北师大版八年级下册数学 1.2 直角三角形 同步测试题（含答案）.doc

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1、1.2 直角三角形 同步测试题一选择题1如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A270 B135 C90 D 315ABCABCBCDECE2如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE，则下列说法正确的个数有（ ）DC平分BDE；BC长为；B CD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长。A 1个； B2个； C3个； D4个。3如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为（ ）A4cm B6cm C8 cm D10cm4如图，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D为A

2、B中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30；(4)EAF=ADE。其中结论正确的是（ ）A(1)，(3) B(2)，(3) C(3)，(4) D(1)，(2)，(4)5如图，ABC中，ACB=90，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60的角的个数为（ ）A2 B3 C4 D56等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）A4 B10 C4或10 D以上答案都不对7如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A30 B36 C45 D708如图，在RtABC中，ACB

3、=90，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( ) A B2 C2 D410如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（ ）A40 B45 C50 D60二填空题1如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则BCD的度数为 。2 如图，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm。3 一辆汽车沿

4、30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为 米4 如图，在等腰直角三角形ABC中，ADBC，PEAB，PFAC，则DEF是 三角形。5如图，EF90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）6如图，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。7“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是 是 命题。（真或假）8如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点F，过F作DEBC，分别交AB、AC于D、E，已知ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则ABC的周长= 。

5、三解答题1如图，已知AB=AC，AD是中线，BE=CF(1)求证：BDECOF；(2)当B60时，过AB的中点G，作GHBD，求证：GH=AB 2如图，中，为中线现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转，若三角板的两直角边分别交的延长线于点（1）试写出图中除外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明我选择证明 = 证明：3如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由解： 需添加条件是 理由是：4将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使

6、点、在同一条直线上（1）求证：；AEPMBFCDNACBDFE（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明5已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：当t为何值时，PBQ是直角三角形? 6如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由QCPAB拓展延伸7我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那

7、么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：，均为锐角三角形，求证：（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点作于，于，则，（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论参考答案一选择题1A 2C 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9A 10B二填空题110 226cm 32000 4等腰直角 5 63 7三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题。 832cm三解答题1证明：(1)因为AB=AC，所以B=C，在B

8、DE和CDF中 BD=CDB=CBE=CF所以BDECDF (2)因为G是AB的中点，且GHBD，所以GH是ABD的中位线，所以GH=DB，根据直角三角形中30对的直角边等于斜边的一半可知，BE=DB，BD=AB，所以GH=AB2解：（1）（2），又，3解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF添加BD=CD的理由：如图，因为AB=AC，所以B=C又因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD所以BDECDF (AAS)所以DE= DF添加BE=CF的理由：如图，因为AB=AC， 所以B=C因为DEAB，DFAC，所以BED=CFD又因为BE=CF，所以BDECDF (ASA)所以DE= DF

9、 4（1）证明：由题意得，（2）若，则有RtRt， RtRt说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：Rt Rt、Rt Rt、Rt Rt5解：根据题意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90当BQP90时，BQBP即t(3t )，t1 (秒)当BPQ90时，BPBQ3tt，t2 (秒)答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形6解：（1）猜想：证明：在与中，（2）由可设，连结，在中，由于，且为正三角形于是在中，是直角三角形7解：（1）又，又，（2）若，均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则