2020版导与练一轮复习理科数学课件:第五篇 数列(必修5) 第2节 等差数列 .ppt
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1、第2节等差数列,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.等差数列的相关概念(1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的都等于常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为_(n2,nN*,d为常数).,差,同一个,an-an-1=d,a1+(n-1)d,2.等差数列的通项公式(1)若等差数列an的首项是a1,公差为d,则其通项公式为an=.(2)通项的推广:an=am+d.,(n-m),2am,4.等差数列an的性质(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(其中m,n,p,qN*),特别地,若p+q=2m,则ap+aq=(p
2、,q,mN*).(2)若等差数列an的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列.(3)若下标成等差数列,则相应的项也成等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)成等差数列.(4)若等差数列an的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an.5.等差数列的增减性与最值公差d0时为递数列,且当a10时,前n项和Sn有最值.,小,大,增,减,6.等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d),如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q,其中p,q是常数.当p0时,(n,an)在一次函数y=px+q的图象上,即
3、公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点.当p=0时,an=q,等差数列为常数列,此时数列的图象是平行于x轴的直线(或x轴)上的均匀排开的一群孤立的点.,【重要结论】1.等差数列an中,若am=n,an=m,则am+n=0.2.等差数列an的前n项和为Sn,若Sm=Sn(mn),则Sm+n=0.3.等差数列an的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,则Sm+n=-(m+n).,对点自测,B,1.在等差数列an中,若a2=4,a4=2,则a6等于()(A)-1(B)0(C)1(D)6,解析:由等差数列的性质,得a6=2a4-a2=22-4=0,选B.,D,2.(20
4、18山西太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9等于()(A)3(B)9(C)18(D)27,C,3.(教材改编题)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100等于()(A)100(B)99(C)98(D)97,4.在等差数列an中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为.,5.下列说法正确的是.(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.(2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*,都有2an+1=an+an+2.(3)等差数列an的单调性是由公差d决定的.(
5、4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.(5)数列an满足an+1-an=n,则数列an是等差数列.(6)已知数列an的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列an一定是等差数列.,答案:(2)(3)(6),考点专项突破在讲练中理解知识,考点一等差数列的基本量运算,【例1】(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;,解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.,(2)求Sn,并求Sn的最小值.,解:(2)由(1)得Sn=n2-8n
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