2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业：4.2.1 直线与圆的位置关系 .doc

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1、基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)12019衡水检测直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切 B相交但直线不过圆心C相交且直线过圆心 D相离解析：圆心到直线的距离d0，解得k0.又x1x2，x1x2，由斜率公式，得y1y2k(x1x2)，|AB|4.两边平方，整理得2k25k20，解得k或k2符合题意故直线l的方程为x2y50或2xy50.方法二如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离，|OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半在RtAHO中，|OA|5，|AH|AB|42，|OH|，解得k或k2.直线l的方程为x2y50或2xy50.能力提升(20分钟，

2、40分)11已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定解析：由点M在圆外，得a2b21，圆心O到直线axby1的距离d0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a等于_解析：由题可得，得a1或a1(舍去)答案：113已知直线kxy60被圆x2y225所截得的弦长为8，求k的值解析：解法一设直线kxy60被圆x2y225所截得的弦为AB，其中点为C，连接OC，则OCB为直角三角形因为圆的半径为|OB|5，半弦长为|BC|4，所以圆心到直线kxy60的距离为3，由点到直线的距离公式得3，解得k.解法二设直线kxy60

3、被圆x2y225所截得的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去y得，(1k2)x212kx110，所以x1x2，x1x2，因此|AB|x1x2|8，解得k.14已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上(1)求的最大值和最小值；(2)求x2y22x3的最大值与最小值；(3)求xy的最大值与最小值解析：方程x2y26x6y140可化为(x3)2(y3)24.(1)表示圆上的点P与原点连线的斜率，显然PO(O为原点)与圆相切时，斜率最大或最小设切线方程为ykx(由题意知，斜率一定存在)，即kxy0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于半径长2，可得2，解得k，所以的

4、最大值为，最小值为.(2)x2y22x3(x1)2y22，它表示圆上的点P到E(1,0)的距离的平方再加2，所以当点P与点E的距离最大或最小时，式子取得最大值或最小值显然点E在圆C的外部，所以点P与点E距离的最大值为|CE|2，点P与点E距离的最小值为|CE|2.又|CE|5，所以x2y22x3的最大值为(52)2251，最小值为(52)2211.(3)设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆(x3)2(y3)24相切时，b取得最大值或最小值此时圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆的半径长2，则2，即|b6|2，解得b62，所以xy的最大值为62，最小值为62.