2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：1.1.3　第2课时　补集与集合的综合运算 .docx

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1、第2课时补集与集合的综合运算课后篇巩固提升夯实基础1.已知全集U=0,1,2,3,4,M=2,4,N=0,4,则U(MN)等于()A.1,4B.3C.1,3D.0,1,3,4解析MN=2,40,4=0,2,4,U(MN)=1,3.答案C2.已知全集U=R,集合A=-1,0,1,B=x|x2-2x=0,则图中的阴影部分表示的集合为()A.-1B.2C.1,2D.0,2解析由已知得B=0,2,又图中阴影部分对应的集合为BUA=0,2x|x-1,且x0,且x1=2.答案B3.已知全集U=x|-2 019x2 019,A=x|0xa,若UAU,则实数a的取值范围是()A.a2 019B.a2 019C

2、.a2 019D.00,且a2 019.故a的取值范围是0a2 019.答案D4.已知集合P=x|x2+2ax+a-45B.a-45C.a-45D.a-45答案B5.设全集U(U)和集合M,N,P,且M=UN,N=UP,则M与P的关系是()A.M=UPB.M=PC.MPD.MP解析M=UN,N=UP,M=UN=U(UP)=P.答案B6.已知A=0,2,4,6,UA=-1,-3,1,3,UB=-1,0,2,则B=,AB=.答案-3,1,3,4,64,67.设S=1,2,3,4,且M=xS|x2-5x+p=0,若SM=1,4,则p=.解析由题意知M=2,3,所以p=23=6.答案68.设全集为R,

3、A=x|x0或x1,B=x|xa,若RARB,则a的取值范围是.解析RA=x|0x1,RB=x|xa.又RARB,结合数轴(如下图),可得a1.答案a19.已知全集U=R,A=x|-3x1,B=x|-1x5,P=x|x1或x2.求:(1)UA,UB,UP;(2)UAUB,BUP,PUA.解(1)借助数轴(数轴略)可知,UA=x|x1,UB=x|x-1或x5,UP=x|1x2.(2)由(1)知UAUB=x|x5.BUP=x|-1x5,PUA=x|x-3或x2.10.已知集合A=x|4x2-11ax+8b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足UAB=2,AUB=4,U=R,求实数a,b的值.解由条

4、件UAB=2知,2B,且2A.由AUB=4知,4A,且4B.将2,4分别代入集合B,A中的方程,得22-2a+b=0,16-11a+2b=0,即4-2a+b=0,16-11a+2b=0.解得a=87,b=-127.经检验知a,b符合题意,所以a=87,b=-127.能力提升1.(多选)设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,4,B=0,1,3,则()A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8解析选项A:由题意,AB=0,1,正确;选项B:UB=2,4,不正确;选项C:AB=0,1,3,4,正确;选项D:集合A的真子集个数有23-1=7,不正确.答案AC

5、2.设全集为U,集合A,B是U的子集,定义集合A与集合B的运算,A*B=x|xA,或xB,且xAB,则(A*B)*A等于()A.AB.BC.(UA)BD.A(UB)答案B3.已知全集U=Z,A=x|x=4k-1,kZ,B=x|x=4k+1,kZ,则A与UB的关系为.解析对于集合A,元素x=4k-1,kZ,即x为被4除余3的整数.整数集Z中还有被4除余数是0(整除),1,2的三类整数,分别记为x=4k(kZ),x=4k+1(kZ),x=4k+2(kZ).因此,UA=x|x=4k或x=4k+1或x=4k+2,kZ,UB=x|x=4k-1或x=4k或x=4k+2,kZ.由子集的定义知,A是UB的真子

6、集,即AUB.答案AUB4.已知集合U=1,2,3,4,5,若AB=U,AB,且AUB=1,2,试写出满足上述条件的集合A,B.分析由AUB=1,2,知1A,2A,且1B,2B,然后利用AB,AB=U,进行分类.解由AUB=1,2,知1A,2A,且1B,2B.AB,AB=U,A,B的可能情形有A=1,2,3,B=3,4,5;A=1,2,4,B=3,4,5;A=1,2,5,B=3,4,5;A=1,2,3,4,B=3,4,5;A=1,2,3,5,B=3,4,5;A=1,2,4,5,B=3,4,5;A=1,2,3,4,5,B=3,4,5.5.已知A=x|x2-2x-8=0,B=x|x2+ax+a2-

7、12=0.若BAA,求实数a的取值范围.分析BAA说明B不是A的子集,方程x2-2x-8=0的解为-2,4,则方程x2+ax+a2-12=0的实数解构成的集合可能出现以下三种情况:-2是解,4不是解;4是解,-2不是解;-2和4都不是解.分别求解十分烦琐,这时我们先由BA=A,求出a的取值范围,再利用补集思想求解.解若BA=A,则BA.因为A=x|x2-2x-8=0=-2,4,所以集合B有以下三种情况:当B=时,=a2-4(a2-12)16,解得a4.当B是单元素集时,=a2-4(a2-12)=0,解得a=-4或a=4.若a=-4,则B=2A;若a=4,则B=-2A.当B=-2,4时,-2,4

8、是方程x2+ax+a2-12=0的两根,则-a=-2+4,a2-12=-24,所以a=-2.综上可得,BA=A时,a的取值范围为a-4或a=-2或a4.故满足BAA的实数a的取值范围为-4a4,且a-2.6.我们知道,如果集合AU,那么U的子集A的补集为UA=x|xU,且xA.类似地,对于集合A,B,我们把集合x|xA,且xB叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A=1,2,3,5,8,B=4,5,6,7,8,则A-B=1,2,3,B-A=4,6,7.据此,回答以下问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及UA;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=,那么A与B之间具有怎样的关系?解(1)U-A=x|x是高一(1)班的男生,UA=x|x是高一(1)班的男生.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=,则AB.