2022年西城区初三数学期末考试题及答案 .pdf

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1、1 / 13 北京市 20182018学年度第一学期期末试卷 2018.1 一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数2) 1(2xy的最小值是 A1 B 1 C2 D2 2如图， O 是ABC 的外接圆，若ABC40 ，则 AOC 的度数为 A20B40 C60D803两圆的半径分别为2 和 3，若圆心距为5，则这两圆的位置关系是A相交 B外离 C外切 D内切4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示. 若20cm50cmOAOA，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 A5 2 B25 C4 25 D254 5如图

2、，正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O， EF 与 GH 是此外接圆的直径，EF=4，ADGH，EFGH，则图中阴影部分的面积是 A B2 C3 D 46袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是红色的，一枚是绿色的从中随机同时摸出两枚，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是 A41 B21 C32 D317如图，直线443yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，AOB 绕点A顺时针旋转90 后得到 AO B ，则点B的对应点B的坐标为 A（ 3，4） B（ 7，4） C（ 7，3） D（ 3，7）8如图， ABC 中， B=60 ，ACB=75 ，点 D 是 BC 边上一个动点，以 AD 为

3、直径作 O，分别交AB、AC 于点 E、F，若弦EF 长度的最小值为 1，则 AB的长为 A. 22 B. 632 C. 1.5 D. 433影子三角尺灯泡OAAABCHGFEDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13 二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分）9扇形的半径为9，且圆心角为120 ，则它的弧长为_. 10已知抛物线23yxx经过点)2(1yA，、)3(2yB ，则1y与2y的大小关系是_11如图， PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点，且OP=2，APB=60 若点 C 在 O 上

4、，且 AC=2，则圆周角CAB 的度数为 _ 12已知二次函数cbxaxy2的图象与x 轴交于 (1,0)和(1x,0)，其中121x，与y轴交 于 正 半 轴 上 一 点 下 列 结 论 ： 0b； 241bac； ab；aca2其中所有正确结论的序号是_三、解答题 （本题共30 分，每小题5 分）13计算：22sin604cos 30 +sin 45tan6014已知抛物线241yxx（1）用配方法将241yxx化成2()ya xhk的形式；（2）将此抛物线向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位，求平移后所得抛物线的解读式15如图，在RtABC 中， C=90 ，点D 在 AC 边上若D

5、B=6，AD=12CD，sinCBD=23，求AD 的长和tanA 的值16如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的一条弦，且CDAB 于点 E（1）求证： BCO=D；（ 2）若 CD=4 2，AE=2，求 O 的半径17如图， ABC 中， ACB=90 ，AC=BC=6，点P 为 AC 边中点，点 M 是 BC 边上一点将CPM 沿直线 MP 翻折，交AB于点E，点 C 落在点 D 处， BME=120 （1）求 CMP 的度数；（ 2）求 BM 的长18如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45 方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东EDC

6、MBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13 30 方向上的B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上，距离灯塔200 海里的O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由四、解答题 （本题共20 分，每小题5 分）19已知抛物线322xxy. （1）它与 x 轴的交点的坐标为_；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（ 3）将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点 )记为G，若直

7、线bxy与 G 只有一个公共点，则b的取值范围是_20如图， AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点C 的直线与 AB 的延长线交于点P， COB=2PCB. （1）求证： PC 是 O 的切线；（2）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N，若 MN MC=8，求 O 的直径 . 21平面直角坐标系xOy中，原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心，点A 在y轴的正半轴上， ABC 的边长为6以原点O 为旋转中心将ABC 沿逆时针方向旋转角，得到 A B C ，点A、B、 C 分别为点A、B、C 的对应点（ 1）当=60 时，请在图1 中画出 A B C ；若 AB 分别与

8、CA、BA交于点 D、E，则 DE 的长为 _；（ 2）如图2，当CAAB 时，BA分别与AB、BC 交于点F、G，则点A的坐标为_ ， FBG 的周长为_， ABC 与 A B C 重 叠部 分的面积为_22阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1 x m，求二次函数267yxx的最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 13 值他画图研究后发现，1x和5x时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数267yxx的对称轴为直线3x，由对称性可知，1x和5x时的函数值相等若

9、 1 m5，则1x时，y的最大值为2；若 m5 ，则mx时，y的最大值为267mm请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2 x 4 时，二次函数1422xxy的最大值为 _；（2）若 p x 2，求二次函数1422xxy的最大值；（3）若 t x t+2 时，二次函数1422xxy的最大值为31，则t的值为 _五、解答题 （本题共22 分，第 23题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8分）23已知抛物线212(1)yxm xn经过点（1，132m）（1）求nm的值；（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；（3）若一次函数212

