（最大面积是多少新的.ppt

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1、二O一三年五月宜昌市外校 袁晓芹2能力目标能力目标认知目标认知目标11 能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。 经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。情感目标情感目标3创新素质目标创新素质目标4 设置丰富的问题情景与动手机会，激发学生的好奇心和自动学习的欲望，对解决问题的基本策略进行反思，培养学

2、生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和实际价值，通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。 本课创新之处是使用几何画板展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，体验信息技术对数学学习的促进作用。思考思考1：思考思考2：思考思考3 3：设计意图： 将三个问题置于同一个实际背景中，由实际抽象出的几何模型是同一类问题，即三角形中内接矩形面积最大的问题，这样就将本节课重点放在了二次函数的建模上；思考1与思考2渗透了分类思想，思考3是将直角三角形变为一般三角形，渗透特殊到一般的思想。1 1、学生先独立思考建模，再分组讨论班级展示思考、学生先独立思考建模

3、，再分组讨论班级展示思考1 1，教师适时指导。，教师适时指导。第一次建模：从实际问题中抽象出几何模型第一次建模：从实际问题中抽象出几何模型第二次建模：建立二次函数模型解决几何模型中的最大面积问题设计意图：设计意图： 通常学生在建模时的第一个困难是将实际问题转化为数学模型。这是一个几何模通常学生在建模时的第一个困难是将实际问题转化为数学模型。这是一个几何模型，通过学生不断纠错，修正，掌握常用几何模型语言叙述。提高几何模型建模的能型，通过学生不断纠错，修正，掌握常用几何模型语言叙述。提高几何模型建模的能力。力。设计意图：设计意图： 在交流补充中，学生学会建立函数模型的基本步骤，掌握建模的诀窍，效果

4、要远在交流补充中，学生学会建立函数模型的基本步骤，掌握建模的诀窍，效果要远远大于教师直接给出步骤。远大于教师直接给出步骤。2 2、教师演示其动态过程、教师演示其动态过程设计意图：设计意图： 第一页动画体会图中的变量之间的关系，长变化则宽变化，则面积变化；第二页第一页动画体会图中的变量之间的关系，长变化则宽变化，则面积变化；第二页体会两个主要变量之间的关系，即一个量变化，则面积变化，符合函数的定义，可以体会两个主要变量之间的关系，即一个量变化，则面积变化，符合函数的定义，可以考虑用函数解决。并且由其轨迹可以知道可以用二次函数解决。这个演示已经给出了考虑用函数解决。并且由其轨迹可以知道可以用二次函

5、数解决。这个演示已经给出了函数的列表法，图像法，下面用二次函数解析式来求最值就顺理成章了。动画演示，函数的列表法，图像法，下面用二次函数解析式来求最值就顺理成章了。动画演示，既直观又有趣，既帮助了建模有困难的同学，又让会建模的同学理解更透彻。既直观又有趣，既帮助了建模有困难的同学，又让会建模的同学理解更透彻。3 3、教师根据学生回答，出示问题（、教师根据学生回答，出示问题（1 1）（）（2 2）及分析过程）及分析过程设计意图：设计意图： 可以帮可以帮助学生规范助学生规范几何语言叙几何语言叙述，同时让述，同时让学生感受到学生感受到问题问题1对解对解决问题决问题2的的铺垫作用，铺垫作用，也可以让学

6、也可以让学生在以后解生在以后解题中重视每题中重视每个大题中第个大题中第一第二小问一第二小问对最后一问对最后一问的分解难度的分解难度的作用。的作用。4 4、下面请小组开始讨论并写出解题步骤、下面请小组开始讨论并写出解题步骤设计意图：设计意图： 将题中自变量，因变量以将题中自变量，因变量以外的变量用含有因变量的式子外的变量用含有因变量的式子表示出来是解决这类问题的关表示出来是解决这类问题的关键。相似是常用的方法。同时键。相似是常用的方法。同时帮助规范答题。帮助规范答题。4 4、下面请小组开始讨论并写出解题步骤、下面请小组开始讨论并写出解题步骤设计意图：设计意图： 配方法是常用的求最配方法是常用的求

7、最值的方法，注意配方的正值的方法，注意配方的正确性。同时注意范围。确性。同时注意范围。5 5、将问题一变式：、将问题一变式：“设设ADAD边边的长为的长为x mx m，则问题会怎样呢？，则问题会怎样呢？”设计意图：设计意图： 既培养学生发散性思维，又既培养学生发散性思维，又在不增加新题的情况下，熟练掌在不增加新题的情况下，熟练掌握二次函数的建模过程。握二次函数的建模过程。 同时让学生明白不论设长还同时让学生明白不论设长还是宽为自变量，都可以完成二次是宽为自变量，都可以完成二次函数的建模。函数的建模。(二)现在讨论开发商乙的问题 1 学生尝试第一次建模：将实际问题转化为数学问题。如果将矩形的一条

8、边放在斜边上，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？2 第二次建模：将动点面积问题转化为函数问题。学生演示动画，第一页动画体会一点长变化则宽变化，则面积变化；第二页体会一个量变化，则面积变化，符合函数的定义，可以考虑用函数解决。3 在学生解答基础上，出示结果，并引发思考：结果好像一样，是巧合吗？设计意图： 学生自己经历两次建模，提高建模能力，自己演示动画，感触更深；而且这里将长与宽用一个量表示时会用到相似三角形的性质，有所不同；同时渗透了分类讨论的思想。 1 1、放法一：将题目解答中的、放法一：将题目解答中的300换作换作a,400换作换作b，设设AB=Xm,则则AD= ，面积，面积y= 当

9、当x= 时，时，y取得最大值取得最大值 2、方法二设AB=Xm,则AD= ，面积y= 当x= 时，y取得最大值 思考：结果好像一样，是巧合吗？（三）若将两直角边分别换作a,b,则两种放法中，最大面积分别为多少？3、归纳：在直角三角形中，若两直角边的长分别为a,b,则内截最大矩形的面积为 。设计意图： 既提高了学生解答含字母系数二次函数的最值问题的能力，又渗透了由特殊到一般的思想方法，培养了学生大胆猜想，严密推理证明的能力，这是研究知识必须具备的品质，不要为解题而解题。理解题目理解题目 分析已知量与未知量分析已知量与未知量 转化为数学问题转化为数学问题解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(

10、2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等1、归纳知识：2、反思3、尝试练习4、学生板书解题过程基础上，教师出示解答过程，学生评讲设计意图： 明确构建二次函数解决实际问题的常用思维方式，提高学生归纳，反思能力。（武汉市四月调考试题）已知三角形（武汉市四月调考试题）已知三角形ABC的面积为的面积为240，则它的内接最大矩，则它的内接最大矩形的面积是多少？形的面积是多少？设计意图： 1、在二次函数建模中，虽然有字母，但仍然是面积y是宽x的函数，让学生增强对函数中变量的理解，对待定系数的理解。 2、虽然h,a可以变，最大值仍然是一个定值，这出乎学生意料，但也鼓励学生只要思路正确就要往下尝试。 3、让学生学会探究问题的基本方法：特殊到一般。学习数学要善于归纳，大胆猜想，同时也要经过严密的证明。设计意图： 本节课的几何模型均是涉及规则图形的面积，对于不规则图形的面积的建模，需要通过割补转化为规则图形的面积模型，再建立二次函数模型解决问题。既是本节课的应用，又有所提升。二O一三年五月宜昌市外校 袁晓芹谢 谢