2020版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇　平面解析几何（必修2、选修1-1） 第6节　抛物线 .ppt

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1、第6节抛物线,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善把散落的知识连起来,知识梳理,1.抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的.,相等,焦点,准线,2.抛物线的标准方程及其简单几何性质,x轴,y轴,x轴,y轴,(4)以AB为直径的圆与准线相切.(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.,对点自测,1.在平面直角坐标系中,到点(1,1)和直线2x+y=3距离相等的点的轨迹是()(A)直线(B)抛物线(C)圆(D)双曲线解析:因为点(1,1)在直线2x+y=3上,故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线2x

2、+y=3垂直的直线.故选A.,A,C,2.抛物线y=4x2的焦点坐标是(),3.(2018城关区校级模拟)若一动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线y+4=0相切,则此圆恒过定点()(A)(0,-8)(B)(0,4)(C)(0,-4)(D)(0,8),解析:如图,抛物线x2=16y的焦点坐标为F(0,4),直线方程为y=-4,因为动圆的圆心在抛物线x2=16y上,且与直线y+4=0相切,所以由抛物线定义可知,动圆恒过定点F(0,4),故选B.,B,答案:x2=4y,4.(教材改编题)已知抛物线C的焦点为F(0,1),则抛物线C的标准方程为.,答案:,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一抛物

3、线的定义及其应用(典例迁移),【例1】已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时点P的坐标.,迁移探究1:将本例中点A的坐标改为(3,4),求|PA|+|PF|的最小值.,迁移探究2:若抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点P到准线的距离为d1,到直线y=x+2的距离为d2,求d1+d2的最小值.,(1)由抛物线定义,把抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相互转化,是求解相关最值问题的关键.,反思归纳,考点二抛物线的标准方程及其几何性质,【例2】(1)(2018宜宾诊断)顶点在原点,对称轴为坐标轴,且

4、过点P(-4,-2)的抛物线的标准方程是()(A)y2=-x(B)x2=-8y(C)y2=-8x或x2=-y(D)y2=-x或x2=-8y,解析:(1)若焦点在x轴上,设抛物线方程为y2=ax,将点P(-4,-2)的坐标代入,得a=-1,所以抛物线的标准方程为y2=-x;若焦点在y轴上,设方程为x2=by,将点P(-4,-2)的坐标代入,得b=-8,所以抛物线的标准方程为x2=-8y.故所求抛物线的标准方程是y2=-x或x2=-8y.故选D.,(2)(2018兰州双基过关考试)抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10,则该抛物线的焦点到准线的距离为()(A)4(B)

5、8(C)16(D)32,反思归纳,(1)求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程常用待定系数法,因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.(2)抛物线的标准方程及其性质的应用由抛物线的方程可求x,y的范围,从而确定开口方向;由方程可判断其对称轴,求p值,确定焦点坐标等.(3)抛物线方程中的参数p0,其几何意义是焦点到准线的距离.,考点三抛物线的综合问题,【例3】(2018全国卷)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;,(2)证明:ABM=ABN.,反思归纳,(1)抛物线的综合问题

6、主要是以直线和抛物线的位置关系为背景考查定点、定值、取值范围或最值等问题.有时借助导数解决抛物线的切线问题.(2)直线与抛物线有一个交点,并不表明直线与抛物线相切,因为当直线与对称轴平行(或重合)时,直线与抛物线也只有一个交点.,【跟踪训练2】(2018辽宁省辽南协作校一模)已知抛物线C:y=2x2,直线l:y=kx+2交C于A,B两点,M是AB的中点,过M作x轴的垂线交C于N点.(1)证明:抛物线C在N点处的切线与AB平行;,(2)是否存在实数k,使以AB为直径的圆M经过N点?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.,备选例题,【例3】(2018四川成都二诊)M为抛物线y2=4x上一点,且在第一象限,过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N,F为抛物线的焦点,O为坐标原点,若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为.,解析:过M作MTx轴于点T,因为M,N,O,F四点共圆,所以NMF+NOF=180,所以NOH=MFT,又MNy轴,所以|FT|=1,所以M横坐标为2,点击进入应用能力提升,