10、8ymx，且对于任意的实数x，都有1y22y，直接写出m的取值范围 . 24以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作AOB 和COD，其中ABO=DCO=30 （1）点 E、F、 M 分别是 AC、CD、DB 的中点，连接FM、 EM如图 1，当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时，FMEM=_；如图 2，将图 1中的 AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（ 060 ），其他条件不变，判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图 3，若 BO=3 3，点 N 在线段 OD 上，且 NO=2点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将 AOB 绕点 O 旋转

11、的过程中，线段PN 长度的最小值为_，最大值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 / 13 25如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc与x轴交于A、B 两点，点C 是 AB 的中点， CDAB 且 CD=AB直线BE 与y轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接 AD 、AF、DF .（1）若点 F 的坐标为（92，1）， AF=17求此抛物线的解读式；点 P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q 为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（

12、2） 若22bc，2bt， 且AB 的 长 为kt， 其 中0t 如 图2 ， 当DAF =45 时，求k的值和 DFA 的正切值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 / 13 北京市西城区20182018 学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准2018.1 一、选择题 （本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D D C B A D C B 二、填空题 （本题共16 分，每小题4 分）题号9 10 11 12 答案612yy15 或 75阅卷说明：第11 题

13、写对一个答案得2 分第12 题只写 或只写 得 2 分。有错解得0分三、解答题 （本题共30 分，每小题5 分）13解：原式2332243222. 4 分63. . 5 分14解：（ 1）241yxx2(44)3xx2(2)3x. 2 分（2）抛物线241yxx的顶点坐标为(2,3)， . 3 分平移后的抛物线的顶点坐标为(3, 1). . 4 分平移后所得抛物线的解读式为22(3)168yxxx. . . 5 分15解：如图1. 在 Rt DBC 中， C=90 ，sinCBD=23， DB=6，2sin643CDDBCBD. 1分 AD=12CD=1422. 2分2222642 5CBBD

14、CD， . 3 分AC= AD +CD=2+4=6 ， . 4 分在 Rt ABC 中， C=90 ，tanA=2 5563CBAC. . 5 分16（ 1）证明：如图2. OC=OB， BCO=B. 1分 B=D， BCO=D. 2 分ADBC图 1 BDOEAC图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 / 13 （2）解： AB 是 O 的直径，且CDAB 于点 E，CE=12CD=14 22 22. 3分在 RtOCE 中，222OCCEOE ，设 O 的半径为r，则 OC=r，OE=OAAE=r2，22

15、2(2 2)(2)rr. 4 分解得3r. O 的半径为 3. 5分17解：如图3. （1）将 CPM 沿直线 MP 翻折后得到 DPM， CMP=DMP . . 1 分 BME=120 ， CMP=30 . . 2 分（2） AC=6，点 P 为 AC 边中点，CP=3. . 3 分在 RtCMP 中， CP=3， MCP=90 ， CMP=30 ，CM=33. . 4 分BM=336. . 5 分18解：（ 1）作 PCAB于 C.（如图 4）在 RtP AC 中， PCA=90 ， CPA=90 45 =45 . 2cos4510050 22PCPA. . 2 分在 RtPCB 中， P

16、CB=90 ， PBC=30 . 21002PBPC. 答： B 处距离灯塔P 有 100 2 海里 . . 3 分（2）海轮若到达B 处没有触礁的危险. . 4 分理由如下：200100 2OBOPPB，而 100 2150， 2001002200150. 50OB. . 5 分B 处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题 （本题共20 分，每小题5 分）19解：（ 1）它与 x 轴的交点的坐标为（-1，0），（ 3，0）；1分（2）列表：x-1 0 1 2 3 C4530PAB图 4 图 3 EDCMBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

17、- - - -第 7 页，共 13 页8 / 13 图象（如图5）； 3 分（3）b的取值范围是31b或421b . 5 分阅卷说明：只写31b或只写421b得 1 分. 20（ 1）证明： OA=OC， A=ACO . COB=2ACO . 又 COB=2PCB， ACO= PCB . . 1 分AB 是 O 的直径， ACO +OCB=90 . PCB +OCB=90 , 即 OCCP. OC 是 O 的半径，PC 是 O 的切线 . . 2 分（2）解：连接MA、MB.（如图 6）点 M 是弧 AB 的中点， ACM=BAM. AMC=AMN， AMC NMA . 3分AMMCNMMA.

