四川省成都市新都一中数学选修2-3同步测试：第一章 计数原理 第7课时 组合应用举例 .docx

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1、第7课时组合应用举例基础达标(水平一)1.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有().A.C124C84C44种B.3C124C84C44种C.C124C84A33种D.C124C84C44A33种【解析】有序平均分组问题.【答案】A2.过正八面体(由2个棱长相同的四棱锥拼接而成,如图)的任意2个顶点的所有直线中,随机取2条,则这2条直线异面的情况有().A.24种B.36种C.48种D.60种【解析】因为从正八面体的6个顶点中任取4个,4点共面的情况有3种,所以可构成C64-3=12个四面体.又因为每个四面体可构成3对异面直线,所以共有123=3

2、6对异面直线.【答案】B3.有10件不同的试验产品,其中有4件次品,6件正品,现每次取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则最后1件次品正好在第五次测试时被发现的不同情形的种数是().A.576B.24C.144D.96【解析】先从6件正品中任选1件,放在前四个位置的任一个上,有C61C41种方法;再把4件次品在剩下的四个位置上任意排列,有A44种排法.故不同的情形种数为C61C41A44=576.【答案】A4.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人每局输赢的不同视为不同情形)有().A.10种B.16种C.20种D.30种【解析】分三种情况:恰好打3局,

3、有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局,第4局赢),有2C32=6种情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局,第5局赢),有2C42=12种情形.故所有可能出现的情形有2+6+12=20种.【答案】C5.从0,1,2,2,3,2这六个数字中,任取两个数字作为直线y=xtan +b的倾斜角和截距,可组成条平行于x轴的直线.【解析】要使得直线与x轴平行,则倾斜角为0,截距在0以外的五个数字中取,故有C51=5条满足条件的直线.【答案】56.某同学有相同的画册2本,相同的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法的种数为.【解析】有两种取法:第一种,从2本

4、画册中取出1本,将3本集邮册全部取出;第二种,将2本画册全部取出,从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的,集邮册也是相同的,因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C41=4种赠送方法;第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册,其余的赠送集邮册,有C42=6种赠送方法.因此共有4+6=10种赠送方法.【答案】107.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生,1名参加象棋比赛,另1名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3

5、名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类:第一类,A中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为C21C31=6种;第二类,C中选1人参加象棋比赛,B中选1人参加围棋比赛,方法数为C41C31=12种;第三类,C中选1人参加围棋比赛,A中选1人参加象棋比赛,方法数为C41C21=8种;第四类,C中选2人分别参加两项比赛,方法数为A42=12种.根据分类加法计数原理,选派方法数共有6+12+8+12=38种.拓展提升(水平二)8.将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子里,每个盒内

6、放1个球,恰好3个球的标号与其在盒子上的标号不一致的放入方法种数为().A.120B.240C.360D.720【解析】先选出3个球有C103=120种方法,不妨设为1,2,3号球,则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法,故共有1202=240种方法.【答案】B9.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这项任务,不同的选法有().A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种【解析】第一步,从10人中选派2人承担任务甲,有C102种选派方法;第二步,从余下的8人中选派1人承担任务

7、乙,有C81种选派方法;第三步,再从余下的7人中选派1人承担任务丙,有C71种选派方法.根据分步乘法计数原理,选派方法种数为C102C81C71=2520.【答案】C10.如图,A,B,C,D为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有种.【解析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥,其中建三座桥连接四个小岛,符合要求的建桥方案是三座桥不围成封闭的三角形区域,如桥AC,BC,BD符合要求,而桥AC,CD,DA不符合要求,其中不符合要求的共有4种,故共有C63-4=16种不同的建桥方案.【答案】1611.如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C

8、3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.(1)以这10个点(不含A,B)中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?【解析】(法一)(1)可分三种情况处理:从C1,C2,C6这六个点任取三个点;从C1,C2,C6中任取一点,从D1,D2,D3,D4中任取两点;从C1,C2,C6中任取两点,从D1,D2,D3,D4中任取一点.即共有C63+C61C42+C62C41=116个.其中含点C1的三角形有C52+C51C41+C42=36个.(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,即共有C64+C63C61+C62C62=360个.(法二)(1)排除三点共线的情形即可,共有C103-C43=116个.其中含点C1的三角形有C92=36个.(2)排除三点共线和四点共线情形即可,共有C124-C64-C63C61=360个.