已知角的锐角 三角函数值第三步：代入已知条件求值，并简答【解答】由题意得：ADP、BOP均为直角三角形， PBC=a45，PAD=b30，BC=AD=60m，AB=CD在RtADP中，tanPAD=PD/AD在RtBOP中，tanPBC=PC/BC代入数值，计算得tanPAD=PD/AD=tanb = 所以PD=ADtanPBC=PC/BC=tana=1 所以PC=BCAB=CD=PC-PD=(1-）BC=

5、(1-） 60m=（60-20）m答：AB长为（60-20）m 【技巧点拨】（1）此类题型解答步骤：第一步：围绕题目中给出的已知角度、线段长度，构建合适的直角三角形，一 般需要确定两个直角三角形注意：合适的直角三角形指的是包含已知角和已知线段的直角三角形，或者是先利用平行线性质、角度互余关系将已知角转化为其同位角、内错角或余角，包含这些转化后的角的直角三角形）第二步：分别在两个直角三角形中利用已知角和已知线段（边）列出已知角的 锐角三角函数第三步：代入数值计算，注意题目对计算结果的要求，并简要作答。（2） 常见数学模型总结：模型P 已知角POA、POB 已知线段AB，求线段PO 或已知线段PO

6、，求线段AB 对应例1 点拨：利用RtAOP、RtBOP O B A模型P 已知角 PAC、线段AB和BD， 求线段PC 点拨：利用RtACP、RtBDP C A D B模型P 已知PAC、PBD，线段AB和BD， 求线段PC或PD 对应例2 C A 点拨：利用RtACP、RtBDP D B模型P Q 已知APQ和BPQ，线段AB， 求线段PO 点拨；利用RtAPQ、RtBPQ A O B模型P 已知PAO和BAO， 已知线段AO，求线段PB B 或已知线段PB，求线段OA 点拨：利用RtAPO、RtABO O A【课堂练习】为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设

7、立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度（提示：参照模型）【分析】第一步：确定RtABD、RtACD第二步：分别在RtABD、RtACD中，列出已知角ADB、ADC的正切值 tanADB=AB/AD tanADC=AC/AD第三步：代入数值计算并作答【解】由题意得：ABD、ACD均为直角三角形，且ADB=45，ADC=60 AB=3m在RtABD中，tanADB=AB/AD在RtACD中，tanADC=AC/AD代入数值计算得，AD=AB=3m，AC=AD=3m故BC=AC-AB=（3-3）m【真题演练

8、】1、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？AB4560CED（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）2、（9分）（2014河南）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的

9、俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）（提示：参照模型）3、(2013年河南省)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：）（提示：参照模型）4、(2012年河

10、南省)（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）（提示：参照模型）5、(2011年河南省)(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差(参考数据：1.732，1.414.结果精确到0.1米)