14二次函数的应用（3）.doc

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1、课题1.4二次函数的应用（3）主备胡雯教学目标知识与技能(1)会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题。(2)会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。过程与方法进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要相互转换。情感、态度与价值观发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。教学重难点重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换。难点：例4涉及较多的知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点。集体备课个性备课一、复习引入1.二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定? 2.如何求二

2、次函数图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标？ 二、探究新知探究1：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：A、B在x轴上，它们的纵坐标为0， 令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0） ， B（2，0）结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x +2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1,0）， B（x2,0） 探究2：抛物线与x轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来

3、说明呢？结论2：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：三、例题讲评 例4:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t(s)时求的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动中，hv0tgt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?分析：根据已知条件，易求出函数解析式和画出函数图象。从图象可以看到图象与x轴交点横坐标0和2分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h0,所以也是一元二次方程10t5t20的两个根。这两个时间差即为所求。同样，

4、我们只要取h3.75m，的一元二次方程10t5t23.75，求出它的根，就得到球达到3.75m高度时所经过的时间。结论：从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。例5利用二次函数的图象求方程x2x10的近似解。分析：设yx2x1，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标。可以画出草图，求出近似解。结论：我们知道，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线yax2bxc与x轴

5、交点的坐标；反过来，也可以由yax2bxc的图象来求一元二次方程ax2bxc0的解。两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线yax2与直线ybxc的交点横坐标。四、课内练习1、已知命题：若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，则y=a（x-x1）（x-x2）。判断这个命题的真假，并说明理由。2、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证:不论k取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与x轴有两个不同的交点。(2)k为何值时,二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点A、B之间的距离最小？（3）设此抛物线与y轴的交点为C，当k为6时,求SAB

6、C .3、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.(1)求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,且这两个交点都在x轴的正半轴上.(2)设抛物线与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），求点A、B、C的坐标（用m的代数式表示）。（3）若ABC的面积为48平方单位，求m的值。四、小结1.利用函数解决实际问题的基本思想：2.利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。3. 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2bxc0来求抛物线yax2bxc与x轴交点的坐标；反过来，也可以由yax2bxc的图象来求一元二次方程ax2bxc0的解。两种方法：上述是一种方法；也可以求抛物线yax2与直线ybxc的交点横坐标.课后反思