高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算学案苏教版选修2.doc

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1、3.2复数的四则运算学习目标重点难点1会进行复数代数形式的四则运算2掌握复数运算的几个运算律3能知道共轭复数的概念.重点：复数代数形式的四则运算难点：运用四则运算法则解题.1复数的加法法则(1)设z1abi，z2cdi(其中a，b，c，d均为实数)是任意两个复数，复数的加法按照以下的法则进行：(abi)(cdi)_i，即：两个复数相加就是把_、_分别相加(2)两个复数的和仍是一个_(3)加法的运算律：对任何z1，z2，z3C，有：交换律：z1z2_；结合律：(z1z2)z3z1_.2复数的减法法则(1)我们把满足(cdi)(xyi)abi的复数xyi(x，yR)叫做复数abi减去复数cdi的_

2、，记作_(2)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，复数的减法按照以下的法则进行：(abi)(cdi)_i，即：两个复数相减就是把_、_分别相减(3)两个复数的差仍是一个_预习交流1做一做：已知复数z11i，z223i，则z1z2_，z1z2_.3复数的乘法法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，复数的乘法按照以下的法则进行：(abi)(cdi)_i.(2)两个复数的积仍然是一个_(3)乘法的运算律：对任何z1，z2，z3C，有交换律：z1z2_；结合律：(z1z2)z3_；分配律：z1(z2z3)_.(4)(_)21.预习交流2(2012福建高考改编)若复数z满足zi1i，则z等

3、于_4共轭复数(1)我们把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为_(2)复数zabi的共轭复数记作_，即_(3)当复数zabi的虚部b0时，z_，也就是说，实数的共轭复数仍是_预习交流3互为共轭的两复数，在复平面内对应的点有何关系？预习交流4做一做：若复数a3i与复数3bi互为共轭复数，其中aR，bR，则abi_.5复数范围内正整数指数幂的运算律(1)对任何z，z1，z2C，及m，nN*，有zmzn_，(zm)n_，(z1z2)n_.(2)一般地，如果nN*，我们有i4n_，i4n1i，i4n21，i4n3i.6复数的除法法则(1)我们把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xy

4、i(x，yR)叫做复数abi除以复数cdi的_，记作_或_(2)一般地，我们有_i.(3)两个复数的商仍是一个_预习交流5做一做：i是虚数单位，则复数_.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1(1)(ac)(bd)实部与实部虚部与虚部(2)复数(3)z2z1(z2z3)2(1)差(abi)(cdi)(2)(ac)(bd)实部与实部虚部与虚部(3)复数预习交流1：提示：34i12i3(1)(acbd)(bcad)(2)复数(3)z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3(4)i预习交流2：1i提示：由zi1i，得z1i.4(1)共

5、轭复数(2)abi(3)它本身预习交流3：提示：设复数zabi(a，bR)，在复平面内对应的点为Z(a，b)；其共轭复数abi在复平面内对应的点为Z(a，b)显然两点关于x轴对称预习交流4：提示：33i5(1)zmnzmnz1nz2n(2)16(1)商(abi)(cdi)(2)(3)复数预习交流5：提示：12i一、复数的加减运算计算(66i)(7i)(46i)思路分析：利用复数的加、减法法则进行运算1(1)(13i)(2i)(2i)_.(2)已知复数z12ai，z2b3i，a，bR，当z1z2(1i)(12i)时，a_，b_.2已知复数(56i)(b3i)(2ai)0(a，bR)，则复数zab

6、i_.(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加、减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用二、复数的乘除运算(1)若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z_.思路分析：复数乘法直接利用乘法运算法则，类比多项式相乘进行运算(2)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为_思路分析：将已知复数乘以2i，然后利用复数乘法运算法则，求出复数的实部、虚部1(2012重庆高考)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab_.2已知x

7、，yR，且，求x，y的值复数乘除运算法则的理解(1)复数的乘法可以把i看做字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)(2)复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律三、共轭复数(1)若z，则复数_.思路分析：结合复数除法法则确定z的实部与虚部，再运算(2)复数z1i，为z的共轭复数，则zz1_.思路分析：先求出，再进行复数的四则运算1复数z，是z的共轭复数，则z_.2若复数z满足ii1，则z_.(1)若复数z的代数形式

8、已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算必要时，需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求.(2)掌握共轭复数的概念注意两点：结构特点：实部相等、虚部互为相反数；几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称四、混合运算计算i2 012(i)850.思路分析：利用i的幂的周期性，(1i)22i便可简便地求出结果已知z，则1z50z100的值是_注意复数计算中常用的整体(1)i的性质：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)；(2)(1i)22i，i，i；(3)设i，则31，210，2，1.1设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，

9、则z_.2若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_3若复数z满足zi(2z)(i是虚数单位)，则z_.4已知复数z，为z的共轭复数，则(1i)_.5设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_6(2012江苏高考)设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(66i)(7i)(46i)(674)(616)i913i.迁移与应用：1(1)35i(2)20解析：(1)原式(122)(311)i35i.(2)由

10、已知(2ai)(b3i)(1i)(12i)得(2b)(a3)i2i，233i解析：由已知得(3b)(3a)i0，zabi33i.活动与探究2：(1)13i解析：z1i，(1z)z(11i)(1i)(2i)(1i)13i.(2)2解析：i为纯虚数，迁移与应用：14解析：(1i)(2i)13iabi，所以a1，b3，ab4.2解：可写成，5x(1i)2y(12i)515i，(5x2y)(5x4y)i515i，活动与探究3：(1)2i解析：zi(12i)2i，2i.(2)i解析：z1i，1i，z z1(1i)(1i)(1i)11i21i1i.迁移与应用：1解析：zi，i.所以z22.21i解析：1i，z1i.活动与探究4：解：原式i5034(4i)4251256i257i.迁移与应用：i解析：z，所以z22i，于是1z50z1001i25i501i1i.当堂检测11i解析：由(1i)z2得z1i.220解析：(z1z2)i(429i)(69i)i(220i)i202i，故实部为20.31i解析：设zabi(a，bR)，则abii(2abi)b(2a)i，由复数相等，得ab1，即z1i.422i解析：z1i，1i，(1i)22i.51解析：i(z1)32i，z123i.z13i.故z的实部为1.68解析：abi，abi53i.根据复数相等的充要条件可得a5，b3，故ab8.