18、 2AMMCMN. MC MN=8, 22AM. . 4 分AB 是 O 的直径，点M 是弧 AB 的中点， AMB=90 ，AM=BM=2 2. 224ABAMBM. . 5 分21解：（ 1）如图 7 所示； . 1 分DE 的长为2； . 2 分（2）点A的坐标为 (3,3) ，FBG 的周长为 6 ，ABC 与 A B C 重叠部分的面积为279 3 . 5 分阅卷说明：第（2）问每空1 分. 22解：（ 1）当2 x 4 时，二次函数1422xxy的最大值为49；. 1分y0 -3 -4 -3 0 BACyxOABC图 7 NMOPCBA图 6 精选学习资料 - - - - - -

19、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 13 （2）二次函数2241yxx的对称轴为直线1x，由对称性可知，4x和2x时函数值相等. 若24p，则2x时，y的最大值为17. . 2 分若4p，则px时，y的最大值为1422pp. . 3 分（3）t的值为 1 或-5 . . 5 分阅卷说明：只写1或只写 -5 得 1 分。有错解得0 分. 五、解答题 （本题共22 分，第 23题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8分）23解：（ 1）抛物线212(1)yxm xn经过点（1，132m），213( 1)2(1)( 1)2mmn. 32nm.

20、 . 1 分（2）2132(1)2yxm xm，1pm， . 2 分2132qmm. . 3 分1pm，1mp. 21(1)3(1)2qpp. 252qpp. . 5 分（ 3）m的取值范围是3122m且0m. . 7 分阅卷说明：只写3122m或只写0m得 1分 . 24解：（ 1）FMEM32； . 1分结论：FMEM的值不变 .（阅卷说明：判断结论不设给分点）证明：连接EF、AD、BC.（如图 8）RtAOB 中， AOB=90 ，ABO=30 ，3tan 303AOBO. RtCOD 中， COD=90 ， DCO=30 ，3tan 303DOCO. 33AODOBOCO. AFEMO

21、BDC123456图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 / 13 又 AOD=90 + BOD， BOC=90 + BOD， AOD= BOC. AOD BOC . 2 分33ADBC， 1=2. 点 E、F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点，EFAD， FMCB，且12EFAD，12FMCB. 33EFFM，. 3 分3=ADC =1+6， 4=5. 2+5+6=90 ， 1+4+6=90 ，即 3+4=90 . EFM=90 . . 4 分在 RtEFM 中， EFM=90 ，3tan3EFEMF

22、FM， EMF=30 . 3cos2FMEMFEM. . 5 分（2）线段 PN 长度的最小值为3322，最大值为3 32 . . 7 分阅卷说明：第（2）问每空1分. 25解：（ 1）直线BE与y轴平行，点F 的坐标为（92，1），点 B 的坐标为（92，0）， FBA=90 ，BF=1. 在 RtABF 中， AF=17，2217 14ABAFFB. 点 A 的坐标为（12，0）. 抛物线的解读式为2119159()()222228yxxxx. . 1 分点 Q 的坐标为1Q （52，3），2Q （52，5），3Q （52，7）. . 4 分阅卷说明：答对1个得 1 分. （2）22bc，

23、2bt，22ct. 21(2)222yxt xt. 由21(2)2202xt xt，(2)(22)0 xxt. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 / 13 解得12x，222xt. 0t，点 A 的坐标为（2，0），点 B的坐标为（22t，0）. AB=2222tt，即2k. . 5 分方法一：过点D 作 DGx轴交 BE于点 G，AH BE交直线 DG 于点 H，延长 DH 至点 M，使 HM =BF，连接 AM.（如图 9）DGx轴， AH BE，四边形ABGH 是平行四边形. ABF=90 ，四边形A

24、BGH 是矩形 . 同理四边形CBGD 是矩形 . AH =GB=CD=AB=GH=2t. HAB =90 ， DAF =45 ， 1+2=45 . 在AFB 和AMH 中，AB=AH，ABF=AHM =90 ，BF=HM， AFB AMH. . 6 分 1=3，AF=AM， 4=M. 3+2=45 . 在AFD 和AMD 中，AF=AM，FAD=MAD ，AD=AD，AFD AMD . DFA=M，FD =MD. DFA=4. 7分C 是 AB的中点，DG=CB=HD=t. 设 BF=x，则 GF=2tx，FD =MD =tx. 在 RtDGF 中，222DFDGGF，222()(2)txt

25、tx，解得23tx. 2tantan4233ABtDFAtFB. 8 分方法二：过点D 作 DM AF 于 M.（如图 10）CDAB，DM AF，4321MHGyxODEFBCA图21NMACBFEDOxy图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13 NCA=DMN=90 . 1=2， NAC=NDM.tanNAC=tanNDM.NCNMACDM. 6 分C 是 AB的中点， CD=AB=2t，AC=t，2222(2 )5ADACCDttt. DAM =45 ，210sin 45522DMAMAD

26、tt. 设 CN=x，则 DN=2tx. 102xNMtt. 102NMx. 在 RtDNM 中，222DNDMNM，2221010(2)()()22txtx. 223830 xtxt. (3)(3 )0 xtxt. 13tx，23xt（舍） . CN=3t， 7分AN=221033ttt. EBy轴，EBx轴 . CDAB，CDEB. 12ACANABAF. AF=2 103t . MF= AFAM=2 101010326ttt. 1010tan326DMDFAttMF. 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 / 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页