2018-2019版数学新导学笔记选修2-2人教A全国通用版讲义:第一章 导数及其应用1.3.1(一) .docx
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1、1.3导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数(一)学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一函数的单调性与导函数的关系思考观察图中函数f(x),填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性f(x)0k0锐角上升递增f(x)0k0,则f(x)在这个区间内单调递增;(2)如果f(x)0,解集在定义域内的部分为增区间;(4)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为减区间1函数f(x)在定义域上都有f(x)0.()类型一函数图象与导数图象的应用例1已知函数yf(x)的定义域为1,5,部分
2、对应值如下表f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.x1045f(x)1221给出下列关于函数f(x)的说法:函数yf(x)是周期函数;函数f(x)在0,2上是减函数;如果当x1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1a2时,函数yf(x)a有4个零点其中正确说法的个数是()A4 B3C2 D1考点函数的单调性与导数的关系题点根据导函数的图象确定原函数图象答案D解析依题意得,函数f(x)不可能是周期函数,因此不正确;当x(0,2)时,f(x)0,因此函数f(x)在0,2上是减函数,正确;当x1,t时,若f(x)的最大值是2,则结合函数f(x)的可能图象分析可知,此时t的最大值是
3、5,因此不正确;注意到f(2)的值不明确,结合函数f(x)的可能图象分析可知,将函数f(x)的图象向下平移a(1a0,则yf(x)在(a,b)上单调递增;如果f(x)0,则yf(x)在这个区间上单调递减;若恒有f(x)0,则yf(x)是常数函数,不具有单调性(2)函数图象变化得越快,f(x)的绝对值越大,不是f(x)的值越大跟踪训练1已知yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),则所给四个图象中,yf(x)的图象大致是()考点函数的单调性与导数的关系题点根据导函数图象确定原函数图象答案C解析当0x1时,xf(x)0,f(x)1时,xf(x)0,f(x)0,故yf(x)在
4、(1,)上为增函数故选C.类型二利用导数求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间(1)yx2ln x;(2)yx(b0)考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求不含参数函数的单调区间解(1)函数yx2ln x的定义域为(0,),又y.若y0,即解得x1;若y0,即解得0x0,则(x)(x)0,所以x或x.所以函数的单调递增区间为(,),(,)令f(x)0,则(x)(x)0,所以x0,函数在解集所表示的定义域内为增函数(4)解不等式f(x)0,函数在解集所表示的定义域内为减函数跟踪训练2函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调递减区间为_考点利用导数求函数的单调区间题点利用导数求不含参数函数
5、的单调区间答案(2,2)解析由f(x)(x24x2)ex0,即x24x20,解得2x0,得x1,由f(x)0,得0x0时,f(x),a0,0.由f(x)0,得x1,由f(x)0,得0x0,所以f(x)在(,)上单调递增若a0,则当x(,ln a)时,f(x)0.所以f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增综上所述,当a0时,函数f(x)在(,)上单调递增;当a0时,f(x)在(,ln a)上单调递减,在(ln a,)上单调递增.1函数f(x)xln x()A在(0,6)上是增函数B在(0,6)上是减函数C在上是减函数,在上是增函数D在上是增函数,在上是减函数考点函数的单调
6、性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案A2若函数f(x)的图象如图所示,则导函数f(x)的图象可能为()考点函数的单调性与导数的关系题点根据原函数图象确定导函数图象答案C解析由f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递增区间为(1,4),单调递减区间为(,1)和(4,),因此,当x(1,4)时,f(x)0,当x(,1)或x(4,)时,f(x)0,即ln x10,得x.故函数f(x)的单调递增区间为.4若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为1,2,则b_,c_.考点利用导数求函数的单调区间题点已知单调区间求参数值答案6解析f(x)3x22bxc,由题意知,f(x)0即3x
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