天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练32空间点直线平面之间的位置关系.docx
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1、考点规范练32空间点、直线、平面之间的位置关系一、基础巩固1.在下列命题中,不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.垂直3.如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl=M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过
2、点MD.点C和点M4.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.
3、p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件7.如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,ABCD=O,且ABCD,SO=OB=2,P为SB的中点,则异面直线SA与PD所成角的正切值为()A.1B.2C.2D.228.已知直线l平面,直线m平面,则是lm的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是()A.1B.4C.6D.810.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB=C
4、GCD=23,则下列说法正确的是.(填序号)EF与GH平行;EF与GH异面;EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上;EF与GH的交点M一定在直线AC上.11.如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=2,AB=2,AC=23,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.二、能力提升12.已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c()
5、A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.一定垂直14.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于515.已知m,n,l为不同的直线,为不同的平面,给出下列命题,其中真命题的序号是.ml,nlmn;m,nmn;m,n,mn;m,nmn;m与l异面,n与l异面m与n异面;m与l共面,n与l共面m与n共面.16.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:当直线AB与a成60角时,AB与b成30角;当直线AB与a成60角时,AB与b成60角;直线
6、AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填序号)17.如图所示,A是BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若ACBD,AC=BD,求EF与BD所成的角.三、高考预测18.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F=2BF.(1)求证:EFA1C1;(2)在棱C1C上确定一点G,使A,E,G,F四点共面,并求此时C1G的长.考点规范练32空间点、直线、平面之间的位置关系1.A解析选项A是面面平行的性质定理,是由公理推证出来的,而公理是
7、不需要证明的.2.A解析由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,从而四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BCD1,又EF平面A1BCD1,EFD1C=F,则A1B与EF相交.3.D解析AB,MAB,M.又=l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上,同理可知,点C也在与的交线上.4.A解析连接A1C1,AC,则A1C1AC,所以A1,C1,A,C四点共面.所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.5.A解析此题相当于
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