高中数学第一章导数及其应用1.1.1平均变化率学案苏教版选修2_.doc

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1、1.1.1平均变化率学习目标重点难点1能说出平均变化率的定义2会求平均变化率.重点：平均变化率的定义难点：求平均变化率.平均变化率一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为_预习交流1在平均变化率的定义中，自变量的改变量x_0.预习交流2已知函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则_.预习交流3函数f(x)在区间(x1，x2)上的平均变化率可以等于0吗？若平均变化率等于0，是否说明f(x)在(x1，x2)上没有变化或一定为常数？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流1：预习交流2：提示：yf(1x

2、)f(1)(1x)21(121)2x(x)2，2x.预习交流3：提示：函数f(x)在区间(x1，x2)上的平均变化率可以等于0，这时f(x1)f(x2)；平均变化率等于0，不能说f(x)在区间(x1，x2)上没有变化，也不能说明f(x)一定为常数，例如f(x)x21在区间(2,2)上一、求函数在某区间内的平均变化率某物体做自由落体运动，其位移s与时间t的关系为s(t)gt2(单位：m)，计算t从3 s到3.1 s,3.01 s,3.001 s各时间段内s(t)的平均变化率思路分析：求各时间段内s的平均变化率，即求相应的平均速度，就是求，即，为此需求出s，t.1若质点的运动方程为st2，则该质点

3、在t1到t3时的平均速度为_2求函数f(x)在区间(1,0)，(1,3)，(4,4x)上的平均变化率求函数yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率的步骤：(1)求自变量的改变量xx2x1；(2)求函数值的改变量yf(x2)f(x1)；(3)求平均变化率.二、求函数在某点附近的平均变化率求函数y5x26在区间2,2x上的平均变化率思路分析：函数f(x)y5x26，f(2)54626.当x由2变化到2x时，f(2x)5(2x)26，则yf(2x)f(2)1已知函数yf(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x，f(1x)，则_.2当x02，x时，求y在x0，x0x上的平均变化率yf(x0

4、x)f(x0)是函数的自变量由x0改变到x0x时的变化量，而平均变化率就是.1函数f(x)x3在区间(1,3)上的平均变化率为_2已知某质点的运动规律为s(t)5t2(s的单位为m，t的单位为s)，则在1 s到3 s这段时间内，该质点的平均速度为_3一质点的运动方程为s2t2，则此质点在时间1,1t内的平均速度为_4函数y2x25在区间2,2x内的平均变化率为_5圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：设t在3,3.1上的平均变化率为v1，则t13

5、.130.1(s)，s1s(3.1)s(3)g3.12g320.305g(m)，3.05g(m/s)同理3.005g(m/s)，3.000 5g(m/s)迁移与应用：14解析：平均速度为4.2解：f(x)在区间(1,0)上的平均变化率为；f(x)在区间(1,3)上的平均变化率为；f(x)在区间(4,4x)上的平均变化率为.活动与探究2：解：f(x)y5x26，yf(2x)f(2)5(2x)2626544x(x)22020x5(x)2.205x.迁移与应用：12x4解析：yf(1x)f(1)2(1x)21212(x)24x，所以2x4.2解：x02，x时，y，平均变化率为.当堂检测17解析：7.220 m/s342t解析：42t.482x解析：82x.50.4解析：Sr2，0.4.