2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：2.2.1　不等式及其性质 .docx

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1、2.2不等式2.2.1不等式及其性质课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)若x1y,则下列不等式成立的是()A.x-11-yB.x-1y-1C.x-y1-yD.1-xy-x解析x1y,x+(-1)y+(-1),即B正确;x+(-y)1+(-y),即C正确;1+(-x)y+(-x),即D正确.答案BCD2.设a,b,c,dR,且ab,cd,则下列结论正确的是()A.a+cb+dB.a-cb-dC.acbdD.adbc解析可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)0,故A正确.答案A3.要证3a-3b3a-b成立,a,b应满足的条件是()A.abbB.a

2、b0且abC.ab0有a0且ab或ab0且ab解析要证3a-3b3a-b,只需证(3a-3b)3(3a-b)3,即证a-b-33a2b+33ab2a-b,即证3ab23a2b,只需证ab2a2b,即证ab(b-a)0且b-a0或ab0.故选D.答案D4.4枝牡丹花与5枝月季花的价格之和小于22元,而6枝牡丹花与3枝月季花的价格之和大于24元.则2枝牡丹花和3枝月季花的价格比较,结果是()A.2枝牡丹花贵B.3枝月季花贵C.相同D.不确定解析设牡丹花和月季花的价格分别为x,y,则4x+5y24,而2枝牡丹花和3枝月季花的价格之差为2x-3y,设2x-3y=m(4x+5y)+n(6x+3y)=(4

3、m+6n)x+(5m+3n)y,则4m+6n=2,5m+3n=-3,所以,m=-43,n=119,即2x-3y=-43(4x+5y)+119(6x+3y)-4322+11924=0,所以2x-3y0,即2x3y,2枝牡丹花贵.答案A5.下列四个不等式:a0b;ba0;b0a;0ba;b0;ab,且ab0.其中能使1a1b成立的是.解析因为1a1bb-aab0;-caad.以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可以组成个正确命题.解析(1)ab0,-caad.-cadb.又ab0,abcaabdb,即bcad.(2)ab0,bcad-ca0,1ab0.又bcad,1abbc1abad,即cad

4、b.-caad,-ca0.-ca0,即bc-adab0.又bcad,bc-ad0.ab0.答案37.已知ab0,比较a3-b3a3+b3与a-ba+b的大小.解ab0,a-b0.a3-b3a3+b3-a-ba+b=(a-b)a2+ab+b2a3+b3-a2-ab+b2a3+b3=2ab(a-b)a3+b3,2ab(a-b)a3+b30.a3-b3a3+b3-a-ba+b0,即a3-b3a3+b3a-ba+b.能力提升1.如果x表示不超过x的最大整数,a=-3.1,b=m,c=7.1,且abc,那么实数m的取值范围是.解析根据定义,可知a=-4,c=7,所以-4b7,再根据定义知,m最小为-4,最大值不能达到8,因此m的取值范围是-4m8.答案-4m0,ca,故bca.3.已知x0,y0,且x+y2.求证:1+xy,1+yx中至少有一个小于2.证明假设1+xy,1+yx都不小于2,即1+xy2,1+yx2.x,y0,1+x2y,1+y2x.2+x+y2(x+y),即x+y2,与已知x+y2矛盾.1+xy,1+yx中至少有一个小于2.