2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：2.3.3-4 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 .doc

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1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析：对于命题A，在平面内存在直线l平行于平面与平面的交线，则l平行于平面，故命题A正确对于命题B，若平面内存在直线垂直于平面，则平面与平面垂直，故命题B正确对于命题C，设m，n，在平面内取一点P不在m，n上，过P作直线a，b，使am，bn.，am，则a.al，同理有bl.又abP，a，b，l.故命题C正确对于命题D，设

2、l，则l，l.故在内存在直线不垂直于平面，即命题D错误故选D.答案：D2直线a平面，b，则a与b的关系为()Aab，且a与b相交Bab，且a与b不相交Cab Da与b不一定垂直解析：b，b平行于内的某一条直线，设为b，a，且b，ab，ab，但a与b可能相交，也可能异面答案：C3已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是()A平行B异面C相交 D垂直解析：因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.答案：A4已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，

3、l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l解析：A项中缺少了条件l，故A错误B项中缺少了条件，故B错误C项中缺少了条件m，lm，故C错误D项具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故D正确答案：D5PO平面ABC，O为垂足，ACB90，BAC30，BC5，PAPBPC10，则PO的长等于()A5 B5C5 D20解析：PAPBPC，P在面ABC上的射影O为ABC的外心又ABC为直角三角形，O为斜边BA的中点在ABC中，BC5，ACB90，BAC30，PO5.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_解

4、析：因为PA平面ABCD，所以PABD，又因为PCBD，所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以ACBD.答案：菱形7如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，则它的五个面中，互相垂直的平面有_对解析：由勾股定理逆定理得PAAD，PAAB，PA面ABCD，PACD，PACB.由直线与平面垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理易得结论平面PAB平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面PBC，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PCD.答案：58如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则

5、_.解析：在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：(1)MNAD1；(2)M是AB的中点证明：(1)因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1A1D.又因为CD平面ADD1A1，所以CDAD1.因为A1DCDD，所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC，

6、所以MNAD1.(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC，所以ONCDAB.所以ONAM.又由(1)知MNOA，所以四边形AMNO为平行四边形所以ONAM.因为ONAB，所以AMAB.所以M是AB的中点10.如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是DAB60，且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB.证明：(1)如图所示，连接BD.因为四边形ABCD是菱形，且DAB60，所以ABD是正三角形，因为G是AD的中点，所以BGAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面A

7、BCDAD，BG平面ABCD.所以BG平面PAD.(2)连接PG.因为PAD为正三角形，G为AD的中点，所以PGAD.由(1)知BGAD，而PGBGG，PG平面PBG，BG平面PBG，所以AD平面PBG.又因为PB平面PBG，所以ADPB.能力提升(20分钟，40分)112019南昌月考如图，在四面体ABCD中，已知ABAC，BDAC，那么点D在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：在四面体ABCD中，ABAC，BDAC，ABBDB，AC平面ABD，又AC平面ABC，平面ABC平面ABD，又平面ABC平面ABD直线AB，故点D在平面ABC上的射影H必

8、在直线AB上答案：A12如图所示，三棱锥PABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是_解析：因为平面PAC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，平面PAC平面PBCPC.所以AC平面PBC.又BC平面PBC，所以ACBC，所以ACB90.所以动点C运动形成的图形是以AB为直径的圆(除去A，B两点)答案：以AB为直径的圆(除去A，B两点)13.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD

9、，CD平面ABCD，PACD.又ACCD，且PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.14如图，直角ABC中，ACB90，BC2AC4，D，E分别是AB，BC边的中点，沿DE将BDE折起至FDE，且CEF60.(1)求四棱锥FACED的体积；(2)求证：平面ADF平面ACF.解析：(1)

10、D，E分别是AB，BC边的中点，DEAC且DEAC1，又ACBC，DEBC.依题意得，DEEF，BEEF2.于是DE平面CEF.DE平面ACED，平面ACED平面CEF.过F点作FMEC于M，则FM平面ACED，又CEF60，CEEF，CEF为正三角形，FM，梯形ACED的面积S(ACED)EC(21)23，四棱锥FACED的体积VSh3.(2)证法一如图，设线段AF，CF的中点分别为N，Q，连接DN，NQ，EQ，则NQAC，NQAC，又由(1)知DEAC且DEAC，DE綊NQ，四边形DEQN是平行四边形，DNEQ.由(1)知CEF是等边三角形，EQFC.由(1)知DE平面CEF，又EQ平面CEF，DEEQ，ACEQ.于是EQ平面ACF.DN平面ACF.又DN平面ADF，平面ADF平面ACF.证法二连接BF，由(1)知CEF是边长为2的等边三角形BEEF，CEF60，EBFCEF30，BFC90，即BFFC.又DE平面BCF，DEAC，AC平面BCF.BF平面BCF，ACBF.又FCACC，BF平面ACF.又BF平面ADF，平面ADF平面ACF.