2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第一章　统计案例 测评 .docx

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1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3ex+3的图像附近,则当x=-2时,y的值为()A.3eB.eC.3e-1D.e-1解析:当x=-2时,y=3e-2+3=3e.答案:A2.一位母亲记录了儿子39岁的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归方程为y=7.19x+73.93.用这个方程预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C

2、.身高在145.83 cm以下D.身高在145.83 cm左右解析:回归模型的预报值是一种估计值,故选D.答案:D3.下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系;回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.B.C.D.答案:C4.若线性回归方程为y=2-3.5x,则变量x增加一个单位,变量y平均()A.减少3.5个单位B.增加2个单位C.增加3.5个单位D.减少2个单位解析:由线性回归方程可知b=-3.5,则变量x增加一个单位,y减少3.5个单位,即变量y平均减少3.5个单位.答案:A

3、5.下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y=-0.7x+a,则a等于()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25解析:样本点的中心为(2.5,3.5),将其代入线性回归方程可解得a=5.25.答案:D6.两个分类变量X与Y,可能的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数满足a=10,b=21,c+d=35,若X与Y有关系的可信程度为90%,则c的值可能等于()A.4B.5C.6D.7解析:若X与Y有关系的可信程度为90%,则2的范围为2.70623.841,因此

4、,有95%的把握认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系.答案:B11.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表2,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析:因为12=52(622-1410)216363220=5282163632

5、20,22=52(420-1612)216363220=52112216363220,32=52(824-128)216363220=5296216363220,42=52(1430-62)216363220=52408216363220,则42223212,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.答案:D12.以下关于线性回归的判断,正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;散点图中的绝大多数都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;已知直线方程为y=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;回归直线方程的意义是它反映了样本整体的

6、变化趋势.A.0B.1C.2D.3解析:能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数b,a得到的直线y=bx+a才是回归直线,不对;正确;将x=25代入y=0.50x-0.81,得y=11.69,正确;正确,故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.许多因素都会影响贫穷,教育也许是其中之一.在研究这两个因素的关系时,收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据,建立的线性回归方程为y=0.8x+4.6.斜率的估计值为0.

7、8说明.答案:美国一个地区的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%,收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右14.在2017年春节期间,某市物价部门,对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析,发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为.解析:i=15xiyi=392,x=10,y=8,i=15(xi-x)2=2.5,代入公式,得b=-3.2,所以,a=y-bx=40,故回归直线方程为y=-3.

8、2x+40.答案:y=-3.2x+4015.下面是一个22列联表:y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b-d=.解析:a=70-21=49,c=30-5=25,b=49+5=54,d=21+25=46.b-d=8.答案:816.下列说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;线性回归方程y=bx+a必过点(x,y);曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;在一个22列联表中,由计算得2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是.(填序号)解析:正确.由回归方程的定义及最小二乘法思想,知正确.不正确.答案:三、解答题(本大题共6小题

9、,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在某化学反应的中间阶段,压力保持不变,温度从1 变化到5 ,反应结果如下表所示(x代表温度,y代表结果):x12345y3571011(1)求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量与y之间是正相关还是负相关,并预测当温度达到10 时反应结果为多少?附:线性回归方程y=bx+a中,b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx.解:(1)由题意:n=5,x=15i=15xi=3,y=15i=15yi=7.2,又i=15xi2-5x2=55-59=10,i=15xiyi-5x y=1

10、29-537.2=21,b=i=15xiyi-5x yi=15xi2-5x2=2110=2.1,a=y-bx=7.2-2.13=0.9,故所求的回归方程为y=2.1x+0.9.(2)由于变量y的值随温度的值增加而增加(b=2.10),故x与y之间是正相关.当x=10时,y=2.110+0.9=21.9.18.(12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料,你是否认为“体

11、育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女1055合计解:(1)由所给的频率分布直方图知,“体育迷”人数为100(100.020+100.005)=25.“非体育迷”人数为75,则据题意完成22列联表:非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算:2=100(3010-4515)2752545553.0302.706.所以有90%的把握可以认为“体育迷”与性别有关.19.(12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100

12、根据表中数据,问是否能有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.附:P(2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.6352=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解:(1)将22列联表中的数据代入计算公式,得2=100(6010-2010)270308020=100214.762.由于4.7623.841,所以能有95%的把握可以认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.20.导学号18334011(12分)某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系,从该部门内随机抽选了10个企业为样本

13、,有如下资料:产量x(千件)生产费用(千元)40150421404816055170651507916288185100165120190140185(1)计算x与y的相关系数;(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验;(3)设回归方程为y=bx+a,求回归系数.解:(1)根据数据可得:x=77.7,y=165.7,i=110xi2=70 903,i=110yi2=277 119,i=110xiyi=132 938,所以r0.808,即x与y之间的相关系数r0.808.(2)因为r0.75,所以可认为x与y之间具有线性相关关系.(3)b=0.398,a=134.8.21.导学号1833401

14、2(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(

15、3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?解:(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”,则A表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”.基本事件总数为10,事件A包含的基本事件数为4.易得P(A)=410=25,故P(A)=1-P(A)=35.(2)计算得x=12,y=27,i=13xiyi=977,i=13xi2=434,所以b=i=13xiyi-3x yi=13xi2-3x2=977-31227434-3122=2.5,a=y-bx=27-2.512=-3,即y=2.5x-

16、3.(3)由(2)知:当x=10时,y=22,误差不超过2颗;当x=8时,y=17,误差不超过2颗.故所求得的线性回归方程是可靠的.22.导学号18334013(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本

17、中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到1名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?P0.1000.0500.0100.00122.7063.8416.63510.828注:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组

18、工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=710.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100(1525-1545)2604030701.79.因为1.792.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.