2019-2020北师大版高中数学选修2-3备课：1.4　简单计数问题 .docx

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1、4简单计数问题备课资源参考教学建议1.排列与组合的综合应用题的背景丰富,情景与生产、生活实际相结合,因此成为高考的热点,常以选择、填空题形式出现.2.本节重点是解决排列与组合的综合应用题及分组分配问题;难点是如何用好两个计数原理及排列组合定义进行合理分类、恰当分步.3.在解题过程中,要发挥学生的主动探究过程,从多种角度思考,从而培养学生思维的条理性、深刻性、灵活性.备选习题1把4名男乒乓球选手与4名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演,不同的比赛分配方案有种.解析:混合双打比赛要求每队必须是一名男队员和一名女队员.可以分以下几步:第1步:将4名男选手平均分成两组,有C42C22A22=

2、3种不同分法;第2步:将4名女选手平均分成两组,有C42C22A22=3种不同的分法;第3步:每组的两名男队员中选1名,有C21种不同的选法;每组的两名女队员中选1名,也有C21种不同的选法,男队和女队都各有2个小组,应有C21C21种不同的搭配方式.由分步乘法计数原理,不同的分配方案共有33C21C21C21C21=144种.答案:1442某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点A,B,C,A1,B1,C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种?解:可分两步完成.第一步安装下底面,显然A1处4种,B1处3种,

3、C1处2种,则下底面共有432=24(种).第二步安装上底面,选取与下底面所用灯泡颜色不同的灯泡装在上底面的一个位置上,有3种方法,剩余两个位置有(1+2)种方法.由分步计数原理,共有243(1+2)=216种安装方法.3从6双不同的鞋子中任取4只,其中至少有一双的选法有多少种?分析:取鞋子问题属于组合问题,根据任取的4只中至少有一双可分为两类,一类是恰好一双,一类是恰好两双,再根据具体的取法加以分析.解:4只鞋子最多可以组成两双,(1)若4只鞋子恰好组成两双,相当于从6双鞋子中取出两双,有C62=15种选法;(2)若4只鞋子恰好组成一双,先选一双完整的,再从剩下的5双中选两双,然后在这两双中各抽取一只,共有C61C52C21C21=240种选法.所以至少有一双的选法有15+240=255种.