2020版导与练一轮复习理科数学课件：第五篇　数列（必修5） 第4节　数列求和 .ppt

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1、第4节数列求和,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.数列求和的基本方法(1)公式法直接用等差、等比数列的求和公式求解.(2)倒序相加法如果一个数列an满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.,(4)分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加.(5)并项求和法一个数列的前n项和中,若项与项之间能两两结合求解,则称之为并项求和.形如

2、an=(-1)nf(n)类型,可采用并项法求解.(6)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.,2.数列应用题的常见模型(1)等差模型:当增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.(3)递推模型:找到数列中任一项与它前面项之间的递推关系式,可由递推关系入手解决实际问题,该模型是递推模型.等差模型、等比模型是该模型的两个特例.,对点自测,B,C,2

3、.数列1+2n-1的前n项和为()(A)1+2n(B)2+2n(C)n+2n-1(D)n+2+2n,B,3.数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和S100等于()(A)200(B)-200(C)400(D)-400,解析:S100=(41-3)-(42-3)+(43-3)-(4100-3)=4(1-2)+(3-4)+(99-100)=4(-50)=-200.故选B.,答案:2018,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一分组转化法求和,(2)设bn=+(-1)nan,求数列bn的前2n项和.,分组法求和的常见类型(1)若an=bncn,且bn,cn为等差或等比

4、数列,可采用分组法求an的前n项和.,反思归纳,考点二裂项相消法求和,【例2】设Sn为等差数列an的前n项和,已知S3=a7,a8-2a3=3.(1)求an;,解:(1)设数列an的公差为d,由题意得解得a1=3,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n+1.,反思归纳,(1)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.,【跟踪训练2】(2017全国卷)设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通项公式;,考点三错位相减法求和,(2)设bn=an3n,求数列bn的前n项和Tn.,反思归纳,(1)一般地,如果数列a

5、n是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比,然后作差求解;(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.,(2)求数列an的前n项和Sn.,备选例题,【例2】(2018广东五校协作体第一次诊断考试)数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;,解:(1)因为Sn=2an-a1,所以当n2时,Sn-1=2an-1-a1,所以an=2an-2an-1,化为an=2an-1.由a1,a2+1,a3成等差数列得2(a2+1)=a1+a3,所以2(2a1+1)=a1+4a1,解得a1=2.所以数列an是等比数列,首项为2,公比为2.所以an=2n.,【例3】Sn为数列an的前n项和,已知an0,+2an=4Sn+3.(1)求an的通项公式;,点击进入应用能力提升,