《导数在研究函数中的应用》同步练习.doc

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1、导数在研究函数中的应用同步练习一、选择题本大题共6小题，每题3分，共18分f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且x(a,b)时，f(x)0,又f(a)0B.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)0C.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)0 B.a0)的单调减区间是A.(2,+) B.(0,2) C.(,+) D.(0, )y=2x+sinx的增区间为_.y=的增区间是_.y=的减区间是_.11.0x0).假设f(x)的单调递减区间是0，4，1求k的值；2当k3.x=x只有一个实根.f(x)=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围.函数的单调性二、7.(0, ) 8.(,+

2、)9.(,1)及(1, ) 10.(e,+) 11.三、12.解：1f(x)=3kx26(k+1)x由f(x)0得0x1时，10g(x)在x1,+)上单调递增x1时，g(x)g(1)即232313.证明：设f(x)=xsinx,xR.当x=0时，f(x)=0x=0是xsinx=0的一个实根又f(x)=1cosx0,x1,1f(x)=xsinx在x1,1单调递增当1x1时，xsinx=0只有一个实根，x=0.当|x|1时，xsinx0.综上所述有，sinx=x只有一个实根.14.解：x1,2时，f(x)0f(1)0,f(2)0f(1)=10,f(2)=83b0b0(2)假设1b由f(x)=0,得x=当1x时，f(x)0f(x)在1，上单调递减，f(x)f()f()为最小值当0f(x)在,2上单调递增f(x)f()只要f()0，即1b0综上1、2，b的取值范围为b.